Россия, Воронеж
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 08.05.2025 07:32
Латышева Надежда Леонидовна
Преподаватель математики
50 лет
37 699
599 
Местоположение
Специализация
Метапредметный урок для студентов экономических специальностей на тему «Проценты»
Категория:
Математика
24.08.2024 14:44
Просмотр содержимого документа
«Метапредметный урок для студентов экономических специальностей на тему «Проценты»»
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Воронежской области
«Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж имени ВАСИЛИЯ МИХАЙЛОВИЧА ПЕСКОВА»
Методическая разработка метапредметного урока по теме «Проценты»
для студентов экономических специальностей
Понятие «процент» для студентов экономических специальностей является метапредметным. Математические навыки вычисления процентов для будущих экономистов являются фундаментальными, почти такими же, как навыки чтения и письма для любого человека. На основе математического содержания понятия «процент» строится дальнейшее изучение основ финансовой математики, статистики, а также профессиональных модулей. Поэтому обращение к данной теме в рамках курса профильной математики считаю необходимым.
В колледже формирование представления студентов о проценте должно происходить с одновременным применением знаний из дисциплин «математика», «статистика», «финансы, денежное обращение и кредит», что создаст предпосылки для дальнейшего эффективного изучения МДК профессионального цикла.
Считаю особенно важным на таких уроках создать условия для практического осмысления значения полученных знаний в будущей профессиональной деятельности, развития интереса к предмету и к будущей профессии.
Предлагаю вашему вниманию методическую разработку метапредметного урока по теме «Проценты» для студентов экономических специальностей.
Дисциплина: ЕН.01 «Математика», ЕН.01 «Элементы высшей математики»
Курс: 2
Специальности: 38.02.07 «Банковское дело», 38.02.04 «Коммерция (по отраслям)», 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
Продолжительность урока: 2 часа (1пара)
Тип урока: комбинированный урок.
Цель:
формирование представления студентов о проценте как межпредметном понятии.
Задачи:
систематизировать, обобщить и углубить знания о проценте как математическом понятии и основной финансовой категории, о месте и роли данной темы в системе профессиональных дисциплин, об областях практического применения процентов;
закрепить знания в процессе выполнения заданий;
создать условия для практического осмысления значения полученных знаний в будущей профессиональной деятельности, развития интереса к предмету и к будущей профессии.
Формируемые на уроке знания, умения и общие компетенции:
З1 значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
З2 основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
У1. решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам;
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности;
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие;
ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами;
ОК 11. Использовать знания по финансовой грамотности, планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.
Межпредметные связи с дисциплинами и МДК:
Специальность 38.02.07 «Банковское дело»: ОП.06 «Финансы, денежное обращение и кредит», МДК 01.01 «Организация безналичных расчетов», МДК 01.03 «Организация расчетов с физическими лицами», МДК 02.01 «Организация кредитной работы».
Специальность 38.02.04 «Коммерция (по отраслям)»: ОП 02 «Статистика», ОП 11 «Основы финансовой грамотности», МДК 02.01 «Финансы, налоги и налогообложение», МДК 04.02 «Основы торговых вычислений».
Специальность 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»: ОП.02 «Финансы, денежное обращение и кредит», ОП 03 «Налоги и налогообложение», ОП 10 «Статистика», ОП 13 «Основы финансовой грамотности».
Методы работы: лекционный, наглядно-иллюстративный, практический, проблемно-поисковый.
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.
Средства обучения:
учебная литература;
доска, компьютер, мультимедийный проектор;
раздаточный материал (распечатки заданий, справочные материалы);
чистые листы бумаги;
презентация.
Использованные источники:
Райхмист Р.Б. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы (с решениями и ответами) : Учеб. пособие. – М. : Моск. Лицей, 1997. – 284 с.: ил.
Куссельман В.С. Удивительная история математики / В.С. Кессельман. – М. : ЭНАС-КНИГА, 2013. – 232 с.: ил. - (О чем умолчали учебники).
