План конспект урока математики в 5 классе "Площадь"

Практико-ориентированный урок математики в 5 классе по теме

«Площадь»

1 урок по теме «Площадь. Площадь прямоугольника»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Педагогические цели урока

Деятелъностная цель: формирование у учащихся умений в получении и реализации новых способов действия.

Содержательная цель: расширение понятийной базы (предметной и метапредметной) за счет включения в нее новых элементов. 

Воспитательная цель: воспитание желания и потребности в получении новых знаний; приобщение учащихся к бережному отношению к своему здоровью; воспитание самостоятельности, навыков самоконтроля, взаимоуважения, интереса к предмету.

Задачи урока

- образовательные (формирование познавательных УУД):

познакомить в процессе исследования реальной ситуации с понятиями: «площадь», «площадь квадрата»;

находить разными способами площадь фигуры на клетчатой бумаге по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней, используя свойства равновеликих фигур; познакомить с единицами измерения площадей;

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

1. развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативные компетенции учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Цели ученика

узнать способы нахождения площади многоугольников на клетчатой бумаге, познакомиться с применением их в решении практических задач, единицами измерения площадей.

Тип урока

Урок «открытия» нового знания

Планируемые образовательные результаты (с учетом разделов «Ученик научится», «Ученик получит возможность научиться»)

Предметные

Метапредметные

Личностные

ученик научится

использовать для нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге различные способы

ученик получит возможность научиться

проводить учебную исследовательскую деятельность

Регулятивные: уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место, определять цели, умение устанавливать причинно-следственные связи; самоконтроль, взаимоконтроль; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы, умение выделять существенные признаки; выполнять задания в соответствии с заданными условиями, умение выполнять задания в условиях ограниченного времени.

Познавательные: целеполагание, умение структурировать знания, получение первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать, проводить аналогию.

Коммуникативные: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; распределение функций и ролей участников; слушать партнера; формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров, устная коммуникация, направлена на умение четко и грамотно отвечать на вопросы, строить понятные высказывания; представлять информацию о своей деятельности в виде установленного сигнала.

ученик научится

ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, приводить примеры, работать самостоятельно.

ученик получит возможность научиться сформировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве с учителем и сверстниками, в образовательной и учебно-исследовательской видах деятельности.

Условия реализации урока

Информационные ресурсы (в том числе ЦОР и Интернет)

Учебные пособия

Методические ресурсы (методическая литература, стратегическая технология и тактические технологии)

Оборудование

Интерактивная презентация в приложении Power Point, на интерактивной доске SMART Board.

Использование сети Интернет, справочников и энциклопедий для поиска информации.

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/ биография Георга Пика

2. universityoregon214.cf картика Архимед

3. http://www.printplay.ru/pentamino-logicheskie-igry-golovolomki/#more-115 игра Пентамино

Карта исследователя, карточки-задания, модели прямоугольников, единичных квадратов, равных фигур, информационные листы о свойствах площадей, исторические справки, энциклопедия, приложения 1-6 к уроку в электронном виде.

УМК Мерзляк и др.

1. Математика : 5 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко и др. – М. : Вентана-Граф, 2013. – 288 с. : ил.

2. Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк и др. – М. : Вентана-Граф, 2013. – 304с. : ил.

3. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь/ И.В.Ященко, С.А. Шестаков и др.- М: «Экзамен», 2013.

Деятельностная технология: учебно- исследовательский метод, ИКТ технологии, здоровьесберегающие технологии.

Доска, экран, проектор, компьютер, электронные весы.

Основные понятия

Площадь, площадь квадрата, единицы измерения площадей, площадь фигуры на клетчатой бумаге, формула Пика

Форма проведения урока

Урок-исследование

Элементы урока

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной исследовательской деятельности (2-3 мин)

2. Этап актуализации и пробного учебного действия (5 – 6 мин)

3. Этап построения проекта выхода из затруднения (15 мин)

4. Этап реализации построенного проекта (3 – 4 мин)

5. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (5 мин)

6. Этап рефлексии учебной деятельности (2 мин)

7. Этап включения в систему знаний и повторения. Домашнее задание. Подарок от учителя (5 мин)

ХОД УРОКА

Этап мотивации (самоопределения) к учебной исследовательской деятельности (2-3 мин)

Цель: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

Предметные

Компетенции, УУД

Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку учащихся, оборудования, классного помещения. Привлекает интерес к теме урока через инсценировку. Организует учащихся на работу с листом исследования.

