Множества в паскале

Множественный тип данных

Множество в языке Паскаль – это ограниченный набор различных элементов одного (базового) типа , которые рассматриваются как единое целое.

Базовый тип

• это совокупность значений, из которых могут быть образованы множества. В качестве базового типа может быть использован любой тип, кроме вещественного.

Значение переменной множественного типа может содержать любое количество различных элементов базового типа – от нуля элементов (пустое множество) до всех возможных значений базового типа (всего может быть не более 256 различных элементов).

Описание

• В разделе описания типов:

Type = set of ;

Var : ;

• В разделе описания переменных:

Var : set of ;

• Пример :

Type mnog_char = set of char;

Var mn1: mnog_char;

mn2: set of char;

mn3: set of ‘A’..’Z’;

s1: set of byte;

s2: set of 1000 .. 1200;

Формирование множеств

В программе элементы множества задаются в квадратных скобках, через запятую. Если элементы идут подряд друг за другом, то можно использовать диапазон.

• Пример:

Type digit = set of 1..5;

Var s: digit;

Переменная s может принимать значения, состоящие из любой совокупности целых чисел от 1 до 5:

[ ] – пустое множество;

[1], [2], [3], [4], [5] - одноэлементные множества;

[1,2],…[4,5] – двухэлементные; [1, 2, 3] – трехэлементное;

[1, 2, 3, 4],… [2, 3, 4, 5] – четырехэлементные;

[1, 2, 3, 4, 5] – полное множество (взяты все элементы базового типа)

Операции над множествами

• Объединением двух множеств называется множество элементов, принадлежащих обоим множествам. Знак операции – « + ».

• Примеры:

• [‘A’, ’F’] + [‘B’, ’D’] = [‘A’,’F’,‘B’, ’D’];
• [1..3, 5, 7, 11] + [3..8,10, 12, 15..20] = [1..8, 10..12, 15..20];
• A1:=[‘a’, .. ‘z’]; A1:= A1 + [‘A’]; - к множеству A1 добавляем элемент. Тогда A1 = [‘A’, ‘a’ .. ‘z’];

А + В

В

А

Операции над множествами

Пересечением двух множеств называется множество элементов, принадлежащих одновременно и первому, и второму множеству, т.е. это общие элементы. Знак операции – « * ».

• Примеры:

• [‘A’, ’F’] * [‘B’, ’D’] =[ ] – так как общих элементов нет ;
• [1..3, 5, 7, 11] * [3..8,10, 12, 15..20] = [ 3, 5, 7 ];
• S1:=[1 .. 5, 9]; S2:= [3 .. 7, 12]; S:= S1 * S2;

то результат выполнения S =[3 .. 5];

Операции над множествами

Вычитанием двух множеств называется множество, состоящее из тех элементов первого множества, которые не являются элементами второго множества. Знак операции – « - ».

• Примеры:

• [‘A’, ’F’] - [‘B’, ’D’] =[‘A’, ‘F’ ] – так как общих элементов нет ;
• [1..3, 5, 7, 11] - [3..8,10, 12, 15..20] = [1 .. 2, 11];
• S1:=[1 .. 5, 9]; S2:= [3 .. 7, 12]; S:= S1 - S2;

то результат выполнения S =[1 .. 2, 9];

true , т.к 5 принадлежит [3 .. 7]; ‘ a’ in [‘A’ ..’Z’] = false , т.к. маленькой латинской буквы ‘a’ нет среди больших латинских букв. Примечание. Оператор вида: if (ch=‘a’) or (ch=‘b’) or (ch=‘x’) or (ch=‘y’) then s; может быть переписан в компактной наглядной форме: if ch in [‘a’,’b’,’x’,’y’] then s; " width="640"

Операция определения принадлежности элемента множеству

in – служебное слово. Логическая операция имеет результат true , если значение входит в множество и false в противном случае.

• Примеры:

5 in [3 .. 7] = true , т.к 5 принадлежит [3 .. 7];

‘ a’ in [‘A’ ..’Z’] = false , т.к. маленькой латинской буквы ‘a’ нет среди больших латинских букв.

Примечание. Оператор вида:

if (ch=‘a’) or (ch=‘b’) or (ch=‘x’) or (ch=‘y’) then s;

может быть переписан в компактной наглядной форме: if ch in [‘a’,’b’,’x’,’y’] then s;

. Результат - true или false . A ≤ B true true false A false true false " width="640"

Сравнение множеств

Используются операции отношения:

= , , =, . Результат - true или false .

A ≤ B

true

true

false

A

false

true

false

• Пример

Составить программу выделения из множества целых чисел от 1 до 30 следующих множеств:

• множества чисел кратных 2;
• множества чисел кратных 3;
• множества чисел кратных 6;
• множества чисел кратных 2 или 3;

Вопросы:

• Сколько множеств надо описать? Какого они типа?
• Какое первоначальное значение множеств?
• Как формируются множества?
• Как осуществить вывод сформированных множеств?

• 4 множества типа byte
• - пустое множество
• Первые два – перебором всех чисел данного промежутка и занесением необходимых, третье и четвертое – из первых двух путем применения операций пересечения и объединения
• Вывод делается только поэлементно, поэтому удобно составить процедуру, которой передается множество, элементы которого и будут выдаваться на экран. Для этого в разделе типов надо создать тип множества и его использовать в дальнейшем.

program Ex1;

const n=30;

type mn=set of 1..n;

var n2,n3,n6,n23: mn; {n2 – множество чисел кратных 2, } { n3 - кратных 3}

k:integer; { n6 - кратных 6, n23 - кратных 2 или 3}

procedure Print(m:mn);

var i:integer;

Begin

for i:=1 to n do If i in m then write(i:3);

writeln;

end;

begin

n2:=[ ]; n3:=[ ]; {начальное значение множества}

for k:=1 to n do { формирование n2 и n3}

begin

if k mod 2=0 then n2:=n2+[k];

if k mod 3=0 then n3:=n3+[k]

end;

n6:=n2*n3;{числа кратные 6, это те, которые кратны и 2, и 3 ,} { поэтому это пересечение двух первых множеств}

n23:=n2+n3; {а числа кратные 2 или 3 – это объединение этих же множеств}

writeln(‘числа, кратные 2'); print(n2);

writeln(' числа, кратные 3'); print(n3);

writeln(' числа, кратные 6'); print(n6);

writeln(' числа, кратные 2 или 3'); print(n23);

readln;

end.

Задание.

Изменить программу так, чтобы результатом ее работы являлось множество чисел, делящихся на 3, но не делящихся на 2.

Задача.

Дано натуральное число n .составить программу, печатающую все цифры, не входящие в десятичную запись данного натурального числа в порядке возрастания.

program ex3;

type mn=set of 0..9;

var s:mn; n:longint; l,k:integer;

begin

write(‘Введите число N '); readln(n);

s:=[ ]; { формирование множества цифр десятичной записи числа   n }

while n0 do

begin

k:=n mod 10; n:=n div 10;

if not (k in s) then s:=s+[k];

end;

{ вывод цифр в порядке возрастания}

for k:=0 to 9 do

if not (k in s) then write(k:2);

writeln;

readln

end.

Другие задачи