МД по алгебре 7 класс

Математические диктанты

Диктант 1

Числовые выражения. Выражения с переменными

1. Запишите окончание предложения:

1) числовые выражения и выражения с переменными называют ... ;

2) выражения, не содержащие деления на выражения с переменны-

ми, называют ... .

2. Запишите числовое выражение и найдите его значение:

1) произведение суммы чисел −16 и 4 и числа 0,3;

2) сумма произведения чисел −16 и 4 и числа 0,3;

3) разность частного чисел 18 и .

и произведения чисел −20 и .

3. Какое значение принимает при a = 2,5 выражение:

1) 4a; 2) −a + 2; 3) 2a − 3; 4) −2a + 5?

4. Чему равно значение выражения x − y, если:

1) x = 1, y = −4; 2) x = 0, y = −7; 3) x = −2,5, y = 3,5?

5. Циркуль стоит a р., а линейка — b р., причём циркуль дороже линейки. Запишите:

1) во сколько раз циркуль дороже линейки;

2) сколько стоят 3 циркуля и 5 линеек;

3) на сколько 7 циркулей дороже, чем 4 линейки.

6. Запишите в виде выражения:

1) сумму удвоенного произведения чисел a и b и их частного;

2) разность произведения чисел m и n и их суммы;

3) произведение трёх последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно a;

4) произведение четырёх последовательных чётных натуральных чисел, большее из которых равно b.

7. Известно, что a − b = 10. Найдите значение выражения:

1) 4a − 4b; 2) a + 3 − b; 3) a − (b − 5).

Диктант 2

Линейное уравнение с одной переменной

1. Запишите окончание предложения:

1) уравнение вида ax = b, где x — переменная, a и b — некоторые числа, называют ... ;

2) если a ≠ 0, то линейное уравнение ax = b имеет ... ;

3) если a = 0 и b ≠ 0, то линейное уравнение ax = b корней ... ;

4) если a = 0 и b = 0, то линейное уравнение ax = b имеет ... .

2. Запишите какое-либо значение a, при котором корнем уравнения

ax = −18 является:

1) отрицательное число; 2) положительное число.

3. Запишите какое-либо линейное уравнение с одной переменной:

1) корнем которого является число −3;

2) не имеющее корней.

4. При каком значении a уравнение ax = −8 не имеет корней?

5. Решите уравнение:

1) 2x + 4 = 9 + x; 2) −3x + 5 = 5 − 3x; 3) 10 − 4x = −4x + 6.

6. Существует ли такое значение a, при котором корень уравнения

ax = 12 равен 0?

7. Запишите в виде равенства утверждение:

1) число a на 5 больше числа b;

2) число m на 3 меньше числа n;

3) число c в 2 раза больше числа d;

4) удвоенная сумма чисел x и 7 равна разности чисел x и 4;

5) значение выражения x + 10 в 3 раза больше значения выражения

x − 2.

8. Запишите все натуральные значения p, при которых корень уравнения px = 20 является целым числом.

Диктант 3

Тождественно равные выражения. Тождества

1. Запишите окончание предложения:

1) тождественно равными называют выражения, соответственные

значения которых ... ;

2) тождеством называют равенство, верное ... ;

3) замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют ... .

2. Являются ли тождественно равными выражения (в случае отрицательного ответа приведите контрпример):

1) (a − a)b и ab;

2) a ⋅ (−b) и −ab;

3) (a − 7) − 2a и −7 − a;

4) −(3 + b − c) и c − b + 3?

3. Является ли тождеством равенство (в случае отрицательного ответа приведите контрпример):

1) 6(m − n) = 6m − 6n;

2) 2a ⋅ 2b = 2ab;

3) |a + b| = a + b;

4) |a² + b²| = a² + b²?

Диктант 4

Степень с натуральным показателем

1. Запишите окончание предложения:

1) степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называют ... ;

2) степенью числа a с показателем 1 называют ... ;

3) при возведении неотрицательного числа в степень получаем ... ;

4) при возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем ... ;

5) при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем ... .

2. Запишите в виде произведения четвёртую степень числа 3 и найдите её значение.

3. Чему равна первая степень числа: 1) −7; 2) ?

4. Запишите число 10 000 в виде степени с основанием:

1) 10; 2) 100.

5. Запишите число в виде степени с основанием: 1) ; 2) ; 3) .

6. Найдите при x = −3 значение выражения:

1) 4x²; 2) −4x²; 3) 4(−x)².

7. Найдите при x = −2 значение выражения:

1) 5x³; 2) −5x²; 3) 5(−x)³.

