Методы решения систем уравнений

Черноволова Е.В.

Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Системы уравнений

Графический способ

Аналитический способ

Метод сложения

Метод подстановки

Метод замены

переменной

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Методы решения систем уравнений

Метод подстановки

Какой из учеников применил метод подстановки

наиболее рационально?

a) x²=-y²-3xy-1, б ) x²+y² +3 xy =-1, в ) x²+y² +3 xy =-1,

x+2y= 0; 2y=-x ; x=-2y.

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными методом подстановки

1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого). 

2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.

3.  Решить полученное уравнение и найти одну из переменных. 

4. Подставить найденный корень в уравнение, полученное на первом шаге, и найти вторую переменную. 

5. Записать ответ в виде пары значений (x; y). 

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Пример 1

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Методы решения систем уравнений

Метод сложения

x²-2y² =14,

+

x²+2y²= 18;

2x² =32,

x² =16,

x =4;

Можно ли записывать ответ?

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Графический метод

На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.

у

0

х

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

у

Сколько решений имеет система уравнений?

у = - x 2 + 9

x² + y² =81

9

-9

9

х

-9

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

y

Сколько решений имеет система уравнений?

у = x 2 – 8,

у =3х-3;

3

x

Найдите ошибку

-8

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

8

у

Сколько решений имеет система уравнений?

у = x 2 – 8

у =3х-3

х

-2

-8

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

y = x 2 – 2 x – 3,

y = 1 – 2 x ;

Ответ: (-2; 5) , (2; -3)

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

10

Из данных уравнений подберите второе уравнение так, чтобы система имела два решения

у

0

х

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

10

у

3

1

1

4

х

0

-4

Такой системы нет

-4

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Найди ошибку!!!

у

1

1

0

х

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Решить красиво систему уравнений:

2х-у=2,

2 x 2 –ху=6.

Решение.

2х-у=2,

х(2х-у)=6 ;

2х-у=2,

2х=6 ;

х=3,

у=4 .

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Методы решения систем уравнений

Метод введения новых переменных

Пример 1

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина

Методы решения систем уравнений

Метод введения новых переменных

Пример 2

Черноволова Е.В. Севастопольский кадетский корпус Следственного комитета РФ имени В.И. Истомина