О каком математическом термине идет речь?

Запишите свою фамилию и имя на рабочем листе.

Включаются в деловой ритм урока. Делают предположения. Называют термин. Записывают тему исследования.

Термин – площадь.

Общекультурные и ценностно-смысловые компетенции.

УУД:

Личностные: ясно и точно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи, работать самостоятельно.

Метапредметные:

Регулятивные: уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место.

Познавательные: формулировать собственное мнение и позицию.

Коммуникативные: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

1. Этап актуализации и пробного учебного действия (5-6 мин)

Цель: подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.

Вступительная беседа.

Предлагает учащимся сформулировать цель исследования через проблемный вопрос.

Организует фронтально повторение изученного ранее материала.

Формулирует проблемные вопросы, подводящие к понятию площадь многоугольника, измерение площади с помощью известной мерки.

С помощью практической работы организует в парах или индивидуально реализацию проекта, фиксирует затруднения в деятельности.

Формулирование проблемной задачи:

Почему эти слова оказались на одном слайде?

Сформулируйте цель исследования. Что необходимо узнать о площади?

Заполнить пропуски в определениях.

Проблемные вопросы: 1. Площади, каких фигур, изображенных на рисунке, вы сможете найти и каким способом, а каких нет?

2. Кто скажет, какая фигура здесь лишняя и почему?

3. Кто знает, с помощью площади какого многоугольника можно измерить площади других? У вас на столах лежат коробочки с прямоугольниками и единичными квадратами.

Измерьте площадь прямоугольника с помощью этих квадратов.

Учащиеся высказывают свои предположения.

Формулируют цель исследования с помощью учителя. Записывают цель исследования с помощью опорной схемы.

Учащиеся заполняют пропуски.

Высказывают свои предположения. Отвечают на вопросы, аргументируют свой ответ.

Учащиеся выполняют практическую работу. Обобщают полученные результаты, делают вывод о способе измерения площади.

Узнать, с помощью чего можно измерить площадь, единицы измерения площадей, многоугольник, равные фигуры.

Понимать, как измерить площадь с помощью заданной единицы.

Ценностно-смысловые и информационная компетенции.

УУД:

Личностные: грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, сформировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве с учителем и сверстниками.

Метапредметные:

Регулятивные: умение устанавливать причинно-следственные связи;

строить логические рассуждения, умозаключения и выводы, умение выделять существенные признаки.

уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место,

уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им, выполнять задания в соответствии с заданными условиями, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Познавательные: целеполагание; умение выделять главное, сравнивать, анализировать, проводить аналогию. обобщать, первоначальные представления о средстве моделирования явлений и процессов.

Коммуникативные: умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; распределение функций и ролей участников; формулировать собственное мнение и позицию, устная коммуникация, направлена на умение четко и грамотно отвечать на вопросы.

1. Этап построения проекта выхода из затруднения (15 мин)

Цель: постановка целей учебной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации, построение учащимися нового способа действий. Исследовательская деятельность.

Рассказывает, как сформулировать гипотезу исследования, просит детей сформулировать гипотезу.

Знакомит с понятиями объект и предмет исследования.

Организует работу групп для выполнения исследовательской работы

Выдвинем предположение или гипотезу исследования. При формулировке используют словесные конструкции

Если…, то …; Так…, как…; При условии, что…

Пожалуйста, кто попробует сформулировать гипотезу?

Для проверки гипотезы вы будите работать в группах. Три группы выполняют практическую работу по нахождению площади многоугольника, а четвертая группа займется историей нашего вопроса.

Учащиеся формулируют гипотезу с помощью учителя, записывают ее в рабочий лист.

Дети определяют, что такое объект и предмет исследования. Записывают их в рабочий лист.

Учащиеся по группам выполняют практическую работу, записи ведут в рабочем листе. Итог работы оформляют в листе отчета.

Подводят итог работы.