Батуева А.Д. Статистика: учебное пособие для вузов / А.Д. Батуева, Е.П. Петецкая, 78М.А. Кокарев. – М. : Издательство «Экзамен», 2008. – 255, [1] с.
Мусина Е.М. Статистика. Краткий курс лекций и тстовые задания : учебное пособие / Е.М. Мусина. – М. : ФОРУМ, 2009. – 72 с. :ил. – (Профессиональное образование).
Еременко, М. М. Торговые вычисления : учебное пособие / М. М. Еременко. - Минск : РИПО, 2020. - 63 с.
Финансовая математика : учебное пособие / Т.Г. Гурнович [и др.]. – Ростов н/Д : Феникс, 2016. – 254, [1] с. – (Высшее образование).
Финансовая математика : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / Е. Д. Копнова. — М. : Издательство Юрайт, 2016. — 413 с.
Капельян С.Н. Основы коммерческих и финансовых расчетов / С.Н. Капельян, О.А. Левкович. – Мн. : НТЦ «АПИ», 1999. – 224 с.
Финансовая математика : Учебное пособие для студентов дистанционной формы обучения специальности 060500 / Казакова Н. А.. Нижний Новгород, ННГАСУ, 2002.
Примеры применения процентов в различных областях. Текст : электронный. - URL: https://queryzone.ru/article/190179-primery-primeneniya-protsentov-v-razlichnykh-oblastyakh-finansy-torgovlya-statistika (дата обращения: 26.01.2024).
Структура занятия.
| Этап | Применяемые формы и методы работы | Содержание этапа | Формы организации взаимодействия на занятии | Примечание | |
| Деятельность преподавателя | Деятельность студентов | ||||
| Вводный этап. | |||||
| Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Мотивация к учебной деятельности. (10 мин) |
| Приветствие, преподаватель настраивает студентов на плодотворную работу, концентрирует их внимание. Формулирование темы, цели, задач и формы проведения занятия: Преподаватель предлагает студентам 1. разгадать кроссенс; 2. после нахождения ключевого слова – составить два списка примеров профессий, отраслей науки и знаний, в которых проценты: а) применяются и б) не применяются; обменяться списками с товарищем по парте и обсудить; 3. высказать свое мнение о роли процентов в своей будущей профессии (по желанию). 4. самостоятельно сформулировать тему и цель занятия. | Приветствуют преподавателя, демонстрируют готовность к уроку. Разгадывают кроссенс. Составляют список, обсуждают, высказывают свое мнение. Формулируют тему и цель занятия. | Фронтальная | Презентация слайды 2-4 Приложение 1 (кроссенс) |
| Активизация деятельности. (5 мин) | Эвристическая беседа | Преподаватель кратко рассказывает об истории возникновения понятия «процент» как экономической и математической категории, акцентирует внимание на практической необходимости как предпосылке его возникновения и развития. | Слушают, задают вопросы, комментируют. | Фронтальная | Презентация слайды 5 – 10.
|
| Процент как математическая категория. | |||||
| Актуализация базовых знаний. (5 мин) | Решение базовых задач на проценты. | Преподаватель предлагает студентам вспомнить, что такое процент; как вычисляется процент от числа, число по его проценту, процентное отношение чисел; решить задачи. | Студенты отвечают на вопросы, решают предложенные задачи. | Индивидуальная, фронтальная | Презентация слайды 11 – 15. Приложение 2 (подборка задач и заданий для устной работы) |
| Изучение нового материала. (25 мин) | Проблемно-поисковый метод. | 1. Преподаватель предлагает студентам: перечислить как можно больше сфер деятельности человека, наук и профессий в которых используются проценты; сформулировать гипотезу о том, почему проценты так широко используются.