8. Сравните с нулём значение выражения:

1) ; 2) 3) (−9)¹⁰; 4) −9¹⁰; 5) (−2)⁹; 6) −2⁹.

9. Запишите числовое выражение и найдите его значение:

1) квадрат суммы чисел 3 и 4;

2) сумма квадратов чисел 3 и 4;

3) куб разности чисел 4 и 1;

4) разность кубов чисел 4 и 1;

5) сумма пятой степени числа 2 и четвёртой степени числа 3.

10. Запишите в виде степени числа 10, сколько в 1 м содержится:

1) дециметров;

2) сантиметров;

3) миллиметров.

11. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение (x + 4)² − 8?

12. Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение −(x − 12)² + 2?

Диктант 5

Свойства степени с натуральным показателем

1. Запишите окончание предложения:

1) при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели

... ;

2) при делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя

степени делимого ... ;

3) при возведении степени в степень показатели ... ;

4) при возведении произведения в степень ... .

2. Запишите в буквенном виде равенство, выражающее:

1) правило умножения степеней с одинаковыми основаниями;

2) правило деления степеней с одинаковыми основаниями;

3) правило возведения степени в степень;

4) правило возведения произведения в степень.

3. Запишите в виде степени выражение:

4. Запишите выражение, которым надо заменить звёздочку, чтобы выполнялось равенство:

1) x³ ⋅ * = x⁶; 2) a¹⁸ : * = a²; 3) (*)² = b⁸; 4) c² ⋅ (*)³ = c¹⁴.

5. При каком значении p верно равенство:

1) x⁶ x^р = x³⁶; 2) (x⁷)^р = x⁴⁹?

6. Представьте в виде степени выражение:

1) a⁵ b⁵; 2) 16^m 2ⁿ 2; 3) −8x³ y³; 4) 0,01b⁶ c⁸.

7. Найдите значение выражения:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

8. Чему равно значение выражения:

1) ; 2) 0,6¹² · ?

9. Найдите значение выражения

10. Известно, что a² = 5. Чему равно значение выражения a⁶ − 125?

Диктант 6

Одночлены

1. Запишите окончание предложения:

1) числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде,

называют ... ;

2) степенью одночлена называют ... ;

3) степень одночлена, который является числом, отличным от нуля,

считают равной ... .

2. Является ли одночленом выражение a b⁷? В случае утвердительного ответа запишите, чему равен его коэффициент и чему равна его степень.

3. Является ли одночленом выражение −a? В случае утвердительного ответа запишите, чему равен его коэффициент и чему равна его степень.

4. Является ли одночленом выражение 4 + a⁵? В случае утвердительного ответа запишите, чему равен его коэффициент и чему равна его степень.

5. Является ли одночленом выражение 12? В случае утвердительного ответа запишите, чему равна его степень.

6. Запишите одночлен bc³ ⋅ (−0,6b⁴) ⋅ (−15c) в стандартном виде и подчеркните его коэффициент.

7. Возведите в куб одночлен −3ab⁷.

8. Запишите в виде одночлена стандартного вида произведение одночленов:

1) 4m² np⁶ и −6mnp⁴; 2) 14bc² и − b²c³d.

9. Запишите одночлен, которым надо заменить звёздочку, чтобы выполнялось равенство:

1) 2a²b⁶ ⋅ * = −8a³b⁸; 2) * ⋅ (−12a⁵ b⁴) = 3a⁶ b⁷.

10. Запишите выражение в виде одночлена стандартного вида.

11. Известно, что 3a² b = 5. Найдите значение выражения 18a⁴b².

Диктант 7

Многочлены. Сложение и вычитание многочленов

1. Запишите окончание предложения:

1) многочленом называют выражение, которое является ... ;

2) многочлен, состоящий из двух членов, называют ... ;

3) многочлен, состоящий из трёх членов, называют ... ;

4) многочленом стандартного вида называют многочлен, состоящий

из ... ;

5) степенью многочлена стандартного вида называют ... .

2. Какова степень многочлена:

1) a³ – a² + a + 2;

2) 4x² − 2x³ + 1;

3) 4 − x;

4) 2x³ y − 5x⁵ + x² y4?

3. Запишите многочлен –x³ + x⁴ − 8 + 3x + 2 + x⁴ − 5 + x³ в стандартном виде.

4. Запишите многочлен 3a²b − 4a³b − 3ab² + 2a³ b + b² + + 2a³ b в стандартном виде.

5. Запишите выражение a − b − c + d в виде:

1) суммы каких-либо двучленов;

2) разности каких-либо двучленов;

3) суммы одночлена и трёхчлена;

4) разности трёхчлена и одночлена.