Понимать, как формулировать гипотезу, что такое объект и предмет исследования.

Сформировать у учащихся представление о способах вычисления площади многоугольника на клетчатой бумаге.

Учебно-познавательная, коммуникативная, социально-трудовая компетенции

УУД:

Личностные: работать самостоятельно.

ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, сформировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве с учителем и сверстниками.

Метапредметные:

Регулятивные: уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место, устанавливать причинно-следственные связи; самоконтроль, взаимоконтроль; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы, выполнять задания в соответствии с заданными условиями, умение выполнять задания в условиях ограниченного времени.

Познавательные: получение первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, выделять главное, сравнивать, обобщать, анализировать.

Коммуникативные:

распределение функций и ролей участников; слушать партнера; формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров, строить понятные высказывания; представлять информацию о своей деятельности в виде установленного сигнала.

1. Этап реализации построенного проекта (3-4 мин)

Цель: построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.

Возвращает к гипотезе исследования, просит проанализировать полученные результаты исследования.

Вывод: Существуют разные способы нахождения площади многоугольника. Мы познакомились с теми, которые помогут найти площадь многоугольника на клетчатой бумаге. Данные способы вы можете применить при решении экзаменационных заданий в 9 классе.

Формулируют вывод по результатам исследования

Формирование у учащихся представления о многообразии способов нахождения площади многоугольника на клетчатой бумаге

Учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, личностная компетенции.

УУД:

Личностные: ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Метапредметные:

Регулятивные: умение устанавливать причинно-следственные связи;

строить логические рассуждения, умозаключения и выводы, умение выделять существенные признаки.

Познавательные: умение выделять главное, анализировать, обобщать.

Коммуникативные: формулировать собственное мнение и позицию,

грамотно отвечать на вопросы, строить понятные высказывания.

1. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (5 мин)

Цель: усвоение учащимися нового способа действия, практическое применение площади многоугольника, исполнительская рефлексия (коллективная или индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия.

Просит проанализировать применение методов к решению практической задачи.

Подводит к недостаточности уже имеющихся знаний.

Мы рассмотрели способы, как практически найти площадь многоугольника на клетчатой бумаге. Как вы думаете можно ли какой-то из этих способов применить, например, для нахождения площади всего пола нашей школы, кабинета?

Учащие отвечают на вопрос, делают предположения, как применить имеющиеся у них знания.

Вспоминают о формулах для вычисления площадей прямоугольника и квадрата.

Использование формул площади прямоугольника и квадрата в практической деятельности человека.

Учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, личностная компетенции.

УУД:

Личностные: ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.

Метапредметные:

Регулятивные: строить логические рассуждения, умозаключения и выводы, умение выделять существенные признаки.

Познавательные: получение первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

Коммуникативные: формулировать собственное мнение и позицию,

грамотно отвечать на вопросы, строить понятные высказывания.

1. Этап рефлексии учебной деятельности (2 мин)

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия.

Проводит рефлексию.

Мне интересно узнать: «Что вы нового узнали или, что запомнилось на открытом уроке?» Каждой группе нужно составить ответ в 1 короткое предложение и записать его на своем листе, а затем зачитать нам.

Учащиеся проводят самооценку своей деятельности на уроке.

Осознание различных способов нахождения площади многоугольника.

Ценностно-смысловые, коммуникативная компетенции.

УУД:

Личностные: ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, сформировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве с учителем и сверстниками.

Метапредметные:

Регулятивные: самоконтроль, взаимоконтроль, строить логические рассуждения, умозаключения и выводы.

Познавательные: выделять главное, обобщать, анализировать.

Коммуникативные: устная коммуникация, направлена на умение четко и грамотно отвечать на вопросы, строить понятные высказывания; представлять информацию о своей деятельности.

1. Этап включения в систему знаний и повторения. Домашнее задание. Подарок от учителя (5 мин)

Цель: включение нового способа действий в систему знаний, при этом - повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса.

Возвращает учащихся к проблемному вопросу, сформулированному в начале урока.

Дает домашнее задание.

Поощряет учащихся, за работу на уроке, подарком.

Вернемся к началу нашего урока. Посмотрите на эти слова, что сейчас вы о них можете сказать.