| Студенты проводят обсуждение и под руководством преподавателя формулируют рабочую гипотезу: «Проценты – универсальное понятие, единая система измерения и сравнения величин, обусловленная удобством представления и сравнения данных в процентной форме». | Фронтальная
| Презентация слайды 16-20 |
| 2. Преподаватель рассказывает о системе статистических показателей (абсолютные и относительные), приводит примеры. | Студенты слушают, дополняют своими примерами (подтверждают гипотезу). | Фронтальная
| |||
| 3. Преподаватель предлагает студентам решить задачи практико-ориентированного содержания, связанных с областью их профессиональной деятельности. Можно решить несколько задач на выбор при индивидуальной или парной работе. При работе в малых группах все задачи распределяются между участниками, при необходимости обсуждаются и решаются коллективно. | Решают задачи на проценты индивидуально, в парах или малых группах. При решении используют навыки вычисления процентов, полученные на уроке представления об абсолютных и относительных показателях, знания по дисциплинам общепрофессионального цикла. Сдают решения на проверку. | Индивидуальная, парная или групповая на выбор преподавателя. | Приложение 3 (подборка задач практико-ориентированного содержания) | ||
| Процент как экономическая (финансовая) категория. | |||||
| Изучение и закрепление нового материала. (25 мин) | Лекционный, наглядно-иллюстративный. | Преподаватель рассказывает студентам о проценте как финансовой категории и областях его применения.
| Слушают, конспектируют.
| Фронтальная | Презентация слайды 21-26 Приложение 4 (Основные понятия и формулы) |
| Практический. | Предлагает решить задачи. (Решение прикладных задач вычислительного характера). В случае затруднений, осуществляет индивидуальную помощь. Организует фронтальную проверку решения по слайдам презентации.
| Выполняют задания под руководством преподавателя. Решают задачи. (в полном варианте – задачи 1 – 6; в упрощенном варианте – задачи 1, 4, 5) Осуществляют проверку решения (самоконтроль). | Парная, индивидуальная. | Презентация слайды 27-32 Приложение 4 (подборка заданий по финансовой математике) Приложение 5 Справочный материал (таблица порядковых номеров дней в году) | |
| Процент как межпредметное понятие. Рефлексивно-оценочный этап. | |||||
| Обобщение материала и систематизация полученных знаний. Контроль. (15 мин) | Практический. | Преподаватель предлагает разгадать филворд. Преподаватель предлагает студентам заполнить лист-контроль по теме «Проценты». | Выполняют задания. Проверяют и обсуждают результат выполнения. Выполняют задания. Сдают преподавателю листы раздаточного материала на проверку. | Индивидуальная с фронтальной проверкой. Индивидуальная. | Приложение 6 (филворд). Презентация слайды 33-35 Приложение 7 (лист-контроль) |
| Этап подведения итогов урока. (5 мин) | Рефлексия.
| Преподаватель предлагает студентам: прочитать афоризмы, в которых упоминается понятие процента; определить, в каких из них понятие процента используется как математическая категория, а в каких – как финансовая категория; выбрать 1-2 понравившиеся цитаты, высказать свое отношение к ним; ответить, какую из цитат можно было бы выбрать в качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку и почему. | Студенты выполняют задание. Высказывают свое отношение к уроку.
| Индивидуальная, фронтальная. | Приложение 8 (подборка цитат), Презентация слайд 36 |
| Домашнее задание. | Преподаватель подводит итоги урока, задает домашнее задание, благодарит всех за работу. Домашнее задание (вариативное): Разработать кластер по теме «Проценты». Написать эссе «Проценты в моей жизни и будущей профессии». | Записывают домашнее задание.
| Фронтальная | Презентация слайд 37 | |
Содержание.
Вводный этап.
Приветствие. Добрый день, уважаемые студенты!
Мотивация к учебной деятельности.
Слайд 2. Этот урок я хочу начать словами Уильяма Стэнли Джевонса, английского экономиста:
«Ясно, что экономика, если она вообще хочет быть наукой, должна быть математической наукой».
Сегодня мы поговорим об одном математическом понятии, без которого невозможна профессиональная деятельность любого специалиста в сфере экономики.
Слайд 3. Посмотрите на экран. Разгадав кроссенс, вы узнаете, какое понятие станет темой нашего урока. (Приложение 1).
Действительно, это понятие «Процент».
