НОД и НОК натуральных чисел

Предмет, класс

математика, 6 класс

Тема урока

НОД и НОК натуральных чисел

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока

1. повторить определения НОД и НОК, алгоритм нахождения НОД и НОК;

2. повторить признаки делимости, простые и составные числа;

3. повторить решение текстовых задач при помощи НОД и НОК;

4. тренировать навыки устной и письменной речи; вычислительные навыки;

5. тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, обобщение и аналогия.

Оборудование: 

компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.

1. Деятельность учителя

2. Деятельность учащихся (осуществляется через действия)

3. УУД (название, вид)

ЭТАП 0. Организационный момент

Приветствует учащихся, оценивает их готовность к учебной деятельности,

мобилизирует внимание, создает благоприятный психологический настрой на работу.

Включаются в деловой ритм урока: выполняют необходимые действия, демонстрируют готовность для работы.

Регулятивные: прогнозирование своей деятельности

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками

Личностные: мотивация учения

Познавательные: умение извлекать информацию, обобщать, делать выводы.

ЭТАП I. Мотивация к учебной деятельности и постановка целей урока

1)Объявление темы;

1)Записывают тему урока.

Формулируют цели урока:

1. Повторить определение НОД и НОК

2. Повторить алгоритм нахождения НОД и НОК

3. Повторить признаки делимости, простые и составные числа

4. Повторить решение текстовых задач при помощи НОД и НОК

Познавательные УУД:

структурирование информации и знаний;

ЭТАП II. Повторение и актуализация необходимых знаний

2) Устный опрос (презентация)

1.Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?

2.Как найти НОД чисел?

3.А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? ( 1 )

4.Как называются эти числа?

5.Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

6.Как найти НОК чисел?

7.Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?

8.Какие числа называются составными?

Приведите примеры . 9 , 25 , 100 и т.д.

9.А 1 – какое это число? Почему?

3) Устная работа:

А)По какому признаку объединены числа в строчках

Б)А какие еще признаки делимости можно применить для данных чисел?

2)Отвечают по одному вопросу:

1.(Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число, которое делит числа a и b без остатка)

2.Отвечают алгоритм

3.( 1 )

4.(взаимно простыми)

5.(Наименьшим общим кратным чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делится на a и b без остатка)

6.Отвечают алгоритм

7.(простыми называются числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число)

8.(составными называются числа, имеющие более двух делителей)

9.(ни простое, ни составное)

3) Ответы на вопросы:

А)1. Числа кратны 2.

2. Числа кратны 5.

3. Числа кратны 3.

4.Числа кратны 10.

Б) Признаки делимости на 4, 9, 25, 100.

Коммуникативные УУД:

1)планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

2)самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности;

3) строить монологические высказывания в устной форме (достаточно полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации);

ЭТАП III. Создание проблемной ситуации

4) Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12.

Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел? 4 · 24 = 96

А чему равно произведение чисел a и b?

8 · 12 = 96

Какой сделаем вывод:

НОД(a; b)·НОК(a; b) = a · b .

5)Задание: Выбрать истинные высказывания:

1. НОД ( 13, 39 ) = 39

2. 16 – кратное 3

3. НОК (9,18) = 18

4. 5 – кратное числа 6

5. 7 – делитель числа 14

6. НОД (2; 15) = 1

7. Каждое число имеет делитель 1

8. НОК (2;3) = 6

Из предложенных верных ответов составить наибольшее натуральное число, кратное числу 5.

6) Являются ли взаимно простыми числа 231 и 280.

7) Найди ошибку и исправь ее.

Найдите НОД (195;156;260)

НОД(195;156;260)=3¹∙13¹=39

195=3¹∙5¹∙13¹ 156=2²∙3¹∙13¹ 260=2²∙3¹∙13¹

4)Отвечают на вопросы, выводят формулу.

5) Ответ: верные 3,5,6,7,8.

Наибольшее натуральное число, кратное 5 - 87635.

6)(нет: НОД (231;280) = 7)

7) Находят ошибку, обосновывают ее, находят верное решение.

Найдите НОД (195;156;260) =13.

Ошибка в разложении числа 260.

Познавательные УУД:

формулирование проблемы;

Коммуникативные УУД:

слушать и понимать, сообщать мнения и взгляды других (высказанные в устной и письменной формах);

ЭТАП IV. Составление плана действий для решения учебной задачи

8) Парная работа:

соотнести карточки

Найдите НОД (680;612) (68)

НОД (120;720) (120)

НОК (18;16). (144)

НОК (36;120). (360)

8) Разрабатывают план действий, распределяют задания, обобщают полученные результаты и приходят к общему решению.

Познавательные УУД:

1)сравнение;

2)выдвижение гипотез и их обоснование;

3)самостоятельное создание способов решения проблем.

Коммуникативные УУД:

1)слушать и понимать сообщать мнения и взгляды других (высказанные в устной и письменной формах);

2)взаимоконтроль, взаимооценка.

Динамическая пауза.

Зарядка для глаз.

-Посмотрите налево, направо, вверх, вниз -3 раза.

-Правую ладонь сожмите в кулачок, большой палец выставьте вверх, смотрите на палец, приближая и удаляя руку от глаз.

-Закройте глаза - сосчитайте до 10-ти.

Выполняют зарядку для глаз

9) Фронтальная работа (2 учащихся у доски)

1. Для поездки за город было выделено несколько автобусов с одинаковым количеством мест в каждом. В лес поехали 424 человека, а на озеро – 477 человек. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека в автобусе не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?

2. От одной пристани до другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 часа, а второй – 3 часа. Через какое наименьшее время оба катера окажутся на первой пристани и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

9) 2 учащихся выполняют задание у доски, остальные на своих местах,

затем выполняется самопроверка.

Коммуникативные УУД:

действие в форме громкой, внешней речи;

самоконтроль.

ЭТАП VII. Рефлексия деятельности

(соотнесение результатов с поставленными целями урока)

Выставление оценок.

Домашнее задание: кроссворд.

Рефлексия:

Отвечают на вопросы:

1.Что делали на уроке?

2.Какие правила вспомнили?

3.Что понравилось на уроке?

4.Что вызвало затруднения?

Отвечают на поставленные вопросы.

Личностные: позитивная оценка результатам своей учебной деятельности

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, понимание причин успеха и неудач.

Регулятивные: адекватная оценка деятельности на уроке