Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Тема урока: «Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Целое уравнение и его корни.»

Класс: 9

Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий в ОГЭ.

Планируемые результаты:

Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные:

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

Ход урока:

1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Мне бы хотелось, чтобы сегодня наш урок был полезен всем вам, и вы приобрели частицу мудрости.

1. Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

Запись на доске.

 Х³ -8х² –х +8=0                           5х-7 = 4х=26        5х² -4х-1=0

Устный опрос.

- Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).

- Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают? (Решают)

- А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что корней нет).

- Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).

Разделите уравнения на две группы по виду выражений, из которых они состоят.

Как вы думаете, как будут называться уравнения в каждой группе? (Целые и дробные).

А мы умеем решать такие уравнения?  А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

Давайте решим эти уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени. Как вы думаете, сколько корней могут иметь уравнения? От чего это зависит?

Итак, тема нашего урока: «Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Целое уравнение и его корни.»

Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

  - Определять виды уравнений;

  - учиться решать целые уравнения

1. Усвоение новых знаний.

1. Определение целого уравнения.

Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями, называются целыми уравнениями.

2) Определите степень уравнения: Уравнения бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II, III IV степени.

Всякое уравнение можно заменить равносильным ему уравнением, левая часть которого – многочлен стандартного вида, а правая – нуль. 

       Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью данного уравнения

Всякое уравнение можно заменить равносильным ему уравнением, левая часть которого – многочлен стандартного вида, а правая – нуль. 

      Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида  

x (x – 1) = 0        у² (у- 4) = 0         

х² - х = 0            у3-4у² = 0

Закрепление понятия степени уравнения

Укажите степень уравнения (устно)

1) x² = 0                           6) x² –16 = 0    

2) x³ – 25x = 0                 7) x⁴ – 3x² = 0

3) 9x –27 = 0                     8) x² = – 49

4) 10 – х² = 26х                 9) x (x – 1) (x + 4) = 0

5) x (6 - x) (x - 9) = 0        10) (x² – 25 ) х - x³ = 0

3) Примеры решения уравнений различных степеней:

1. Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b=0, где х – переменная, a и b – некоторые числа, причём при a≠0. Из уравнения ax+b=0, при a≠0 получаем, что   – корень уравнения. Каждое уравнение первой степени имеет один корень.

2х + 3 = 0     

х = 4,  х = - 3,       х = 0 (являются ли корнями данного уравнения?)

2. Уравнения второй степени можно привести к виду ax²+bx+c=0, где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём при a  ≠  0. Число корней такого уравнения зависит от дискриминанта  D=b²–4ac

    Решите уравнения:  

I вариант       II вариант      III вариант  (рассмотреть 2 способа решения  x²-12x+36=(х-6)²)

x²-5x+6=0      y²-4y+7=0         x²-12x+36=0

D=1, D0,      D=-12, D

x₁=2, x₂=3      нет корней       x=6.                      

  Сколько корней может иметь уравнение 2  степени (квадратное)?  Не более двух!

   3. Уравнение третьей степени можно привести к виду ax³+bx²+cx+d=0,

     уравнение четвёртой степени – к виду ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0, и т. д.,  где a, b, c, ... – некоторые числа, причём при a≠0

Динамическая пауза: гимнастика для глаз.

Уравнение n-ой степени может иметь не более n корней.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

4. Первичное закрепление.

Выполняем № 265 (устно), 266 (а, б), 267 (а, б)

1. Подведение итогов урока. Рефлексия

Подведем итоги:

- Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

- Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Притча:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята! Давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

- Кто работал как первый человек?

- Кто работал добросовестно?

- Кто принимал участие в строительстве храма?

Домашнее задание:

Проработать п. 12, решить № 266 (в, г); №267 (а, б)