Интересно, что вы думаете о необходимости этого понятия в нашей жизни. Возьмите лист бумаги и разделите на 2 столбика. Составите, пожалуйста, два списка примеров профессий, отраслей науки и знаний, в которых проценты:
а) применяются и
б) не применяются.
Спасибо. А теперь обменяйтесь списками с товарищем по парте и обсудите результат.
В каком столбике вашего списка находится ваша будущая профессия? Расскажите, что вы думаете о роли процентов в вашей будущей профессии.
Постановка целей и задач урока.
Слайд 4. Все ли так однозначно в ваших списках? Возникли ли у вас сомнения? Отложите листы в сторону. Мы еще вернемся к ним в течение урока. А сейчас самостоятельно сформулируйте тему и цель нашего занятия.
Активизация деятельности.
Слайды 5 – 10. Итак, познакомимся с процентами поближе. И для начала обратимся к истории.
Слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что значит «со ста». А знак процента происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента.
Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
В Индии проценты известны с V века. Для расчета процентов там использовали пропорцию и решали более сложные задачи, чем определение суммы возврата долга.
В средневековой Европе торговцы впервые начали применять сложные проценты (начисление процентов на проценты). В 1584 году впервые была опубликована таблица сложных процентов. В 1685 году в книге «Руководство по коммерческой арифметике» вместо сto впервые напечатали знак %.
В России понятие процента впервые ввел Петр I в VIII веке.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
Процент как математическая категория.
Актуализация базовых знаний. (Устная работа. Приложение 2).
Слайд 11. Ну, а сейчас самое время вспомнить, что же мы знаем о проценте:
Что такое процент? Как вычислить 1% числа?
Слайд 12. Как перевести процент в десятичную дробь? десятичную дробь в проценты?
Выполните задание (задание на слайде).
Слайд 13-14. Вспомним три основных вида задач на проценты:
Как найти процент от числа? Число по его проценту? Процентное отношение чисел? Вычислите (задание на слайде).
Слайд 15. Решите задачи (задание на слайде).
Молодцы! Вы прекрасно все помните!
Изучение нового материала.
А теперь давайте снова вернемся к вопросу значения процентов в нашей жизни. Возьмите листы со списками, которые вы составляли в начале урока. Перечислить как можно больше сфер деятельности человека, наук и профессий в которых используются проценты.
А теперь попробуйте сформулировать гипотезу о том, почему проценты так широко используются.
Слайд 16. Давайте попробуем обобщить то, что вы перечислили:
Гипотезы:
Процент как математическая категория используется практически во всех сферах человеческой деятельности.
Процент – это единая система измерения величин, универсальное понятие.
Проценты упрощают расчеты, позволяют легко сравнивать части между собой и с целым.
Процентное соотношение удобно изображать в виде диаграмм и графиков.
Слайд 17. Итак, мы поняли, что проценты в нашей жизни встречаются повсеместно. И сфера экономики – не последняя в этом списке. Действительно ли причиной этого служит то, что проценты – универсальное понятие, единая система измерения и сравнения величин, обусловленная удобством представления и сравнения данных в процентной форме? Давайте попробуем в этом разобраться.
Система показателей, характеризующих числовые характеристики рассматриваемых объектов, представляет собой совокупность абсолютных и относительных показателей.
Абсолютные показатели – это количественные сведения о каком-либо явлении. Они всегда имеют единицу измерения – тонны, штуки, метры, рубли и т.д. Любой абсолютный показатель – это конкретное понятие.
Относительные величины рассчитывают, если необходимо выявить структуру явления, динамику показателей и т.д. Относительная величина – это коэффициент, частное от деления одного абсолютного показателя на другой. Относительные величины обычно выражаются в процентах.
Слайд 18. Относительная величина – это абстрактное понятие, отвлеченное от его практического содержания. Оперирование с относительными показателями удобно при сравнении, анализе и прогнозировании. Например:
зная показатели производительности труда в разных подразделениях предприятия, можно сравнить их между собой, даже если они производят разные виды продукции в разных объемах;
для предприятий разных отраслей невозможно произвести анализ, сравнивая показатели выручки или даже прибыли. Если же рассматривать показатели рентабельности (отношение прибыли к затратам), то сравнение будет корректным.
