Найти наименьшее значение функции с е в степени х.

Задание №11 ЕГЭ по математике профильного уровня.

Условие: Найдите наименьшее значение функции у=е +7 на промежутке _.

Решение: Как мы знаем, при решении задач №11 профильного уровня мы всегда находим производные. Сначала рассмотрим, из чего же состоит наша функция у=е +7? Это сумма трёх слагаемых. Производная суммы равна сумме производных. Формула: 2/ = +

Следовательно, производная искомой функции

у = (е +7 = - +7 =

( Найдём производную сложной функции:

_{(е )} =е _{* (2х) =2*} е _{=2* ,}

_{е можно записать как по формуле = )}

_{= 2* - 6* е + 0 = (Теперь выносим е за скобки) = е (2* е - 6)}

_{Дальше производную функции приравняем к нулю, чтобы найти корни уравнения у =0.}

_{е *(2* е - 6)=0,}

_{е =0 или 2* е - 6 =0.}

_{2* е - 6 =0}

_{е =3}

_{Самое главное, что нам сейчас не нужно будет находить х! Чтобы} найти наименьшее значение функции, в функцию у=е +7 вместо _{е ставим числа 0 и 3. Итак, сначала ставим 0:}

_{у= 3 -6*3+7= 9-18+7= - 2.}

_{Задача ещё до конца не решена, так как у нас есть концы отрезка , поэтому находим значения функции у при значениях 0 и 2.}

_{у(0)= е - 6* е +7= е - 6* 1+7= 1-6+7=2,}

_{у(2)= е - 6* е +7=е -6* е +7.}

_{У нас получились три красивых ответа -2, 2 и 7. Среди них выбираем ответ:} наименьшее значение функции 1/ у=е +7 на промежутке это число -2.

Ответ: -2.