6. Запишите в стандартном виде сумму многочленов

2x² − x + 3 и −3x² + 4x − 5.

7. Запишите в стандартном виде разность многочленов

4a² − 2a + 6 и −5a² − 3a + 8.

8. Запишите в стандартном виде разность многочленов

7x² − 5xy + 18 и −6x² − 5xy – y² + 18.

Диктант 8

Умножение одночлена на многочлен

1. Запишите окончание предложения:

чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно ... .

2. Перемножьте выражения:

1) 4a² и a − 2b;

2) 2x и x² + 3x − 1;

3) −5ab² и 2a² b – c³;

4) m² − mn + n² и −5mn.

3. Упростите выражение:

1) a² (3a² − 2a + 5) − 2a³ (2a − 1); 2) 4b(2b² − 3b + 2) – b² (6b + 5).

4. Запишите многочлен, которым надо заменить звёздочку, чтобы выполнялось равенство:

1) −3a² ⋅ (*) = 6a² b − 12a³ b + 15a⁴;

2) 4x² y ⋅ (*) = 12x³ y − 24x² y + 8x² y⁶.

Диктант 9

Умножение многочлена на многочлен

1. Запишите окончание предложения:

чтобы умножить многочлен на многочлен, можно ... .

2. Запишите в виде многочлена стандартного вида произведение:

1) многочленов x + 1 и x − 2;

2) двучлена x + y и трёхчлена x² − xy + y²;

3) многочленов 2a − 1 и a² + a − 3.

3. Решите уравнение (x − 4)(x + 3) = x² + 5x.

Диктант 10

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

1. Какую наибольшую степень множителя a можно вынести за скобки у многочлена a² b – a⁶ b²?

2. Какой наибольший целый числовой множитель можно вынести за

скобки у многочлена 12c⁴ − 18c⁴?

3. Представьте в виде произведения многочлен 2m − mn.

4. Разложите на множители многочлен:

1) 15a³ − 20a²;

2) 16x⁶ + 24x³;

3) 32a⁴ b³ − 16a³ b⁵ + 40a⁴ b²;

4) 27m³ n⁵ + 45m⁷ n⁴ − 36m² n⁷.

5. Решите уравнение:

1) 9x² + 18x = 0; 2) 6x² − 7x = 0; 3) −3x² + 5x = 0.

Диктант 11

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

1. Разложите на множители выражение 6m − 6n + a(m − n).

2. Разложите на множители многочлен:

1) a² + 2a + ab + 2b;

2) 6 + 9y − 10x − 15xy;

3) m³ − 4m² n + mn² − 4n³;

4) 12bc − 24c − 5ab + 10a.

3. Разложите на множители многочлен x³ – x ²y + xy – y² и вычислите

его значение при x = 0,6, y = −0,4.

4. Разложите на множители трёхчлен:

1) x² + 16x + 63; 2) x² − 14x + 40.

Диктант 12

Произведение разности и суммы двух выражений

1. Запишите формулу произведения разности и суммы двух выражений.

2. Запишите окончание предложения:

произведение разности двух выражений и их суммы равно ... .

3. Запишите в виде многочлена стандартного вида произведение:

1) суммы x + 8 и разности x − 8;

2) разности 4a − 3b и суммы 3b + 4a;

3) суммы m + 6 и разности 6 − m.

4. Запишите в виде многочлена стандартного вида произведение многочленов c − 3, c + 3 и c² + 9.

5. Запишите многочлен, которым надо заменить звёздочку, чтобы выполнялось равенство:

1) (7m + 8) ⋅ (*) = 64 − 49m²; 2) (9m² − 10n²) ⋅ (*) = 100n⁴ − 81m⁴.

6. Найдите, используя формулу произведения разности и суммы двух выражений, значение выражения:

1) 19 ⋅ 21; 2) 380 ⋅ 420.

Диктант 13

Разность квадратов двух выражений

1. Запишите формулу разности квадратов двух выражений.

2. Запишите окончание предложения:

разность квадратов двух выражений равна ... .

3. Разложите на множители многочлен:

1) a² − 100; 2) c⁸ − 400b²; 3) 4x⁴ − 121y⁶.

4. Решите уравнение:

1) x² − 4 = 0;

2) 25x² − 1 = 0;

3) (2x − 1)² − 81 = 0;

4) (3x + 2)² − 4x² = 0.

5. Найдите, используя формулу разности квадратов, значение выражения:

1) 292² – 282²; 2) 542²− 462².

