Математическая регата для 5-х классов

Первый тур (7 минут)

1. В трехзначном нечетном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найдите это число.

1. Квадрат состоит из 9 квадратов. Сколько всего квадратов?

1. На одной планете люди ходят только парами, причём один человек всегда

говорит только правду, а другой всегда лжёт. Случайно залетевший на эту планету путешественник спросил одного человека из пары: «Куда я попал?»

«Вы на планете, где все говорят правду», - был ответ. Тогда путешественник спросил его спутника: «Как тебя зовут?». «Джон», - ответил тот. Правда ли это?

Каждое задание оценивается в 5 баллов.

Второй тур (10 минут)

1. Для спортивного клуба купили 80 больших и маленьких мячей, причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких. Сколько купили больших мячей и сколько маленьких?

1. Разделите фигуру на четыре равные части

1. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

Каждое задание оценивается в 7 баллов.

Третий тур (15 минут)

1. Числа 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 требуется разместить в 9 клетках так, чтобы суммы чисел по любой его горизонтали, вертикали и диагонали были равны одному числу.

1. Имеется квадрат 4×4. В некоторые его клетки положили по камешку, потом внизу каждого столбца и в конце каждой строки указали их количество. Затем сняли все камешки с квадрата. Какая таблица могла после этого остаться?

1. В трех мешках находятся крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано «крупа», на другом – «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». В каком мешке что находится, если содержимое каждого из них не соответствует.

Каждое задание оценивается в 10 баллов.

Решение.

Первый тур.

(7 минут, каждое задание оценивается в 5 баллов)

№1

Решение: 2+1+0=3, 102, 210,120, 201. Все четные, кроме 201

Ответ: число 201

№2

Решение: 9 маленьких квадратов, 4 квадрата, состоящие из 4 маленьких, и 1 большой, состоящий из всех 9 маленьких.

Ответ: 14 квадратов.

№3

Решение: на планете в паре людей один говорит правду, другой лжет. Т.к. первый человек из пары солгал путешественнику, значит второй должен был сказать правду.

Ответ: это правда

Решение.

Второй тур.

(10 минут, каждое задание оценивается в 7 баллов)

№1

Решение: если за количество больших мячей обозначить x, то количество маленьких мячей будет 4х. Тогда,

х+4х=80;

5х=80;

х=80:5;

х=16.

Значит, больших мячей купили 16, а маленьких 16*4=64.

Ответ: 16 больших и 64 маленьких.

№2

Решение: 12 квадратов в фигуре, значит чтобы поделить на 4 равные фигуры в каждой должно быть 12:4=3 квадрата.

Ответ:

№3

Решение:

Бутылка - НЕ вода, НЕ молоко (т.к. вода и молоко не в бутылке

Стакан - НЕ молоко (т.к. Стакан находится около сосуда с молоком)

Кувшин -НЕ лимонад, НЕ квас (т.к. а сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом)

Банка - НЕ лимонад, НЕ вода, НЕ молоко (т.к. в банке - не лимонад и не вода., ...около банки и сосуда с молоком)

Ответ: в банке – квас, молоко в кувшине, вода в стакане, в бутылке – лимонад.

Решение.

Третий тур.

(15 минут, каждое задание оценивается в 10 баллов)

№1

Решение: В сумме все числа дают 90. Значит, в каждой строке. Столбце или диагонали в сумме в 3 клетках должно быть 30.

Ответ:

№2

Решение:

• А не подходит, т.к. первый столбик и строка не совпадают: в столбике 0 камней, а в строке все 4. Чего не может быть.

• Б не подходит, т.к. во второй строке получается 3 камня

• В тоже не подходит, т.к. в первых двух строках обязательно должны быть камни в 1 столбце, а 1 столбец подписан 1.

• Г не может быть, т.к. во втором и четвертом столбце должно быть по три камня, а в 4 строке подписано 1, не совпадает.

• Вариант Д подходит

Ответ: Д

№3

Решение:

Ответ: В мешке «Вермишель» лежит крупа, в мешке «Крупа или сахар» лежит вермишель, в мешке «Крупа» лежит сахар.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА

6 класс

МБОУ гимназия г.Советский

2018

Первый тур (7 минут)

1. Расставьте знаки действия в выражении 7 7 7 7 7 7 7=7.

2. Кенгуру – мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а ее маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от скамейки перед их домиком и двигаются к эвкалиптовому дереву по прямой. Расстояние от скамейки до дерева 180 метров. Сколько времени мама будет ждать сына под деревом?

3. Для пикника сладкоежка Маша взяла в трех одинаковых коробках конфеты, печенье и торт. На коробках были этикетки: «Конфеты», «Печенье» и «Торт». Но Маша знала, что мама любит шутить и всегда кладет продукты в коробки, надписи на которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не лежат в коробке с надписью «Торт». В какой же коробке торт?

• Каждое задание оценивается в 5 баллов.

