Путь к успеху
комбинированный урок по теме: «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (НОД и НОК)»
Учителя математики : Смирнова Феруза Фахридиновна
Тип урока: комбинированный .
Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа .
Образовательные цели: обобщение знаний в систему: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач; умение пользоваться полученными знаниями в повседневной жизни.
Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний, развивать грамотную устную речь учащихся.
Воспитательные цели: воспитывать у учащихся взаимоуважение, стремление хорошо учиться, посредством урока воспитывать отношение друг к другу, прививать , самостоятельность
Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел.»;
2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;
3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.
Ход урока .
Организационный момент .
Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня к нам на урок пришли гости., но я прошу вас работать так же как и всегда на наших уроках: активно и быстро.
Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?
(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )
Постановка задачи: Сегодняшний урок я назвала «Путь к успеху!» Нам предстоит преодолеть шесть ступенек на пути к успеху. Чтобы преодолеть каждую ступеньку нам нужно выполнить задания, которые нам помогут как можно лучше усвоить тему НОД И НОК. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».
2. Устная работа .
Первая ступень –устная работа. Фронтальный опрос
Назовите из данных чисел те, которые являются простыми
25, 13, 27, 45, 29, 1, 14, 17,5, 19, 81,7
Найти НОД и НОК чисел: 6 учеников отмечают с места.
5 и 9
6 и 12
3 и 8
7 и 21
11 и 1
24 и 18
3. Актуализация знаний (повторение)
А теперь перейдем к выполнению упражнений.
( задание записано на доске ). Два ученика выходят к доске.
№ 1. Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора. Вариант 1 выполняет в тетради.
Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?
Д (8) = 1, 2, 4, 8 проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .
12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4
НОД ( 8 ; 12 ) = 4
Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?
К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , … Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .
12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8
НОК(8;12) = 24
Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96
А чему равно произведение чисел a и b ? 8 · 12 = 96
Какой сделаем вывод : НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .
№ 2. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители . Вариант 2 выполняет в тетради.
Решение :
2 52 2 264 2 Признак делимости на 2 .
126 2 132 2 Признак делимости на 3.
63 3 66 2
21 3 33 3
7 7 11 11
1 1
252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11
НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .
НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? с наибольшими .
Выполнение упражнений с самопроверкой по эталону .
Задание: Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :
а) 18 и 45 ; б) 8 и 27 ; в) 12 и 72 . Решаем в тетради по рядам.
На задание дается 5 мин.
Каким способом удобнее решать каждое упражнение?
Разбор по слайду .
а) Удобнее решать методом разложения на простые множители
18 = 2·3·3 ; 45 = 5·3·3
НОД(18;45)=3·3=9 ; НОК(18;45) = 2·3·3·5 = 90
б) есть ли общие делители у чисел 8 и 27 ?
Чему равен НОД этих чисел? ( НОД(8;27) = 1)
Чему равен НОК этих чисел? ( НОК(8;27) = 8*27=216.)
в) Что вы можете сказать о числах 12 и 60 ? ( 60 делиться на 12 ) Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на другое , то НОД = наименьшему числу , а НОК - наибольшему ) НОД(12;60) = 12 ; НОК(12;60) = 60
6. НОД и НОК РЯДОМ С НАМИ. Решение задач .
Хочу спросить у вас, ребята, кто из вас занимается спортом ? Кто любит уроки физкультуры? Как вы думаете помогут ли спортсмену на соревнованиях знания о НОК и НОД?(Ответы учащихся и обсуждение)
Давайте решим задачу и увидим, важна ли для спортсмена математика.
Задача № 1
Толя и Коля друзья. Толя любит математику, а Коля физкультуру, поэтому задачи решает быстрее Толя, а бегает быстрее Коля. Мальчики участвуют в забеге на 5 км. Через каждые 600 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно попить воды. Коля останавливался два раза, чтобы попить воды, а затем задать вопрос наблюдателю. Толя тоже останавливался пил воду и задавал вопрос. Однако к старту первым пришел Толя.
Как такое могло произойти, если Коля бегает чуть быстрее Толи?
Решение:
Толя заметил, что выгоднее остановиться в том месте, где стоит наблюдатель и можно попить воды. Т.е нашел НОК(600,800)=2400.
Толя остановился один раз, а Коля два раза. Таким образом Толе удалось обогнать Колю на соревнованиях.
7. Физкультминутка
Два! Нам с места нужно встать!
Три! Пять! Руки вверх поднять!
Семь! Одиннадцать! Переносим вес на пятки!
Тринадцать! Семнадцать! Соединить лопатки!
