ОГЭ Задание 16 Центральные и вписанные углы

Задание16.ОГЭ. Центральные и впи­сан­ные углы

1 2 3 4 5

1.  Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

2.  В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

3.Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

4.Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

5.Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

6 7 8 9 10

6.В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

7.Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

8.Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

9.В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

10.Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

11 12 13 14 15

11.Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

12.Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

13.Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

14.На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что   Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

15.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

16 18 19 20 21

16.Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

17. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

18.В угол C величиной 83° вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

19.Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите  , если  . Ответ дайте в градусах.

20.Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

21.В угол   величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках   и  , точка   — центр окружности. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

22 23 24

22.Центр окружности, описанной около треугольника  , лежит на стороне  . Радиус окружности равен 6,5. Найдите  , если 

23.AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

24.Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

Задание16.ОГЭ. Центральные и впи­сан­ные углы