1

ПЕРВЫЙ ТУР

РАЗБОР ЗАДАНИЙ

2

3

Второй тур (10 минут)

• Баба Яга варит волшебное зелье: к 1,5 килограмма меда она добавила 100граммов растертых волчьих когтей, 100 граммов дегтя и 300 граммов слез кикиморы. Сколько процентов слез кикиморы содержит это варево?

2. В выражении 2:2:2:2:2 разрешается расставлять скобки всеми возможными способами. Сколько различных чисел может при этом получиться?

3. Дети шпионов перехватили шифровку 12342562756278. В ней разные цифры обозначают разные буквы, а одинаковые цифры – одинаковые буквы. У них получились варианты «думай и трудись», «привет от деда», «мой вопрос прост», «гуляй и отдыхай», «вперед к победам». Какая шифровка верна?

• Каждое задание оценивается в 7 баллов.

1

ВТОРОЙ ТУР

РАЗБОР ЗАДАНИЙ

2

3

Третий тур (15 минут)

• Аня и Таня вместе весят 40 килограмм, Таня и Маня – 50 килограмм, Маня и Ваня – 90 килограмм, Ваня и Даня – 100 килограмм, Даня и Аня – 60 килограмм. Сколько весит Аня, если вес всех ребят без нее составляет 150 килограмм?

2. Разместите в трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз и одинаковое количество бочек.

3. Разделить 7 булок на 12 человек поровну, не разрезая ни одной булки на 12 равных частей.

• Каждое задание оценивается в 10 баллов.

1

ТРЕТИЙ ТУР

РАЗБОР ЗАДАНИЙ

2

3

Задачи на постановку знаков действия в выражении .

(7*7-7*7+7*7):7=7

Задача про кенгуру.

• Выясним скорость сынишки:

1 × 2 = 2 ( м|сек)

• Время, затраченное мамой – Кенгуру на весь путь:

180: 3= 60 (сек)

• Время, затраченное сынишкой:

180 : 2 = 90 ( сек)

• 90 – 60 = 30 ( сек) – разница во времени.

Ответ: мама- Кенгуру будет ждать своего сынишку под деревом 30 секунд.

Задача про Машу.

Решение задачи представим в виде таблицы:

«Конфеты»

Конфеты

-

«Печенье»

Печенье

Торт

-

+

«Торт»

+

-

-

-

+

-

Ответ: торт лежит в коробке с надписью «КОНФЕТЫ».

Задача про зелье Бабы Яги.

1) Определим общую массу волшебного зелья:

1,5 кг меда+100г волчьих когтей+100г дегтя+300г слез кикиморы=2кг

(1500+100+100+300=2000)

2) Определим, сколько процентов слез кикиморы в зелье:

(300/2000)× 100% = 15%

Ответ: зелье содержит 15% слез кикиморы.

Задача про расстановку скобок в выражении.

Если рассмотреть все возможные комбинации предложенных чисел и скобок, то можно убедиться в том, что только четыре комбинации дают четыре разных ответа:

1. (2:2):(2:2:2) =2

2. (2:2:2):(2:2) =

3. (2:2:2):2:2 =

4. 2:(2:2:2:2) = 8

Ответ: получится четыре числа : 2, , , 8

Задача про шифровку.

Сопоставим предложенные варианты шифровки с числовым кодом:

1

Д

2

У

3

П

Р

М

М

4

О

А

Г

И

2

Й

В

5

В

У

Й

И

В

П

6

Е

Л

Т

О

Я

2

Е

Т

Р

Р

П

Й

О

7

И

Е

5

Р

У

Т

Д

О

Д

О

Д

6

К

Е

С

2

И

Т

П

П

С

Д

Д

7

О

8

А

Ы

Ь

Р

О

Б

Х

А

С

Е

Т

Д

Й

А

М

Ответ: « мой вопрос прост ».

Задача про вес ребят.

Аня + Таня =40кг

Таня + Маня =50 кг

Маня + Ваня =90кг

Ваня + Даня = 100кг

Аня+ Даня =60кг

--------------------------------------------------------

2Ани + 2Тани + 2Мани + 2Вани + 2Дани=340 (кг), следовательно

Аня + Таня + Маня + Ваня + Даня=170 (кг).

Так как, по условию

Таня + Маня + Ваня + Даня=150 (кг),

то вес Ани будет равен 170 – 150=20 (кг).

Ответ: вес Ани 20 кг.

Задача про бочки, погруженные на грузовики.

Обозначим полную бочку 1 , заполненную наполовину , а пустую 0 , тогда груз на машины можно разместить так:

1 грузовик- 1; 1; 1; ; 0; 0; 0.

2 грузовик- 1; 1; 1; ; 0; 0; 0.

3 грузовик- 1; ; ; ; ; ;0 .

Таким образом, 7 полных, 7 пустых и 7 , заполненных наполовину бочек, размещены по трем машинам. Общий вес на каждой по 3 бочки.

Задача про булки.

1) Берем три булки и делим каждую на четыре части( каждый получает булки)

2) Берем оставшиеся четыре булки и делим каждую на три части.

В результате деления получаем . Даем каждому по булки.

3) В результате каждый получит:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА

6 класс

МБОУ гимназия г.Советский

2018