Олимпиада по математике

Городская олимпиада по математике

2016 год

Ответы.

1. Сколько всего можно составить четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3? Перечисли эти числа.

1110,1101,1011,1002,1020,1200,2001,2010,2100. 1 балл

2. Напиши самое большое шестизначное число, все цифры которого различны.

987654 1 балл

3. Если отсчитать подряд 9 чисел, начиная с 2, через одно, последнее число разделить на 3 и прибавить 2, то можно узнать, сколько лет Васе.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18.

18 : 3 + 2 = 8 лет 2 балла

4. Я задумал число, взял его четвёртую часть, прибавил 26 и получил 30. Какое число я задумал?

16. 2 балла

5. В клетках квадрата были записаны натуральные числа так, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали были одинаковыми. Некоторые числа стёрли. Восстановите стёртые числа.

3 балла

6. Верна ли запись? 87432 : 2 • (77-77) • (456 - 56 : 2) = 200    

Ответ: нет (0) 3 балла

7. Разгадай числовые ребусы.

+ 254 + 2841 + 28411

338 3081 30811

592 5922 59222 3 балла

8. Внучке, маме и бабушке вместе 114 лет. Сколько лет в отдельности внучке, маме и бабушке, если возраст каждой выражается двузначным числом, оканчивающимся одной и той же цифрой?

Внучке 18 лет, маме 38 лет и бабушке 58 лет. 3 балла

9. Близнецов зовут Иван Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80 лет?

Ответ: Пётр Николаевич; 20 лет . 3 балла

10. Периметр треугольника равен 18 см. Первая сторона на 4 см короче второй, а вторая на 1 см короче третьей. Найди длину каждой стороны треугольника, если длины выражаются целым числом сантиметров.

Ответ: 3 см, 7 см, 8 см. 4 балла

11. Расстояние между городами 861 км. Из городов навстречу друг другу движутся машины. Одна из них прошла 3/7 всего расстояния, а другая – 2/7. На каком расстоянии друг от друга находятся машины?

861 : 7 = 123 (км)

3 + 2 = 5 (ч.)

7 – 5 = 2 (ч.)

123 ∙ 2 = 246 (км) 5 баллов

12. Купили русские, немецкие, французские и английские марки. Стоимость покупки без русской марки -  40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без французской – 44 рубля, без английской марки – 27 рублей. Сколько стоит русская марка?

40 + 45 + 44 + 27 = 156 (руб.) -стоят три одинаковых набора марок

156 : 3 = 52 (руб.) -стоит один набор из 4-х  марок

52 – 40 = 12 (руб.) -цена русской марки 5 баллов

Всего: 35 баллов.