Обобщающий урок на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Общая часть

Предмет

Класс

Тема урока

Алгебра

9

Повторение и обобщение темы «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Используемый учебник

Название

Класс

Авторы

Алгебра

9

Алгебра 9 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

- Знать определения арифметической и геометрической прогрессий, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий,

-Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме.

организовывать совместную познавательную деятельность с учителем и одноклассниками, сотрудничать.

умения организовать свою деятельность, определять ее цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками.

стремление к саморазвитию, формирование самооценки

ТСО (оборудование)

Средства ИКТ (ЭФУ, программы, приложения, ресурсы сети Интернет)

Компьютер, проектор, интерактивная доска

Банк данных ФИПИ

Организационная структура урока

Этап урока

Образовательные задачи (планируемые результаты)

Используемые ресурсы, в т.ч. ЭФУ (для ЭФУ укажите названия конкретных объектов и страницу)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

длит. этапа (мин)

1.Организационный момент

Организованное начало урока.

Здравствуйте, ребята! Давайте улыбнемся друг другу, настроимся на хорошую плодотворную работу. (Учитель оценивает готовность учащихся к уроку) Садитесь, пожалуйста. Разъяснить учащимся цель урока.

Учитель: Сегодня у нас повторительно-обобщающий урок по теме

«Арифметическая и геометрическая прогрессии». На уроке вы должны повторить определения прогрессий, формулы и с помощью их решать успешно задачи. Увидеть тесную связь использования прогрессий в окружающей жизни.

Дежурный докладывает о готовности класса

2 мин

2. Актуализа-ция опорных знаний

Закрепление основных формул арифметической и геометрической прогрессии.

Выработать умения и навыки в решении задач по теме, отработать решение, используя формулы по данной теме

Проектор, заготовки листов для проверки знания теории.

1. Заполни таблицу:

2. Разминка ( решение задач)проецируются на доск на проверку, а в конце еской и геометрической прогрессии на практике

1) Дано:  - арифметическая прогрессия,  .

Найдите: 

2) Дано :  - геометрическая прогрессия, .

Найдите:  .

Дети заполняют. На экране появляется таблица с ответами:

2. 1)решение учащихся: Решение: d = a₂ –a₁= 4+2=6, a₇= -2+ 6*6= 34,

S_n= .

Ответ : 48

2) Решение: q =b₂ / b₁ = 2 , b₄ = 2*(2)³ = 2* 8 = 16

 ,или ,  или 

10 мин

3.Математический диктант

Проверка умения использовать формулы арифметической и геометрической прогрессии на практике

проектор

1 вариант

1. Дана арифметическая прогрессия (a_n), записать a₂₄ =

1. Дана геометрическая прогрессия (b_n), записать

b₉ =

1. Записать сумму членов арифметической прогрессии S₈= ;

1. Записать сумму членов геометрической прогрессии S₁₂= ;

2 вариант

1. Дана арифметическая прогрессия (a_n), записать

a₁₈ =

1. Дана геометрическая прогрессия (b_n), записать

b₁₁ =

1. Записать сумму членов арифметической прогрессии S₁₂=

1. Записать сумму членов геометрической прогрессии S₈=

Дети решают в тетрадях, ответы проецируются на доску. затем передают друг другу на проверку.

5 мин.

4. Физкультминутка.

Зарядка для глаз

проектор

На доску проецируются различные плоские геометрические фигуры. Учитель предлагает обводить их глазами.

Учащиеся выполняют упражнения.

3 мин.

5. Историческая справка о К.Ф. Гауссе

Подготовка к проектной работе.

Научить детей самостоятельно добывать знания.

проектор

Обратимся к страницам истории.

Хочу рассказать вам об одном интересном эпизоде из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855).

Когда ему было 9 лет, учитель, стремясь надолго занять детей, задал на уроке следующую задачу.

“Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40”

На удивление учителя один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: “Я уже решил”. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.

Ребятам предлагается решить туже самую задачу, ведь 9 – летний Гаусс с ней справился. Рассуждения Гаусса – как проверка. 

Выступление ученика

3 мин.

5.Логические находки (устная работа).

Развитие логического мышления,

развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, сравнивать и формировать свою точку зрения.

проектор

1. 1.Что здесь лишнее?

а) 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 14; 15; 17; 19. [14]

б) 64; 32; 16; 12; 8; 4; 2. [12]

2. Найдите сумму:

а) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=…

б) 1+2+3+4+5+…+10=…

в) 1+2+3+4+5+6+7+…+18+19+20=…

г) 1+2+3+4+5+6+7+…+98+99+100=…

3. Определите, какая последовательность является арифметической или геометрической прогрессией, назовите разность и знаменатель, при проверке повторить определение прогрессий.

