Логарифмалык теңдемелер жана алардын системасы

Окутуучу: Полотова А.З.

Тема: Логарифмалык теңдемелер жана алардын системасы

Сабактын тиби: Жаңы билимди өздөштүрүү сабагы.

Сабактын жабдылышы: Ватман, маркерлер, карточкалар, проектор, ноутбук.

Сабактын жүрүшү: 1. Сабакты уюштуруу.

2. Үй тапшырмасын текшерүү.

3. Кайталоо үчүн жана жаңы темага өбөлгө түзүүчү суроолор:

- Кандай теңдемелер логарифмалык теңдеме деп аталат?

- жөнөкөй логарифмалык теңдеменин чечими эмнеге барабар?

- Логарифмалык теңдемелерди чыгаруунун кандай ыкмаларын билесиңер?

- Логарифмалык теңдемелерди чыгарууда алынган тамырларды текшерүү

керекпи? Эмне үчүн?

- Теңдемелер системасын чыгаруунун кандай методдорун билесиңер?

Жаңы теманы түшүндүрүү: Логарифмалык теңдемелерди чыгаруунун бир нече ыкмалары бар. Ал ыкмаларга мисал иштөөдө токтололу.

А) Логарифмалык теңдемелерди логарифманын аныктамасынын негизинде чыгаруу:

1- мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Логарифманын аныктамасы боюнча

; ; .

Текшерүү:

Жообу:

Б) Потенцирлөө ыкмасы:

2- мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Теңдеменин эки жагындагы логарфималык функциянын негиздери бирдей болгондуктан потенцирлеп жиберебиз:

; – бул квадраттык теңдемени иштесек, төмөндөгү тамырларга ээ болобуз: .

Текшерүү: берилген теңдеменин тамыры боло албайт, анткени терс сандын логарифмасы болбойт.

болгондо, . Жообу:

В) Логарифмалык теңдемени квадраттык теңдемеге алып келүү:

3- мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: деп белгилеп алсак,

– бул квадраттык теңдемени иштесек, төмөндөгү тамырларга ээ болобуз: . Белгилөөнүн ордуна койсок:

Текшерүү:

4=4, 4=4. Жообу:

Г) Логарифманы бирдей негизге келтирүү жолу менен чыгарылуучу теңдемелер:

4-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу:

.

Текшерүү: Жообу:

Д) Эки жагын тең логарифмалоо жолу менен чыгарылуучу теңдемелер:

5-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Теңдеменин эки жагын тең 2 негизи боюнча логарифмалайбыз:

деп белгилейбиз. Анда

– бул квадраттык теңдемени иштесек, төмөндөгү тамырларга ээ болобуз: . Белгилөөнүн ордуна койсок:

Текшерүү:

. Жообу:

Е) Логарифмалык теңдемелерди график жолу менен чыгаруу:

6-мисал. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу. жана функцияларынын графиктерин бир эле координата системасында түзөбүз. Бул функциялар кесилишкен чекиттин абциссасы берилген теңдеменин тамыры болуп эсептелет. Демек, тамыры болуп эсептелет.

Жообу:

7-мисал. Теңдемелердин системасын чыгаргыла:

Чыгаруу:

ни ордуна коюп, теңдемесин алабыз – бул квадраттык теңдемени иштесек, төмөндөгү тамырларга ээ болобуз: .

берилген теңдеменин тамыры боло албайт, анткени терс сандын логарифмасы болбойт. Демек, болот. Жообу:

1-тапшырма. Жуптарда иштөө: мисалдар жазылган карточкалар студенттерге таркатылып, эсептөө үчүн убакыт берилет.

№ 1. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу:

Текшерүү: Жоообу:

№ 2. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Потенцирлейбиз – бул квадраттык теңдемени иштесек, төмөндөгү тамырларга ээ болобуз: .

Текшерүү:

6=6, 6=6.

Жообу: .

№ 3. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: деп белгилеп алсак, – бул квадраттык теңдемени иштесек, төмөндөгү тамырларга ээ болобуз: . Белгилөөнүн ордуна койсок:

Текшерүү:

8=8, 8=8. Жообу:

№4. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу:

Жообу: .

№5. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу:

Текшерүү: . Жообу:

№6 теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Жообу:

№7 теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: Потенцирлөө ыкмасын колдонсок ,

Тамырлары

Текшерүү:

2=2, 17=17.

Жообу:

№8. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу: , Жообу:

№9. теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу:

Текшерүү:

0=0, 16=16. Жообу:

№10 теңдемесин чыгаргыла.

Чыгаруу:

.

Текшерүү: Жообу:

2-тапшырма. Топтордо иштөө: топторго бөлүп, суроолор берилет, убакыт бөлүнөт, өз жоопторун ватманга жазып, ар бир топтон 2ден студент чыгып презентация жасайт. Башка топтордун суроолоруна жооп беришет.

1-топ. теңдемелер системасын чыгаргыла.

Чыгаруу:

Тамырлары

Жообу: (2;5), (5;2).

2-топ. теңдемелер системасын чыгаргыла.

Чыгаруу:

Тамырлары

Жообу: (2;32), (32;2).

3-топ. теңдемелер системасын чыгаргыла.

Чыгаруу: эки теңдемени мүчөлөп кошобуз: Эми теңдемелерди мүчөлөп кемитсек:

Жообу: (4 ;-4 ).

Жыйынтыктоо: Студенттер менен биргеликте өтүлгөн теманы талкуулоо.

Үй тапшырма: теңдемелер системасын чыгаргыла.

Жообу: (7;9), (9,7).

Баалоо: Студенттер баалоо критерийлери боюнча бааланат.

3