У меня для вас есть сюрприз под белым листом? Как вы думаете, что там?

Делают вывод о значении слов со слайда.

Высказывают предположения о том, что находится под белым листом.

Записывают домашнее задание.

Знакомятся с подарком учителя.

Формирование представления о практической деятельности человека с использованием единиц площади, применения площади многоугольника в игровой деятельности.

Ценностно-смысловые, информационная, личностная, коммуникативная компетенции

УУД:

Личностные: точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, сформировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве с учителем.

Метапредметные:

Регулятивные: строить логические рассуждения, умозаключения и выводы.

Познавательные: выделять главное, обобщать, анализировать.

Коммуникативные: формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров, устная коммуникация, направлена на умение четко и грамотно отвечать на вопросы.

КОНСПЕКТ (СЦЕНАРИЙ) УРОКА

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности (2-3 мин)

Здравствуйте ребята!

Инсценировка.

Пуговка и Полижайкин пришли в магазин: они решили подарить Галине Сергеевне ко дню рождения коробку конфет. На витрине были разложены самые разные коробки с конфетами. Каждый из них предлагал купить ту коробку, которая понравилась ему.

- Не надо спорить, не все ли равно, какая картинка нарисована? Надо купить ту коробку, которая больше. В ней конфет больше! – сказал Полижайкин.

- А какая из них больше? – спросила Пуговка. – Как это измерить?

- Чтобы сравнить коробки по длине и ширине может их просто положить друг на друга.

Одна коробка оказалась длиннее, а другая шире. Какая же больше? Как это узнать?

Давай ребят из 5 а попросим разобраться с этим вопросом, они ведь очень умные.

Ребята кто ответит, о каком математическом термине шла речь в нашей беседе?

Сегодня на уроке нам предстоит провести исследование. Все его этапы вы будите оформлять на выданных вам листах исследователя. Подпишите их своей фамилией и именем.

Запишите на своих рабочих листах тему исследования «Площадь».

1. Этап актуализации и пробного учебного действия (5-6 мин)

В геометрии есть такие особые названия, которые были получены людьми разных национальностей в разные столетия. Кто скажет, почему эти слова оказались на одном слайде?

Вавилонский колодец, поле, акр, руд, джериб, танаб, феддан, выть, соха, обжа, десятина.

Кто попробует сформулировать цель исследования?

Цель исследования: узнать, какими способами можно найти площадь фигуры с помощью принятой единицы площади.

Запишем цель урока в виде опорного сигнала. Где S площадь фигуры.

S  способы?

Для достижения цели подготовим теоретическую базу.

1. Заполните пропуски в определениях:

• Многоугольник – это замкнутая ______________, звенья которой ______________.

• Многоугольники называют по количеству _________.

• Два многоугольника (фигуры) называются ____________, если они ___________ при наложении.

1. Площади, каких фигур, изображенных на рисунке, вы сможете найти и каким способом, а каких нет?

Рис. 1

Продолжим работу с фигурами на слайде.

1. Кто скажет, какая фигура здесь лишняя и почему?

2. Кто знает, с помощью площади какого многоугольника можно измерить площади других?

Между площадью квадрата и площадью других многоугольников существует связь. Это подметили ученые еще в глубокой древности. Площадь вычисляют с помощь специальной мерки, которая получила названия: квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный километр.

Например, квадратный сантиметр – это квадрат со стороной один сантиметр.

Практическая работа.

У вас на столах лежат такие квадраты. Давайте, измерим площадь прямоугольника с помощью этих квадратов.

Сколько же всего квадратных сантиметров вы уложили? (12)

Вот мы и измерили площадь прямоугольника. Его площадь равна 12 квадратных сантиметров.

Рис. 2

Как измерить площадь?

Нет задачи проще!

Поглядите-ка сюда:

Стали мерки в три ряда,

Будто бы солдатики –

Ровные квадратики.

Чтобы площадь нам узнать,

Нужно их пересчитать.

Работа в группе.

1. Найдите среди фигур на вашем столе равные. Как будите находить равные фигуры? Поднимите равные фигуры вверх.

