Механические колебания. Маятники

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

11 КЛАСС

ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

- движение, при котором значения физических величин повторяются через равные промежутки времени

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

• колебания, происходящие только за счет первоначального запаса энергии

В положении равновесия потенциальная энергия системы равна 0

ВОЗВРАЩАЮЩАЯ СИЛА – равнодействующая сил, возвращающая тело в положение равновесия

ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

• Период – промежуток времени, через который движение тела полностью повторяется (с)

ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

• Частота – число колебаний в единицу времени (Гц)

ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИКИ

Определение Математический маятник  – это материальная точка , подвешенная на нерастяжимой и невесомой(её масса мала по сравнению с весом тела) нити.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

• Период (T):

Христиа́н Гю́йгенс

g - Ускорение свободного падения(м/с2)

- Длина маятника(м)

(1629-1695гг.)

Характеристика математического маятника

• Циклическая частота:

Пружинный маятник

• Маятник на пружине — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Характеристика Пружинных маятников

Закон Гука :

Сила упругости пропорциональна смещению тела (удлинению пружины):

F упр = –kx

k – коэффициент жесткости пружины.

x – отклонение груза от точки равновесия

Характеристика пружинного маятника

Собственная частота ( ω 0  )

Период

(Т)

k – коэффициент жесткости пружины.

k – коэффициент жесткости пружины.

m – масса маятника.

m – масса маятника.

- математическая постоянная ≈ 3,14

Задачи

• Задание. Какова максимальная высота подъема шарика математического маятника, если его скорость движения при прохождении положения равновесия составляла v ?

Задача

• Пример  .  Тело массой m=2 кг подвешено к упругой пружине, совершает гармонические колебания. Определите жёсткость k пружины, если за время t=1,5мин число N полных колебаний равно 60.

k=35,1 Н/м

Задача:

• Нитяной маятник за 20с совершает 16 колебаний. Определите период и частоту колебаний, а также длину нити маятника.

1,25 с; 0,8 Гц; 39 см

Задача:

• Гирька, подвешенная на пружине растягивает ее на 5 см. Гирьку оттянули вниз и отпустили. Найдите амплитуду колебаний гирьки, если максимальная ее скорость составляет 2 м/с.

14 см

Гармоническое колебание

Это периодическое колебание, при котором координата, скорость, ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса .

Графиком гармонического колебания является синусоида (или косинусоида). По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения.

Уравнение гармонического колебания

График косинуса в начальный момент имеет

максимальное значение, а график синуса имеет в

начальный момент нулевое значение

График косинуса в начальный момент имеет максимальное значение, а график синуса имеет в начальный момент нулевое значение. Если колебание начинаем исследовать из положения равновесия, то колебание будет повторять синусоиду. Если колебание начинаем рассматривать из положения максимального отклонения, то колебание опишет косинус. Или такое колебание можно описать формулой синуса с начальной фазой .

Фаза колебаний — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени

Задача:

• Математический маятник совершает колебания по гармоническому закону x=0,1sin(4/3πt+π/2). Определите период, частоту, амплитуду, циклическую частоту, и начальную фазу колебаний.