Для наглядности полученные при анализе относительных показателей данные удобно представлять в виде таблиц, диаграмм и графиков.
Попробуйте привести свои примеры в подтверждение нашей гипотезы.
Слайд 19. Итак, процент, действительно универсальное понятие, т.к. облегчает анализ и сопоставление данных, позволяет визуализировать информацию, обеспечивают наглядность и удобство представления данных.
Слайд 20. Перейдем к практике. предлагаю вам решить несколько задач практико-ориентированного содержания, связанных с областью вашей будущей профессиональной деятельности. (Приложение 3).
Молодцы! Сдайте листы с решенными задачами на проверку.
Перерыв между уроками пары 5 минут.
Процент как экономическая (финансовая) категория.
Изучение и закрепление нового материала.
Слайд 21. Если вы помните, история возникновения понятия «процент» была обусловлена практической необходимостью, связанной с предоставлением денег в долг.
В настоящее время теория расчетов по вкладам, кредитам, ценным бумагам, рискам и прочим инвестициям оформилась в науку, называемую финансовой математикой. В основе всех финансовых расчетов лежит принцип временной ценности денег. Это означает, что денежные суммы, полученные сегодня, больше, ценнее тех же сумм, полученных в будущем.
Основными категориями этой науки являются процент и процентная ставка.
Процентами называют сумму, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Это – абсолютная величина дохода.
Процентная ставка – это относительная величина дохода, т.е. отношение процентных денег, полученных за единицу времени к величине капитала.
Слайд 22. Рассмотрим виды процентов и процентных ставок.
В зависимости от момента начисления и выплаты процентов, они делятся на обычные и авансовые.
Обычные проценты начисляются и выплачиваются в конце периода относительно исходной суммы денег.
Авансовые проценты начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег и выплачиваются в момент предоставления кредита.
Обычные проценты используются в расчетах по вкладам, кредитам, расчетным счетам и т.д. Авансовые проценты чаще всего применяются в операциях с векселями.
Рассмотренным видам процентов соответствуют определенные процентные ставки: обычная i и учетная (дисконтная) d.
В зависимости от базы начисления проценты делятся на простые и сложные:
Простые проценты начисляются каждый раз на первоначальную сумму денег. Наращение происходит по арифметической прогрессии. Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях.
Сложные проценты начисляются на наращенную сумму, т.е. на меняющуюся сумму за счет присоединения ранее начисленных процентов к основной сумме долга. Наращение происходит по геометрической прогрессии. Процесс присоединения ранее начисленных процентов к основной сумме долга называется капитализацией. Как правило, сложные проценты применяются в среднесрочных и долгосрочных финансовых операциях.
Слайд 23. На слайде вы видите основные формулы, связанные с начислением простых процентов. Запишите в тетрадь формулы и условные обозначения.
Слайд 24. Существуют следующие методики начисления процентов:
1. Точные проценты: принято считать Y = 365 в обычном году и Y = 366 - в високосном, а t – точное число дней между датой выдачи (получения) ссуды и датой ее погашения.
2. Банковский метод: t определяется как точное число дней, а число дней в году принимается за 360. Метод широко используется коммерческими банками.
3. Приближенные проценты: принимают t и Y – приближенным (в месяце 30 дней, в году 360).
Слайд 25. На слайде вы видите основные формулы, связанные с начислением сложных процентов. Запишите в тетрадь формулы и условные обозначения.
Слайд 26. Расчет PV на основе FV по обычной ставке называется дисконтированием, а удержанные проценты – дисконтом. Такая ситуация возникает, например, при разработке условий контракта. Расчет PV на основе FV по учетной ставке называется учетом. Такая ситуация, как правило, возникает при учете векселей, т.е. при покупке векселя банком до окончания срока его погашения по цене ниже номинала.