Диктант 14

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

1. Запишите формулу квадрата суммы.

2. Запишите формулу квадрата разности.

3. Запишите окончание предложения:

1) квадрат суммы двух выражений равен ... ;

2) квадрат разности двух выражений равен ... .

4. Запишите в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена:

1) a − 5;

2) a + 0,5;

3) 1 − b;

4) 0,7m + n;

5) 6x − 10y;

6) 2x⁴ + 3y³.

5. Запишите одночлен, которым надо заменить звёздочку, чтобы выполнялось равенство:

1) (x + *)² = x² + 14xy + 49y²; 2) (2a² − 5a⁵)² = 4a⁴ − * + 25a¹⁰.

6. Решите уравнение (x − 3)² = 10x² − (3x − 4)².

Диктант 15

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности

двух выражений

1. Запишите многочлен x² − 14x + 49 в виде квадрата двучлена.

2. Запишите многочлен 36k² + 9m² + 36mk в виде квадрата двучлена.

3. Запишите одночлен, которым надо заменить звёздочку, чтобы выражение 16a⁴ − * + 81b¹⁰ было полным квадратом.

4. Решите уравнение:

1) x² − 10x + 25 = 0; 2) 100a² − 60a + 9 = 0.

5. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение x² − 8x − 3?

Диктант 16

Сумма и разность кубов двух выражений

1. Запишите формулу суммы кубов.

2. Запишите формулу разности кубов.

3. Запишите окончание предложения:

1) сумма кубов двух выражений равна произведению ... ;

2) разность кубов двух выражений равна произведению ... .

4. Запишите неполный квадрат суммы чисел x и 1.

5. Запишите неполный квадрат разности выражений 4a и 5b.

6. Запишите неполный квадрат суммы выражений 7x² и 8y³.

7. Разложите на множители многочлен:

1) 64 – x³; 2) 64 + x³; 3) 216c³ − 1; 4) a⁹ b¹² + c¹⁵.

8. Запишите в виде многочлена стандартного вида произведение многочленов:

1) c + 2 и c² − 2c + 4; 2) b³ − 7 и b⁶ + 7b³ + 49.

Диктант 17

Применение различных способов разложения многочлена

на множители

1. Разложите на множители многочлен:

1) 3a² − 3b²;

2) 6x² − 24;

3) x³ − 9x;

4) b⁴ − 625;

5) −3x² + 30x − 75;

6) 63y³ − 84y² z + 28yz²;

7) a³ + a² − 9a − 9;

8) a² + 2ab + b² – c².

2. Решите уравнение:

1) x⁵ − 16x³ = 0; 2) x³ + 6x² + 9x = 0; 3) x³ − 6x² − x + 6 = 0.

3. Разложите на множители многочлен a⁴ − 4b⁴.

Диктант 18

Способы задания функции

1. Запишите окончание предложения:

функция считается заданной, если указаны ... .

2. Перечислите способы задания функции, которые вы знаете.

3. Функция задана формулой f (x) = 5 – x². Найдите:

1) f (1); 2) f (2); 3) f (−1); 4) f (−3); 5) f (0).

4. Функция задана формулой f (x) = 6x − 7. Найдите значение x, при котором:

1) f (x) = −19; 2) f (x) = 0.

5. Каждому однозначному натуральному числу поставили в соответствие число, равное утроенному остатку при делении этого числа на 2. Задайте эту функцию таблично.

6. Задайте формулой функцию, если каждое значение функции на 6

больше куба соответствующего значения аргумента.

7. Составьте таблицу значений функции, заданной формулой

y = 2x² − 1, где −2 ≤ x ≤ 3, с шагом 1.

Диктант 19

График функции

1. Запишите окончание предложения:

1) графиком функции f называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, ... ;

2) если x₀ — некоторое значение аргумента, а f (x₀) — соответствую-

щее значение функции, то точка с координатами (x₀; f (x₀)) ... ;

3) если (x₀; y₀) — координаты произвольно выбранной точки графика функции f, то x₀ и y₀ — соответствующие значения ... ;

4) фигура может являться графиком некоторой функции, если любая

прямая, перпендикулярная оси абсцисс, ... .

2. Запишите координаты каких-либо трёх точек, принадлежащих графику функции y = x² − 2x.

3. Запишите координаты точки пересечения графика функции

y = x³ + 4x − 8 с осью ординат.

4. Запишите координаты точки пересечения графика функции

y = 10x – x² с осью абсцисс.

5. При каком значении b график функции y = 7x − 8 проходит через точку M (−4; b)?

