"Площадь правильного многоугольника"

Правильные многоугольники

Презентация к уроку геометрии в 9 классе

• Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны
• Формула для вычисления угла α n правильного n-угольника:

Правильные многоугольники

А

Теорема Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну

А 5

А 4

А 3

А 6

О

А 2

А 7

А 1

А 8

Теорема В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну

А 5

А 4

Следствие 2:

Следствие 1:

Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник

А 6

А 3

О

А 2

А 7

А 1

А 8

Центр правильного многоугольника

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Формула для вычисления радиуса вписанной в правильный многоугольник окружности

Формула для вычисления площади правильного многоугольника

Формула для вычисления стороны правильного многоугольника

Формула для вычисления стороны правильного треугольника

Формула для вычисления стороны квадрата

Формула для вычисления стороны правильного шестиугольника

Формулы для вычисления радиусов описанной и вписанной окружностей

Формула для вычисления радиуса описанной окружности вокруг правильного треугольника

Формула для вычисления радиуса описанной окружности вокруг правильного шестиугольника

Формула для вычисления радиуса описанной окружности вокруг квадрата

Формула для вычисления радиуса вписанной окружности в правильный треугольник

Формула для вычисления радиуса вписанной окружности в правильный шестиугольник

Формула для вычисления радиуса вписанной окружности в квадрат

Пример:

Дано:

ABCD – квадрат

а=4см

Найти:

R, S

A

B

4см

r

М

О

C

D

Решение:

(см)

1)

2)

(см)

3)

(см 2 )

Ответ: r=2 (см); S=16 (см 2 )

Построение правильных многоугольников

1.Проведем окружность с радиусом ОА

В

С

2. При помощи циркуля отложим отрезок АВ=ОА

D

О

А

3. Аналогично отложим равные отрезки по всей длине окружности

F

4. Соединим получившиеся точки точки

E

Для того, чтобы построить правильный треугольник, нужно соединить точки через одну