Математика в биологии

Иванушкина Ирина Геннадьевна

Математика в биологии.

Математика – царица всех наук. Как часто мы слышим эти слова, сказанные немецким математиком Карлом Гауссом (1777-1855) много лет назад. Эти слова можно подтвердить и высказываниями других ученых. Александров А.Д. говорил: «Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы» Слова Гнеденко Б.В, советского математика, подтверждают это высказывание: «В нашу современную жизнь вторгается математика с ее особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога».

 Математика – царица всех наук.

Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках. Сейчас никого не удивишь словосочетаниями "математическая лингвистика", "математическая биология", "математическая экономика" и т.п. — какую дисциплину ни взять, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к ее наименованию эпитета "математический". Распространение математики вширь сопровождается се проникновением вглубь. Математика занимает сегодня видное место в жизни общества.

Сферу приложения математики мы можем увидеть из схемы:


Математика и биология.

В биологии так же широко используется показательная функция. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей и ферментов подчиняются одному закону: N=N₀e^kt. По этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови. Рассмотрим такие задачи:

1) Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида?

Решение: Применим для вычисления времени формулу сложных процентов:   где

2 тыс. – численность животных по истечению искомого времени;

5 тыс. – численность животных в начальный момент времени;

p = 8 - % сокращения численности животных.

Предварительно разделив обе части уравнения на 1000, получим:



 

 лет.

Ответ: Приблизительно через 11 лет.

2) Рассмотрим задачу об органическом росте в общем виде.

Пусть в начальный момент времени имелось q единиц некоторого компонента. В некоторый другой момент времени t имеющийся компонент изменился в p раз. Установите, через какой промежуток времени (начиная с начального момента) этот компонент достигнет заданного количества B единиц.

Решение: Для того чтобы это сделать, сначала напомним, что процессы, у которых происходит быстрый рост или быстрое затухание, описываются показательной функцией вида  .

В нашем случае будем считать, что начальный момент времени соответствует нулю, тогда  , и значит,  , т.е. функция, описывающая этот процесс, имеет вид  . В следующий момент времени t у нас произошли изменения, описываемые уравнением  , т.е.  , откуда 

   Таким образом, по данным условия мы получаем функцию  . И теперь ясно, что мы ищем x, при котором  , т.е. надо решить уравнение  Выполняя логарифмирование уравнения   по основанию 10, получим   

 

 

Ответ: