«Основное свойство дроби»

Тема: «Основное свойство дроби»

Длительность: 40 мин
Цель: сформировать понимание основного свойства дроби и умение применять его на 

практике.
Задачи:

• образовательная: вывести и запомнить формулировку основного свойства дроби, 

научиться использовать его для преобразования дробей;

• развивающая: развивать логическое мышление, умение анализировать и 

сравнивать, строить рассуждения, делать выводы;

• воспитательная: формировать интерес к математике, навыки работы в коллективе, аккуратность при записи.

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин)

Представьте, что мы — команда исследователей, а дроби — наша новая территория для открытий. Готовы? Тогда записываем дату, „Классная работа“ и тему: „Основное свойство дроби“

2. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)

Однажды дробь   загрустила: „Меня все считают простой и неинтересной…“ А её подруга ответила: „Но ты можешь превратиться в   — и это всё ты!“
Как так получается? Давайте разберёмся! Для этого вспомним:

• Что значит „числитель“?

• Что значит „знаменатель“?

• Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?
  А потом мы узнаем секрет, который позволяет дробям „меняться“, не меняя своего значения

3. Создание проблемной ситуации (4 мин)

Ребята, у нас сегодня миссия! Мы агенты Математического Разума, и нам предстоит 

раскрыть тайну… дробей‑двойников!

Что это за двойники? Это дроби, которые выглядят по‑разному, но на самом деле 

означают одно и то же. Наша задача научиться их распознавать и создавать. Готовы? 

Тогда вперёд!

Шаг 1. «Первое задание агента»
Возьмите две одинаковые бумажные полоски — это наши „секретные документы“.

Задание 1. Первую полоску разделите на 4 равные части. Закрасьте 3 части.
— Запишите дробь, которая соответствует закрашенной части:  .

Задание 2. Вторую полоску разделите каждую четверть ещё пополам — сколько всего частей? (8.)
 Теперь закрасьте те же куски, что и в первый раз. Сколько восьмых долей закрашено? (6.)
— Запишите новую дробь:  .

Вопрос‑ловушка:
— Посмотрите на  ​. Это разные дроби или двойники? Докажите! Шаг 2. «Проверка гипотезы»
Чтобы проверить, двойники ли это, проведём тест на равенство!

Возьмите ещё одну такую же полоску. Разделите её на 4 части, как в первом задании, и 

закрасьте 3 части.
Теперь положите её рядом со второй полоской (где  ). Совпадают закрашенные части?

Вывод: если закрашенные части одинаковы, значит,  ​ — настоящие двойники! Но как мы из одной дроби получили другую?

Шаг 3. «Код двойников»

А теперь — самое интересное! Давайте раскроем код двойников.

Посмотрите на числители: было 3, стало 6. Что сделали? (Умножили на 2.)
Посмотрите на знаменатели: было 4, стало 8. Что сделали? (Умножили на 2.)

Вопрос:
— Мы умножили и числитель, и знаменатель на одно и то же число — на 2. И дробь не изменилась!
— Можно ли получить других двойников для 43, умножая на другие числа? Попробуйте: 

на 3, на 4…

Шаг 4. «Вызов агенту»

Теперь ваша очередь! Создайте нового двойника для дроби  .
— Умножьте числитель и знаменатель на 3. Что получилось? ( .)
— А теперь на 5. Что вышло? ( .)

Вопрос‑проверка:
— Равны ли  ​? Как это доказать?
— Какой код мы используем, чтобы создавать двойников? Молодцы, агенты! Вы раскрыли тайну дробей‑двойников. Оказывается, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, получится равная ей дробь!

Сегодня мы научимся использовать этот секрет для решения задач. Записываем тему: 

„Основное свойство дроби“!»

4. Формулировка темы и цели урока (2 мин)

Представьте, что дроби это шифр. И у нас есть ключ, который позволяет из одной дроби получать другие, равные ей. Этот ключ — основное свойство дроби.

Сегодня на уроке мы:

• узнаем точную формулировку этого свойства;

• потренируемся „расшифровывать“ дроби (получать равные им);

• увидим, как это свойство помогает решать задачи.

Тема: „Основное свойство дроби“. Запишите её в тетрадь.

5. Изучение нового материала (4 мин)

8. Практическая работа (6 мин) Агенты! Вы успешно прошли первое испытание и обнаружили дробей‑двойников. Теперь пора получить официальный код доступа к основному свойству дроби — вашему главному инструменту на миссии.

Внимание на доску — перед вами секретная формула!

(На доске появляется запись с эффектным оформлением —  в рамке «СЕКРЕТНО».)

где c , 

Расшифровываем:

•  — наша исходная дробь‑агент.

• c — любое натуральное число, на которое мы умножаем числитель и знаменатель.

Запомните ключевой принцип:
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (не ноль!), 

значение дроби не изменится.

Это и есть основное свойство дроби — ваш универсальный ключ для работы с дробями!

Практическое задание «Тест ключа»
Проверяем работу ключа на практике. Работаем в парах — вы вдвоём один оперативный отряд.

Задание 1. Превратите  в двойника, умножив числитель и знаменатель на 3.

• Что получилось? 

• Проверьте: равны ли  ​? Как? 

Задание 2. Превратите в двойника.

Формулировка правила «Кодекс агента»

Запишем в рабочие тетради Кодекс агента — краткое правило для быстрого доступа:

Основное свойство дроби:
Чтобы получить дробь, равную данной, умножь её числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число (не ноль). Значение дроби при этом не изменится.

Подчеркните это правило красным — оно ваше секретное оружие!

Финальный брифинг
Итак, агенты:

1. Вы получили формулу основного свойства дроби.

2. Проверили её работу на примерах.

3. Записали Кодекс агента для дальнейшего использования.

Следующий этап миссии применение этого свойства в боевых условиях! Готовьтесь к 

заданиям!

6. Первичное закрепление (3 мин)

Устные упражнения:

1. Получите равную дробь, умножив числитель и знаменатель на 4:  =?

2. Получите равную дробь, умножив числитель и знаменатель на 3:  =?

3. Верно ли равенство:  =​? Почему?

7. Физкультминутка (3 мин)

• Встали, потянулись вверх.

• Наклонились вправо‑влево.

• Круговые движения головой.

• Сели, продолжили работу.

9. Включение в систему знаний (5 мин)

Работа по учебнику № 5.312, № 5.313​.

10. Рефлексия (3 мин)

Агенты! Операция „Основное свойство дроби“ приближается к завершению. Прежде чем сдать отчёты, проведём разбор полётов. Отвечайте честно, это поможет нам улучшить 

подготовку к следующим миссиям.

Возьмите карточки агента:

• Зелёный код — «Всё понял, могу применить»

• Жёлтый код — «Есть вопросы, нужно повторить»

• Красный код — «Требуется помощь» 

11. Домашнее задание (2 мин)

П. 33, проверочная работа стр. 57