Слайды 27-32. Давайте попробуем решить несколько задач, связанных с расчетом простых и сложных процентов. (Приложение 4,5).
Процент как межпредметное понятие. Рефлексивно-оценочный этап.
Обобщение материала и систематизация полученных знаний. Контроль.
Слайды 33-35. А сейчас настало время проверить, как вы усвоили материал нашего урока. Предлагаю вам для начала отгадать филворд. Слова в филворде могут идти слева направо, сверху вниз, изгибаться змейкой. Все буквы образуют слова. Лишних букв в филворде нет. Впишите найденные слова в определения. (Приложение 6)
Молодцы! А сейчас заполните, пожалуйста, лист-контроль по теме «Процент». (Приложение 7).
Этап подведения итогов урока.
Рефлексия.
Слайд 36. Ну что ж, вы прекрасно сегодня поработали. И в завершение я предлагаю вам прочитать афоризмы, в которых упоминается понятие процента. (Приложение 8).
В каких из них понятие процента используется как математическая категория, а в каких – как финансовая категория?
Выберите 1-2 понравившиеся цитаты, высказать свое отношение к ним.
Какую из цитат можно было бы выбрать в качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку и почему?
Домашнее задание.
Слайд 37. В качестве домашнего задания я предлагаю вам разработать кластер по теме «Проценты» либо написать эссе «Проценты в моей жизни и будущей профессии».
Спасибо за урок!
Приложение 1
Кроссенс
(вводный этап урока)
Задание:
Отгадай зашифрованное понятие и вставь пропущенное слово в цитату.
Правильный ответ.
Понятие: «Процент».
Цитата: «Идеи – это капиталы, которые приносят проценты лишь в руках таланта» Антуан де Ривароль, французский писатель (1753-1801)
Цепочка рассуждений.
Понятие процента основано на понятиях доли и дроби. С дробями мы встречаемся в жизни на каждом шагу, например, когда делим торт или записываем размер такта музыкального произведения. Приняв, что 1 целое = 100% (100 пуговиц – 1 набор), мы легко записываем проценты в виде десятичной дроби (57/100 = 0,57). Проценты находят применение во многих сферах нашей жизни. В процентах мы оцениваем вероятность наступления случайных событий. В банковском деле понятие процента означает рост капитала. В процентах выражаются относительные статистические показатели, которые помогают нам воспринимать и сравнивать большой объем фактических данных. Сравнивать и представлять информацию графически также удобно исходя из процентного соотношения величин.
https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/krossens_po_matematike_080543.html
Приложение 2
Задачи на проценты (актуализация базовых знаний)| № | Задания | Ответы |
| Часть I. Задания для устной работы. | ||
| 1. | Представить проценты в виде десятичной дроби: 3% 147% 24,5% 0,6% |
0,03 1,47 0,245 0,006 |
| 2. | Записать дробь в виде процента: 0,32 0,07 2,5 0,001 |
32% 7% 250% 0,1% |
| 3. | Найти: 40% от 75 | 30 |
| 4. | Найти число, если: 45% его равны 225 | 500 |
| 5. | Сколько процентов составляет число 24 от 300? | 8% |
| 6. | Ваш капитал уменьшился на 50%. Во сколько раз вы стали беднее? | В 2 раза. |
| 7. | Цена товара увеличилась в полтора раза. На сколько процентов выросла цена? | На 50% |
| Часть II. Задачи. | ||
| 1. | Сколько процентов соли содержится в растворе, если в 200 г раствора содержится 150 г воды? | 25% |
| 2. | Цистерна вмещает 40 т бензина. После заливки в нее некоторого количества бензина осталось незаполненным 5%. Сколько бензина залили в цистерну? | 38 т |
| 3. | Кофе при жарении теряет 12% своей массы. Сколько свежего кофе надо взять, чтобы получить 14,8 кг жареного кофе? | 16 кг |
| 4. | Зарплата служащего составляет 30 000 р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий? | 28 800 р. |
| 5. | Цена товара была понижена на 20%. На сколько % ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену? | на 25% |
Приложение 3
Подборка задач на проценты практико-ориентированного содержания
(раздаточный материал)
| Ценные бумаги | Курс ценной бумаги определяется как отношение цены покупки ценной бумаги к ее номинальной стоимости, выраженное в процентах. Фирма купила пакет их 100 простых акций номинальной стоимостью 2000 р. каждая по курсу 98 %. Определить стоимость покупки. | ||||||||||||
| Экономика предприятия | Рентабельность продукции – это относительный показатель эффективности производства, характеризующий прибыльность различных видов продукции и позволяющий определить целесообразность производства. Определяется как отношение прибыли к себестоимости, выраженное в процентах. Сравните рентабельность продукции за три квартала на основе следующих данных: Количество выпущенных изделий: в 1 квартале 1500 шт., во втором – 2000 шт., в третьем – 1800 шт. Цена одного изделия 600 р. Себестоимость одного изделия: в 1 квартале 500 р., во втором – 520 р., в третьем – 480 р. | ||||||||||||
| Бухгалтерский учет | Оклад сотрудника – 23 500 рублей. Доплата за стаж работы– 15 %. Доплата на транспортные расходы – 10 %. Какова заработная плата сотрудника? К новому году сотрудник получит премию - 45% от заработной платы. НДФЛ -13%. Сколько получит сотрудник? | ||||||||||||
| Статистика | Данные о выпуске продукции на предприятии, млн. руб. представлены в таблице:
Рассчитайте относительные показатели динамики (темпы роста и темпы прироста), выполнения плана и структуры. | ||||||||||||
| Прогнозирование | На некотором лесном участке можно заготовить 4 ∙ 105 м3 древесины. Ежегодный прирост деревьев равен 4 %. Сколько можно заготовить древесины на этом участке через 5 лет? | ||||||||||||
| Демография | Число жителей города-новостройки увеличивается ежегодно на 8 %. Через сколько лет число жителей удвоится? |
Приложение 4
Подборка задач «Финансовые расчеты по простым и сложным процентам»
(материал для преподавателя)
| Основные понятия финансовой математики | Обозначения и формулы | Задачи | ||||||
| Расчеты при начислении простых процентов | ||||||||
| Процентами называют сумму, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Это – абсолютная величина дохода. Процентная ставка (i) – это относительная величина дохода, т.е. отношение процентных денег, полученных за единицу времени к величине капитала. Простые проценты начисляются каждый раз на первоначальную сумму денег.
| PV (present value – настоящее, текущее значение) – исходная сумма денег. FV (future value - будущее значение) – наращенная сумма денег. I – проценты (доход) n – срок финансовой операции, число лет i – процентная ставка за период К – коэффициент наращения FV = PV (1+ n i) I = FV – PV К= FV/ PV | Пример 1. Организации предоставлена ссуда 100 000 р. на 2 года под 10% годовых. Определить подлежащую возврату сумму, коэффициент наращения и доход банка.
Ответ: 120 000 р.; 1,2; 20 тыс. р. | ||||||
| Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях. Существуют следующие методики начисления процентов: 1. Точные проценты: принято считать Y = 365 в обычном году и Y = 366 - в високосном, а t – точное число дней между датой выдачи (получения) ссуды и датой ее погашения. 2. Банковский метод: t определяется как точное число дней, а число дней в году принимается за 360. Метод широко используется коммерческими банками. 3. Приближенные проценты: принимают t и Y – приближенным (в месяце 30 дней, в году 360) | t – число дней или месяцев, соответствующее сроку финансовой операции Y – продолжительность года в тех же единицах измерения, что и t Для определения точного количества дней нужно из порядкового номера более поздней даты вычесть порядковый номер более ранней даты. Для определения приближенного количества дней нужно определить целое количество месяцев между датами и умножить его на 30 дней, а остаток дней посчитать точно. FV = PV (1+ | Пример 2. Найти точное и приближенное число дней между: 5 марта и 28 сентября; 28 марта и 5 сентября. Решение: а) По таблице порядковых номеров дней в году: 271-64=207 дней – точно. 6 мес. ∙ 30 дн. (с 5 марта по 5 сентября) + 23 дня (с 5 сентября по 28 сентября) = 203 дня – приближенно. б) По таблице порядковых номеров дней в году: 248-87=161 день – точно. 5 мес. ∙ 30 дн. (с 28 марта по 28 августа) + 8 дней (с 28 августа по 5 сентября) = 158 дней – приближенно. Пример 3. Организации предоставлена ссуда 100 000 р. под 10% годовых с 1 января п 1 апреля этого года. Определить подлежащую возврату сумму, если в расчетах используется банковский метод.