Вместе говорим: «УРА»!
Число девятнадцать назвать нам пора!
Тело расслабилось, все мы здоровы
И математикой заняться готовы!
8. Страница истории. Рассказывает учитель.
В 1742 году математик Кристиан Гольдбах послал письмо Леонарду Эйлеру, в котором он высказал следующее предположение:
Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел. |
Эйлер заинтересовался проблемой и выдвинул более сильную гипотезу:
Каждое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. |
Первое утверждение называется тернарной проблемой Гольдбаха, второе — бинарной проблемой Гольдбаха (или проблемой Эйлера). Данная проблема не была решена на протяжении почти 200 лет. Пока 1937 год наш с вами земляк Иван Матвеевич Виноградов доказал, что любое достаточно большое нечётное число может быть представлено в виде суммы трёх простых. И показал, что почти все чётные числа представимы в виде суммы двух простых чисел.
По следам доказательства…
Задание :
1 вариант. Представить нечётное число 21 в виде суммы трёх простых чисел. (21= 3+7+11)
2 вариант. Представить чётное число 34 в виде суммы двух простых чисел. (34=3+31)
9. Экология
2017 год указом президента объявлен годом экологии. А как вы думаете для чего это слелано?
И у нас в Московской области обитают животные, которые нуждаются в защите. Такие редкие животные или животные на грани вымирания заносятся в Красную книгу.
Расшифруйте название птицы, которая обитает в Московской области.
Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .
1) НОК(3,12) = 12 О 5) НОК(9;15) = 45 Е
2) НОК(4;5;8)= ___40 П 6) НОК(8;12)= 24 К 7) НОК(9;6) = 18 Р
4) НОК(16;12)= 48 Ш 7) НОК(10;20)= 20 Н
24 | 18 | 12 | 20 | 48 | 20 | 45 | 40 |
К | Р | О | Н | Ш | Н | Е | П |
Перелётная болотная птица семейства Бекасовых. Самый крупный из наших куликов: размах крыльев - до одного метра, масса тела - до 1,2 килограмма. С длинным и сильно загнутым книзу клювом. Распространён в умеренных и части северных широтах Евразии; зимует в Африке, Южной Азии, на Филиппинах. Из-за неумеренного отстрела на путях пролёта, беспокойства в гнездовой период и осушения болот численность местами сильно сократилась. Популяция средней части Европейской России, к которой относятся особи из Московской области, занесена в Красную книгу Российской Федерации, изданную в 2001 году. В Псковской области для сохранения вида создан заповедник «Полистовский».
10. Проверочная работа.
А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем в ней.
Вариант 1. Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .
а) 12 и 18 ; а) 10 и 15 ;
б) 13 и 39 ; б) 19 и 57 ;
в) 11 и 15 ; в) 7 и 12 .
Решение :
Вариант1.
а) 12 =2·2·3 ; 18=2·3·3 ; НОД=6 НОК=36
б) т.к. 3 9 делится на 13 НОД = 13 НОК=39
в) 11 и 15 взаимно простые НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165
Вариант 2.
а) 10 = 2·5 ; 15 = 3·5 НОД =5 , НОК =30
б) т.к. 57 делится на 19 НОД=19 , НОК=57
в) 7 и 12 взаимно простые НОД = 1 , НОК=7·12=84
11. Подведение итогов урока.
Мы с вами, ребята, успешно преодолели все шесть ступеней. И каждый, кто сегодня был активным на уроке и с удовольствием выполнял задания может назвать себя ЛИДЕРОМ. И я надеюсь, что вы будете стараться и проявлять усердие в учебе, ведь вы учитесь в таком замечательном месте.
Сегодня мы повторили правила по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное» и готовы написать контрольную работу. Уверена, вы с ней справитесь хорошо .
За урок получили оценки :
12. Домашнее задание .
Подготовиться к контрольной работе.
Творческое задание: привести примеры из жизни, где могут применяться знания по теме «Делимость чисел», в чем они нам помогают. Можно оформить в виде рисунков, чертежей, подобрать текстовые задачи.
13. Рефлексия. Найди свое место на лесенке успеха.
Продолжите предложение:
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
Раздаточный материал
ЗАДАНИЕ
Расшифруйте название птицы, которая обитает в Московской области. Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .
1) НОК(3,12) = О
НОК(4;5;8)= П
НОК(9;6) = Р
24 | 18 | 12 | 20 | 48 | 20 | 45 | 40 |
К | Р | О | Н | Ш | Н | Е | П |
НОК(16;12)= Ш НОК(9;15) = Е
НОК(8;12)= К
НОК(10;20)= Н