Одночлен и его стандартный вид

Алгебра 7 кл

Урок .

Тема: Одночлен и его стандартный вид.

Цели:

создать условия для формирования понятия одночлена, коэффициента одночлена, стандартного вида одночлена; формировать способность к построению алгоритмов на примере построения алгоритма записи одночлена в стандартном виде; учить вычислять значение одночлена; тренировать умение решать задачи на пропорциональное деление.

Технология деятельностного метода обучения.

Оборудование: компьютерная презентация; раздаточный материал на карточках.

Методы обучения: наглядный, словесный, практический, самоконтроль.

Формы контроля: самостоятельная работа.

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности.

Ребята, я приветствую вас на своем уроке. Надеюсь, вы проведете 45 минут с большой пользой, приобретете новые знания, получите новые навыки работы, станете умнее. А ведь для этого вы и приходите в школу. Надеюсь вы будете удовлетворены нашей совместной работой.

1. Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения

1.Устный счет – 4 минуты

Представь в виде степени выражения:

у³ . у² b . b⁸ x¹⁰ : x⁸

c^{4 .} c⁷ : c⁹ 3⁵ . 3² . 3 6¹⁰ : 6 ³

2,3¹⁶ : 2,3⁷ 5^{9 .} 5⁸ ( х ³ )²

Какими правилами вы пользовались?

1. Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

2. Правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

3. Правило возведения в степень.

4.Если положительное число возвести в степень, то получится …

5. Если отрицательное число возвести в четную степень, то получится …

6. Если отрицательное число возвести в нечетную степень, получится … Чему равно n ?

у⁷ . yⁿ = y ¹⁶ yⁿ : y² = y¹⁸ ( 2ⁿ)⁴ = 2¹⁶

Переходим к следующему заданию. У вас на парте есть заготовки.

2. Распределите выражения на 2 группы – 2 минуты.

х² + х; у⁷ . у; а⁴ – b ; m³ – 5y²z; 2xy; 7mnx; 5x + 3yz² ; 5; x

1. Попробуйте назвать эти группы. Правильно, ребята. Одна из групп составляет многочлены, об этой группе мы будем говорить позже, а другая группа представляет одночлены. Как вы думаете, какова тема нашего урока?.

3. Сообщение темы урока и цели урока.

Сегодня мы продолжим работу со степенями, используем полученные знания для введения очень важного понятия в математике «Одночлены». Откройте тетради, запишите дату и тему нашего урока «Одночлен и его стандартный вид».

Цели урока:

• Ввести понятие одночлена, стандартного вида одночлена.

• Научиться приводить одночлен к стандартному виду.

• Научиться находить коэффициент и степень одночлена.

Что общего у данных выражений?

Из чего состоят данные выражения? Какой знак действий включают все выражения?

Как вы думаете, что такое одночлен? ( ребята пытаются сами сформулировать понятие) ( это произведение чисел, переменных (Х) и их степеней (Х⁴).

После озвучивания вариантов определения на экране фиксируется образец:

Определение одночлена.

Одночленом называется алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведённых в степень с натуральным показателем.

В частности одночленами являются все числа, переменные, степени переменных.

-7; 15; 3²; Х; у⁴.

Я вас прошу привести примеры одночленов.

Задание .

1. На карточке приведены примеры различных алгебраических выражений. Определите, какие из них являются одночленами, обосновав свой ответ?

а) а + в; б) ; в) ; г) ; д) ; е) у  х  с  ( 2,5)  у  с  а; ж) 2 - 3 + 5; з) ; и)  2,5ас²ху²

При объяснении обращаем внимание, что

Пробное задание №20.13 (а)

Приведите одночлен к стандартному виду и укажите коэффициент и буквенную часть. На обсуждение 1 мин.

Возможный ответ детей: надо записать данный одночлен в стандартном виде, нет знаний, которыми можно было бы воспользоваться, потому что нет определения стандартного вида одночлена и способа записи одночлена в стандартном виде.

1. Построение проекта выхода из затруднения

- Какова же цель нашей дальнейшей работы?

Возможный вариант ответа детей: узнать, какие одночлены называются одночленами стандартного вида, и составить алгоритм записи одночленов в стандартном виде.

Рассмотрите одночлены е) и и) на карточке: найдите сходство и различия, проанализируйте запись второго одночлена.

Что можно сказать про одночлены е) у  х  с  ( 2,5)  у  с  а и и)  2,5ас²ху²

Возможный ответ детей: одночлены равны.

Комментарий учителя: выполняя запись у  х  с  ( 2,5)  у  с  а =  2,5ас²ху² математики говорят, что данный одночлен представили в стандартном виде.

Что математики называют одночленом стандартного вида?

Возможный ответ детей: стандартным видом одночлена называется его запись, при которой:

1) числовой множитель стоит на первом месте;

2) каждая переменная участвует в записи одночлена лишь один раз в виде соответствующей степени;

3) буквы в записи одночлена (если они есть) следуют в алфавитном порядке.

Фиксируем алгоритм записи одночлена в стандартном виде:

1. Реализация построенного проекта

Возвращаемся к пробному заданию и выполняем его:

Что называют коэффициентом одночлена?

1. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи.

№ 20.14(а,г)

Задание выполняется у доски с проговариванием.

По алгоритму записи одночлена в стандартном виде надо:

1) найти произведение числовых множителей и записать его на первом месте:

2) найти степени всех переменных и записать в алфавитном порядке:

3) =

Коэффициент одночлена: ; буквенная часть

Степенью одночлена называется сумма показателей всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных, т.е. является числом, то его степень считают равной нулю.

В выполненном задании степень одночлена: 9 + 7 + 6 =22.

При решении следующего задания проводятся аналогичные рассуждения:

^г)

Коэффициент одночлена: ; буквенная часть ; степень одночлена 13.

Проговаривая соседу, выполнить № 20.15(в, г)

Самопроверка по образцу, озвучить возникшие затруднения.

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу

№20.13(б, г)

1. Включение в систему знаний и повторение.

Пробное задание № 20.7 (а) для устного решения.

Найти значение одночлена , если х = 0, х = 1, х = - 1.

Как нужно изменить формулировку условия, чтобы задание стало знакомым?

Возможный ответ детей: Найти значение алгебраического выражения, если х = 0, х = 1, х = - 1.

Устное решение уравнения № 20.10(а, в)

а)

в) =-1; х .

Повторяем решение задач на пропорциональное деление.

Задача 1 для устной фронтальной работы с классом.

В 7 классе 30 учеников. Число девочек относится к числу мальчиков, как 6 : 4. Сколько в этом классе девочек и сколько мальчиков? (Обсудить алгебраический и арифметический способы решения)

1. Рефлексия деятельности на уроке

Карточка для анализа деятельности на уроке:

Задание на дом: п.20 , № 20.12(а), 20.16(б, г),20.17