Методика изучения геометрического материала

Этапы формирования геометрических понятий (Н.Ф. Талызина)

1. Выделение всевозможных свойств объектов (объекта).

2. Отделение существенных признаков от несущественных. Этап заканчивается введением названия понятия и выделением его существенных признаков.

3. Подведение под понятие.

4. Выведение следствия из факта принадлежности заданной фигуры к данному понятию.

Критерии отбора геометрического материала:

1. Вести целенаправленное ознакомление учащихся с большим числом геометрических объектов, не связывая эту работу только с выполнением измерений.

2. Исходить из того, что учащиеся имеют значительный запас представлений о свойствах материальных предметов, который накапливается у них в повседневной игровой и практической деятельности.

3. Исходить из того, что необходимо опираться на запас геометрических терминов, которым владеют ученики, и проводить работу по раскрытию их правильного научного содержания.

4. Уделять постоянное внимание работе по изучению геометрической формы предметов и их частей, уметь формулировать задания и вопросы на эту тему.

5. Должно предусматриваться изучение отношений взаимного положения фигур и предметов.

6. Заботиться о формировании представлений о геометрических величинах и использовать эти навыки и представления в процессе формирования понятий числа, операций (действий) над числами, представлений о свойствах операций, тесно связывать эту работу с изучением фигур.

7. Отбирать и изучать материал так, чтобы этот материал составил нечто цельное, законченное и играл самостоятельную роль, обеспечивая формирование пространственных представлений и пространственного воображения учащихся.

8. Заботиться о выработке навыков использования различных чертежных и измерительных инструментов, навыков построения геометрических фигур, представлений о точности.

9. Учитывать межпредметные связи.

10. Заботиться не только о накоплении запаса геометрических представлений и навыков, но и достижении учащимися соответствующего логического развития, усвоения ими необходимой геометрической и логической терминологии.

11. Заботиться о постепенном включении вопросов, готовящих школьников к изучению смежных дисциплин по окончании начальной школы.

Современные стратегии обучения геометрии:

• преемственность;

• фузионизм (взаимосвязанное изучение элементов плоскости и пространства);

• наглядность;

• личностно-ориентированное обучение.

Разделы в примерной программе:

1. Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Включает собственно геометрический материал, изучение плоских и объемных фигур, их свойств, а также взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости.

2. Геометрические величины. Посвящен изучению геометрических величин длина и площадь.

Основные цели изучения:

1. Подготовка учащихся к усвоению систематического курса геометрии в средней школе. Накопление запаса геометрических представлений, на основе которых в процессе дальнейшего обучения создаются благоприятные условия для успешного усвоения курса геометрии и других смежных дисциплин.

2. Развитие пространственного мышления детей как разновидности образного. Развитие практической ориентации в окружающем пространстве.

3. Ознакомление младших школьников с органичными для них геометрическими методами познания (сравнения, моделирования).

IV уровень Учащиеся осознают значение дедукции в целом, как способа построения всей геометрической теории, легко видят различные возможности развития теории, исходя из различных посылок, и могут использовать дедуктивные построения не только в области изучения свойств одной какой либо фигуры.

III уровень учащиеся умеют устанавливать связи между свойствами фигур и самими фигурами. Происходит логическое упорядочивание свойств. Уясняется возможность следования одного свойства из другого. Логические связи между свойствами устанавливаются с помощью определений. Ученик, понимая порядок логического следования, еще не может самостоятельно изменять или находить этот порядок и делает это за учителем или с помощью учебника.

II уровень учащиеся умеют устанавливать отношения между самими фигурами и их элементами. Могут выделить свойства фигур экспериментальным путем, использовать эти свойства для узнавания фигур, но эти свойства не могут быть выведены логическим путем. ГФ выступают носителями своих свойств, распознаются учащимися по их свойствам, но эти свойства еще не связываются друг с другом.

I уровень характеризуется тем, что геометрическая фигура (ГФ) рассматривается как целое, при восприятии ГФ ученики еще не выделяют ее элементов. Дети легко узнают фигуры по их виду, хорошо запоминают их названия, но не видят общих признаков в этих фигурах. Для ученика каждая фигура индивидуальна.

V уровень Соответствует современному эталону строгости. На этом уровне достигается отвлечение от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений, связывающих эти объекты. Человек, мыслящий на этом уровне, развивает теорию вне всякой конкретной интерпретации.

Уровни геометрического развития (по А.М. Пышкало)

Основные положения, определяющие методику изучения геометрического материала в начальной школе

(А.М.Пышкало):

• Формирование геометрических представлений.

Особенности методики формирования геометрических знаний определяются задачей достижения всеми учащимися к концу 4 класса второго уровня геометрического развития. Но этого еще недостаточно для овладения геометрическими понятиями, поэтому изучение геометрических фигур их отношений доводится в основном до уровня представлений. Важное место в обучении должен занимать лабораторный метод, т.к.свойства фигур выявляются экспериментально, усваиваются необходимая терминология и навыки.

• Развитие мышления учащихся.

В процессе изучения материала у учащихся формируются навыки индуктивного мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления.Все это ведется через формирование приемов умственных действий таких, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

• Формирование пространственных представлений и воображения.

Пространственные представления (образы) отражают соотношения и свойства реальных предметов, т. е. свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства.Психологи и педагоги различают два вида пространственных представлений: образы памяти и образы воображения.

• Формирование навыков.

Результатом обучения геометрии является нетолько создание прочных практических навыков измерений и построений фигур, но и формирование представлений о точности. Поэтомунеобходимо систематически проводить работу, обеспечивающуюформирование навыков использования измерительных и чертежныхинструментов, построения изображений геометрических фигур, умений описывать (словесно выражать) процессы и результаты работы,выполненной учеником. Важным методическим условием реализации этой системы является обеспечение осознанности учеником выполнения действий и лишь затем достижение автоматизированного действия.

• Использование наглядности.

Роль и место средств наглядности в изучении геометрического материала на каждом этапе обучения и для каждого уровня геометрического развития различны.