Ответ: 102 500 р. | ||||||
| Расчеты при начислении сложных процентов | ||||||||
| Сложные проценты начисляются на наращенную сумму, т.е. на меняющуюся сумму за счет присоединения ранее начисленных процентов к основной сумме долга. Процесс присоединения ранее начисленных процентов к основной сумме долга называется капитализацией. Как правило, сложные проценты применяются в среднесрочных и долгосрочных финансовых операциях. | j – годовая ставка процентов, называемая номинальной m – число процентных периодов в году i = j/m
| Пример 4. Ссуда 200 000 р. выдана под сложные проценты на 3 года. 10% годовых начисляются ежегодно. Определить сумму задолженности к погашению.
Ответ: 266 200 р. Пример 5. На вклад с капитализацией процентов помещены 100 000 р. Определить наращение суммы вклада через 2 года, если проценты начисляются ежеквартально из расчета 8% годовых.
Ответ: 117 166 р. | ||||||
| Расчет PV на основе FV называется дисконтированием, а удержанные проценты – дисконтом.
|
| Пример 6. Владелец вклада должен получить в конце года 10 000 р. Номинальная процентная ставка 24% годовых при ежемесячной капитализации. Определить текущую стоимость вклада на начало года.
Ответ: 7885 р. | ||||||
i)
∙ 0,1 = 102,5 (тыс. р.) – наращенная сумма.
= 200 (1 + 0,1)3 = 266,2 (тыс. р.) – наращенная сумма.
= 117,166 (тыс. р.) 
Приложение 5
Таблица порядковых номеров дней в году
(Раздаточный материал для решения задач)
Приложение 6
Филворд (раздаточный материал)
Задание.
1. Разгадайте филворд. (Слова в филворде могут идти слева направо, сверху вниз, изгибаться змейкой. Все буквы образуют слова. Лишних букв в филворде нет.)
2. Впишите найденные слова в определения.
Решение филворда.
Приложение 7
Лист-контроль «Проценты»
Что я знаю о проценте?
Процент – это _________________________________________________________
Три типа задач на проценты:
Процент – это универсальное средство представления информации
П
оказатели
Выражаются в:________________________ Выражаются в:________________________
________________________ ________________________
Примеры: _____________________________ Примеры:_____________________________
______________________________ _____________________________
______________________________ _____________________________
______________________________ _____________________________
______________________________ _____________________________
Процент как финансовая категория
Основные понятия (соедини понятие с определением):
Процесс увеличения стоимости денег во времени
Процент
Присоединение ранее начисленных процентов к основной сумме долга
Процентная ставка
Наращение
Сумма, которую уплачивают за пользование денежными средствами, абсолютная величина дохода.
Капитализация
Расчет текущей суммы денег на основе наращенной.
Дисконтирование
Отношение процентных денег, полученных за единицу времени к величине капитала, относительная величина дохода.
Банковский процент
В
иды процентов
______________________________ ______________________________
(формулы)
| Задача: Организации предоставлена ссуда 200 000 р. на 5 лет под 12 % годовых. Определить подлежащую возврату сумму, коэффициент наращения и доход банка.
| Задача: Ссуда 500 000 р. выдана под сложные проценты на 3 месяца. 16 % годовых начисляются ежегодно. Определить сумму задолженности к погашению.
|
Приложение 8
Рефлексия
(раздаточный материал)
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