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32;…
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6)–2; –4; – 6; – 8; – 10;…

4. Найти закономерность в последовательностях чисел:

а) -2, 2, -2, 2, -2,… б) -4, -2, 0, 2, 4,… в) ,… г) 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001,…

ответы проецируются на доску.

14

12

2. а) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=… […=10*4+5=45]

б) 1+2+3+4+5+…+10=… […=11*5=55]

в) 1+2+3+4+5+6+7+…+18+19+20=… […=21*10=210]

г) 1+2+3+4+5+6+7+…+98+99+100=… […=101*50=5050]

3. Ответ:

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

арифметическая прогрессия d = 3

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

геометрическая прогрессия q = 3

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

последовательность чисел

4) –4; –8; –16; –32; …

геометрическая прогрессия q = 2

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

последовательность чисел

6) –2; –4; – 6; – 8; – 10;…

арифметическая прогрессия d = – 2

4. (а) и г) - геометрические прогрессии, б), в) - арифметические прогрессии).

5 мин.ие логического мышления

6.Самостоя-тельная работа

Развитие навыков самостоятельной деятельности, работа в малых группах, умение общаться.

проектор

Задания первому варианту:

1. В арифметической прогрессии а₁=4, d =3. Назовите а₃.

2. Дана геометрическая прогрессия. Найдите в₃, если в₁ =6, q =2.

3. Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии, если а₁ =7, а₂ =15.

4. Дана геометрическая прогрессия. b₅ = 9,  = 4. Найдите .

5. 2; 1;…бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.

Задания второму варианту:

1. В геометрической прогрессии в₁= 9, q = . Найдите в₃.

2. Дана арифметическая прогрессия. Найдите а₄, если а₂ = 5, d =3.

3. В геометрической прогрессии 2; 6; … Найдите сумму трех первых членов.

4. В арифметической прогрессии а₄ = 7, а₆ =13. Найдите а₅.

5. Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, у которой в₁ = 4, q = 0,5.

Учитель: Прошу обменяться листочками с соседом по парте и сверить ответы в листах с ответами на доске (проекция) и оценить ( каждый правильный ответ 1 балл) и выставить оценки в тетрадях.

А теперь обратите внимание на доску (демонстрируется решение задач по вариантам ) и найдите ошибки у себя в решении. Поднимите руки те, кто получил « 5», «4», «3». А теперь сдайте листы учителю.

Дети решают в тетрадях. После окончания работы ответы проецируются на доску.

Вариант 1.

Вариант 1.

1.В арифметической прогрессии а₁=4, d =3. Назовите а₃. (10)

Решение:  

2.Дана геометрическая прогрессия. Найдите в₃, если в₁ =6, q =2. (24)

Решение: , 

3.Чему равна сумма первых семи членов арифметической прогрессии, если а₁ =7, а₂ =15. (77)

Решение: , 

4.Дана геометрическая прогрессия. b₅ = 9,  = 4. Найдите . (6)

Решение: по характеристическому свойству , 

1. 2; 1;…бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму. (4,5)

Решение: , =0,5 ; , 

Вариант 2.

1.В геометрической прогрессии в₁ = 9, q = . Найдите в₃. (1)

Решение: , 

2.Дана арифметическая прогрессия. Найдите а₄, если а₁ = 5, d =3. (14)

Решение: , 

3.В геометрической прогрессии 2; 6; … Найдите сумму трех первых членов. (26)

Решение: .

, 

4.В арифметической прогрессии а₄ = 7, а₆ =13. Найдите а₅. (10)

Решение: по характеристическому свойству , 

5. Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, у которой

в₁ = 4, q = 0,5. (8)

Решение: , 

Дети оценивают работы соседей по парте.

13 мин

7.Рефлексия.

констатация необходимости продолжения действий,

оценка и самооценка

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Предлагает оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы.

Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде 1 фразы.

Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением

2 мин.

8.Домаш-нее задание

Научить детей работать с открытым банком данных ФИПИ.

Решить задания из открытого банка заданий ФИПИ на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии» по своему усмотрению. подготовить вопросы по заданиям, вызвавшим затруднения.

Записывают Д/з

1 мин

9.Подведение итогов.

Сегодня, ребята, мы закрепили тему арифметическая прогрессия и формулы п-члена арифметической прогрессии. Основательно повторили теоретический материал, закрепили его самостоятельными работами и выполнение теста на предыдущих уроках. При выполнения домашнего задания еще раз обратите внимание на определения, формулы, посмотрите все решения задания. Общая оценка по всем заданиям будет выставлена в журнал.

Спасибо за урок. До свидания!

1 мин