Обратная пропорциональность и её график

Конспект урока по алгебре для учащихся 8 класса по теме

«Обратная пропорциональность и её график»

Цель урока:

Образовательная:познакомить учащихся с понятием функции обратной пропорциональности, её графиком; научить работать с функцией и её графиком впроцессе решения задач.

Задачи:

• повторить понятие функции;

• познакомить с понятием функции обратной пропорциональности и ее графиком;

• научить решать задачи по данной теме.

Развивающая:развивать логическое мышление, память, внимание, формировать умения анализировать, сопоставлять данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы.

Воспитательная:воспитывать сознательное отношение к учебному труду, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Тип урока:урок усвоения новых знаний.

Требования к ЗУН:

учащиеся должны знатьопределение функции обратной пропорциональности, свойства функции при, при .

учащиеся должны уметьработать с формулой и графиком функции обратной пропорциональности, решать задачи с их использованием.

Методы обучения:индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, мультимедиа презентация.

Литература:

1. Алгебра: Учеб.для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И.Нешков и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2010.– 384 с.

2. Дидактические материалы по алгебре 8класс: кн. для учителя/В.И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.-М. Просвещение,2007,-144с.

3. Контрольные и проверочные работы по алгебре в 7-9 классах: кн. для учителя / Л. И. Звавич, Л.Я. Шляпочник. М.Дрофа,2002,-96с.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация знаний (5 минут)

3. Изучение нового материала (12 минут)

4. Закрепление изученного материала (21минута)

5. Домашнее задание (2 минуты)

6. Подведение итогов (3 минуты)

Ход урока

Организационный момент

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, девиз урока. . (Слайд 3)

Актуализация знаний

Учитель: На сегодняшнем уроке мы приступаем к изучению новой темы «Обратная пропорциональность и её график». Мы познакомимся с понятием функции обратной пропорциональности, её графиком. Научимся решать задачи и узнаем где в жизни вам понадобиться обратно пропорциональный график (Слайд 4)

Учитель:Начнем урок с повторения материала, изученного на прошлом уроке. Когда мы говорим о графиках и функциях какие ассоциации у вас появляются ? Где мы встречаем координаты ? . (Слайд 5-8)

Я прошу вас обратить внимание на доску: на слайде кроссворд. Необходимо заполнить кроссворд. (Слайд 9)

Учащиеся по очереди отвечают на вопросы.

Учитель:Как называетсяфункция вида y = kx + b?

Ученик:Функция вида y = kx + b называется линейной.

Учитель:Как называется функция вида y=x²?

Ученик: квадратичная функция.Графиком является парабола

Учитель: Что является графиком функции ?

Проблема :Графиком функции является гипербола.

На слайде появляются ответы (Слайд 12).

Изучение нового материала

Учитель:Мы с вами немного повторили предыдущий материал, а теперь откройте свои тетради и запишите число, классную работу и тему урока «Обратная пропорциональность и её график».

Запись на доске (слайд 13) и в тетрадях:

Запись в тетради:

Число

Классная работа.

Тема урока: «Обратная пропорциональность и её график».

Учитель:Обратная пропорциональность находит широкое применение на практике.

Например:

1. время, затраченное на прохождение одного и того же пути, обратно пропорционально скорости движения; (Слайд 14).

1. количество товара обратно пропорционально цене этого товара при одной и той же сумме денег, затраченных на его покупку; (Слайд 15).

1. количество товара обратно пропорционально цене этого товара при одной и той же сумме денег, затраченных на его покупку.Закон спроса. (Слайд16)

1. зависимость между площадью прямоугольника и его сторонами

(Слайд 17)

Учитель:А теперь построим график функции . Запишите в свои тетради данное задание со слайда. (Слайд 18)

Запись в тетрадях: Построить график функции .

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример построения графика функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель:Что необходимо сделать для построения этого графика?

Ученик:Для построения графика следует вычислить координаты нескольких точек графика, построить их и через них провести плавные линии.

Учитель:Чему равенk, в данной функции?

Ученик:k=12

Учитель:Верно, значит . Составим таблицу положительных значений аргумента. В своих тетрадях начертите таблицу.

Учитель:Если аргумент х примет значение 1, то чему будет равно значение функции у?