6. При каком значении a график функции y = − 1 + 3x⁵ проходит через точку D (a; 7)?

Диктант 20

Линейная функция, её график и свойства

1. Запишите окончание предложения:

1) линейной называют функцию, которую можно задать формулой

вида ... ;

2) графиком линейной функции, область определения которой — все числа, является ... ;

3) линейную функцию, которую задают формулой y = kx, где k ≠ 0, называют ... ;

4) графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через ... ;

5) графиком функции y = b, где b ≠ 0, является прямая, параллель-

ная ... .

2. Постройте график функции y = 3 − x.

3. При каком значении k график функции y = kx проходит через точку C (−0,9; 1,8)?

4. Запишите координаты точек пересечения графика функции

y = 7x – 35 с осью ординат.

5. Запишите координаты точки пересечения графика функции

y = 24 − 8x с осью абсцисс.

6. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен оси абсцисс и проходит через точку A (−5; 5).

7. При каком значении b точка C (−3; −8) принадлежит графику функции y = −4x + b?

8. Какая из изображённых на рисунке 2 прямых не является графиком линейной функции?

Диктант 21

Уравнения с двумя переменными

1. Запишите окончание предложения:

1) решением уравнения с двумя переменными называют ... ;

2) решить уравнение с двумя переменными — это значит ... ;

3) графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из ... .

2. Запишите какие-либо три решения уравнения x + y = 0.

3. Запишите какие-либо три решения уравнения xy = 1.

4. Запишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, не имеющее решений.

5. Запишите какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением которого является любая пара чисел.

6. Запишите координаты точек пересечения с осью ординат графика

уравнения x + y² = 9.

7. Запишите координаты точек пересечения с осью абсцисс графика

уравнения x² + y² = 100.

8. Постройте график уравнения (x − 6)² + (y + 3)² = 0.

9. Постройте график уравнения (x + 2)(y − 3) = 0.

10. Решите уравнение x² + 2x + y² − 2y + 2 = 0.

Диктант 22

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

1. Запишите окончание предложения:

1) линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ... ;

2) графиком уравнения ax + by = c, если b ≠ 0, a и c — любые числа, является ... ;

3) графиком уравнения ax + by = c, если b = 0, a ≠ 0, c — любое число, является ... ;

4) графиком уравнения ax + by = c, если a = b = c = 0, является ... .

2. Найдите значение y, при котором пара (−2; y) является решением

уравнения x + y = 5.

3. Запишите координаты точки пересечения графика уравнения

4x + 5y = 20 с осью абсцисс.

4. Запишите все пары (x; y) натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения x + y = 5.

5. Из уравнения x + y = 7 выразите переменную x через переменную y.

6. Из уравнения 8x − y = 14 выразите переменную y через переменную x.

7. Постройте график уравнения 2x + 3y = 6.

8. Постройте график уравнения −3x = 6.

9. Запишите такие значения a и b, при которых графиком уравнения

ax + by = 12 является та же прямая, что и график уравнения

x − 3y = 4.

Диктант 23

Системы уравнений с двумя переменными

1. Запишите окончание предложения:

1) решением системы уравнений с двумя переменными называют ... ;

2) решить систему уравнений — значит ... ;

3) если система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет единственное решение, то прямые, являющиеся графиками уравнений системы, ... ;

4) если система двух линейных уравнений с двумя переменными не

имеет решений, то прямые, являющиеся графиками уравнений системы, ... ;

5) если система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет бесконечно много решений, то прямые, являющиеся графиками уравнений системы, ... .

2. Запишите систему уравнений 2x − y = 2 и 3x + 2y = 10. Является ли пара чисел (2; 2) решением этой системы?

3. Запишите систему уравнений x + 3y = 11 и 3x + y = −9. Является ли пара чисел (−1; 4) решением этой системы?

4. Запишите какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел

(3; −1).

5. К уравнению x + y = 4 подберите второе линейное уравнение так,

чтобы получилась система уравнений, имеющая бесконечно много

решений.

6. К уравнению 3x − 2y = 5 подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, не имеющая решений.

7. Решите систему уравнений

8. Решите систему уравнений

.

9. Решите систему уравнений

.

10. Запишите систему уравнений 3x − 7y = 8 и x + 2y = 12. Напишите уравнение, которое получим, сложив почленно уравнения.

11. Запишите систему уравнений 5x − 2y = 1 и 3x − 6y = 5. На какое число надо умножить первое уравнение системы, чтобы при последующем почленном сложении уравнений системы получить уравнение с коэффициентом 0 при переменной y?

12. Решите систему уравнений