Дополнительные задания:

1. Обведите четыре клетки тетрадного листа так, чтобы получился многоугольник. Сколько разных многоугольников таким способом можно построить? Равные ли это многоугольники? Что у них одинаковое?

2. Из двух равных «уголков» можно составить разные фигуры. Составьте их. Может ли среди этих фигур быть прямоугольник, квадрат? Равные ли полученные многоугольники? Что у них одинаковое?

Ребята как вы думаете, есть ли название у многоугольников с равным количеством мерок или площадью? Да, наверное, есть.

Работа в парах.

На столах лежат информационные листы. Найдите в них название таких многоугольников.

Какими свойствами обладают площади?

1. Этап построения проекта выхода из затруднения (15 мин)

Выдвинем предположение или гипотезу исследования. При формулировке используют словесные конструкции

Если…, то …; Так…, как…; При условии, что…

Пожалуйста, кто попробует сформулировать гипотезу?

Гипотеза: Если существует квадрат единичной площади и способ нахождения площади, то с их помощью можно измерить площадь любого многоугольника и это значение площади не зависит от выбранного способа.

Объект исследования площадь

Предмет исследования способы нахождения площади многоугольника.

Для проверки гипотезы вы будите работать в группах. Три группы выполняют практическую работу по нахождению площади многоугольника, а четвертая группа займется историей нашего вопроса.

Дать подробную инструкцию каждой группе.

Учащиеся по группам выполняют практическую работу. Во всех группах одинаковые многоугольники (рис. 3).

1 группа: приборы – макет многоугольника. 1 способ – разбиение на части.

2 группа: приборы – макет многоугольника. 2 способ – достраивание до прямоугольника.

3 группа: приборы – макет многоугольника. 3 способ – правило Пика.

Итог работы оформляют на специальном листе отчета работы группы.

4 группа: работает с литературой, готовит историческую справку. Рис. 3

Четвертая группа рассказывает о единицах площадей, биографию Пика, проводит эксперимент по измерению площади с помощью весов по методу Архимеда.

В каждой группе учащимся выдается дополнительная информация по теме урока.

Каждая группа рассказывает о своем способе нахождения площади многоугольника, записывают результат на листе отчета, прикрепляют его на доску. Дети подводят итог исследовательской работы.

1. Этап реализации построенного проекта (3-4 мин)

Вернемся к гипотезе исследования и сделаем вывод.

Вывод: Существуют разные способы нахождения площади многоугольника. Мы познакомились с теми, которые помогут найти площадь многоугольника на клетчатой бумаге. Данные способы вы можете применить при решении экзаменационных заданий в 9 классе.

Выполняя исследовательскую работу мы использовали методы: измерение, сравнение, моделирование, изучение литературы.

Дополнительная задача: Найдите площадь многоугольника. Используем любой способ из изученных вами.

Рис. 4

1. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (5 мин)

Мы рассмотрели способы, как практически найти площадь многоугольника на клетчатой бумаге. Как вы думаете можно ли какой-то из этих способов применить, например, для нахождения площади всего пола нашей школы, кабинета?

Посмотрите вокруг себя по сторонам и найдите формулы для нахождения площади известных вам фигур.

О применении этих формул для нахождения площади мы поговорим с вами на следующем уроке.

1. Этап рефлексии учебной деятельности (2-3 мин)

Наш урок подходит к концу. Вы сегодня проделали огромную работу. Мне интересно узнать: «Что вы нового узнали или, что запомнилось на уроке?» Каждой группе нужно составить ответ в 1 короткое предложение и записать его на своем листе, а затем зачитать нам.

1. Этап включения в систему знаний и повторения. Домашнее задание. Подарок от учителя (5 мин)

Вернемся к началу нашего урока. Посмотрите на эти слова, что сейчас вы о них можете сказать.

У меня для вас есть сюрприз под белым листом? Как вы думаете, что там? (Дети предполагают, что домашнее задание, учитель дает домашнее задание)

Домашнее задание:

Найти площади двух многоугольников рассмотренными на уроке способами. Сравнить результаты способов.

Но под листом не домашнее задание. Откроем?

Пентамино. Ребята – это мой подарок вам за хорошую работу на уроке. Это увлекательная игра.

Ребята, спасибо за отличную работу!