Ученик:Значение функции убудет равно .

Запись в тетради: у=

Учитель:Верно.Найдите для указанных значений аргумента соответствующие значения функции и постройте прямоугольную систему координат.

Запись в тетрадях:

Учитель:Мы получили пар точек. Назовите мне их.

Ученик: (1;12), (2;6), (3;4), (4; 3), (5;2,4), (6;2)…

Учитель:Правильно, а теперь назовите точки с противоположными координатами, для построения графика функции _{поскольку им является гипербола, а для её построения необходимы точки с противоположными координатами.}

Ученик: (-1;-12), (-2;-6), (-3;-4), (-4; -3), (-5;-2,4), (-6;-2)…

Учитель:Все верно. Теперь давайте построим полученные пары точек. Первая точка имеет координаты (1;12). Находим эту точку и отмечаем. Проделайте эту операцию с остальными точками.

(Учащиеся строят точки на прямоугольной системе координат в своих тетрадях).

Учитель: Теперь последовательно соедините построенные вами точки плавной линией.У вас должна получиться кривая, состоящая из двух ветвей.

Запись в тетрадях:

Учитель:Итак, мы получили график функции .

Учитель: Сверьте график, который вы получили, с графиком, представленным в учебнике (рис. 67).

Учитель:Прочитайте определение обратной пропорциональности со слайда. (Слайд 23)

(Учитель просит одного из учеников озвучить определение вслух)

Ученик:Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой , где х – независимая переменная и k – не равное нулю число.

Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Учитель:Вы знаете, чтографик функции - гипербола. График функции также называют гиперболой. Следовательно, полученный нами график функции - гипербола.

Ребята а где вы ещу слышали слово ГИПЕРБОЛА.

«Гипербола вокруг нас» (Слайд 24-26 )

Закрепление изученного материала

Учитель:А теперь перейдем к выполнению заданий. (Слайд 27)

Учащиеся получают карточки с заданием по вариантам и строят график функции, делая записи в тетради.

Учитель: нужно построить график функции и .

Учитель:А теперь обратите внимание на доску и проверьте друг у друга, верно ли вы построили график. У вас должна получиться кривая, состоящая из двух ветвей.

На слайде появляется решение, с которым учащиеся сверяют свою запись. (Слайд 27)

Учитель:Какой вывод вы можете сделать.

Учитель: Чему равен коэффициент k?

Ученик: если _{, то 2 и 4 четверть}. если _{, то 1 и 3 четверть}.

Учитель:Следующее задание определите в каких четвертьях расположен график. (Слайд 29)

Учитель. Следуюющее задание найдите обратно пропорциональную функцию. (Слайд 30)

Учитель:Верно. Укажите среди графиков гиперболу. (Слайд 31)

Учитель:Все справились с заданием. Теперь решим уравнение графически. Работать будем группой по 4 ученика.

Учитель просит ученика вспомнить алгоритм решения уравнения графически

Ученик: в одной координатной плоскости построить графики левой и правой части уравнения. Найти точки пересечения этих графиков. Определить значения абсцисс . ( слайд 31)

Учитель:Все верно, вы успешно справились с заданием. Ребята, которые выполняли задания вперед, подойдите после урока на проверку решения задач. Я поставлю Вам дополнительные оценки.

Домашнее задание

Учитель:Открываем свои дневники и записываем домашнее задание. (Слайд 32)

Запись в дневниках: №179, №186, п.8.

Подведение итогов

Учитель:На сегодняшнем уроке мы познакомились с определением обратной пропорциональности, научились решать задачи по данной теме. А кто сможет повторить определение обратной пропорциональности?

(Ученики поднимают руки, учитель спрашивает одного из них)

Ученик:Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой , где х – независимая переменная и k – не равное нулю число.

Учитель: Молодцы! Я надеюсь, что вы освоили сегодняшний материал.

А что вы с собой в жизнь возьмёте из этой темы ?

Ученик: «Тише едешь , дальше будешь.», если продавать дешевле то спрос высше,чем меньше лени в учёбе тем высше оценка и т.д.

(В конце урока учитель выставляет оценки учащимся)

Ребята оцените пожалуйста наш урок с помощью мимики смайликов.