Презентация к уроку "Площади плоских фигур"

Площади плоских фигур

Основные

теоретические

сведения

Задачи

с решениями

Задачи для

самостоятельного

решения

Площади фигур

Теоретические сведения

Площадь параллелограмма

Площадь квадрата

Площадь треугольника

Площадь прямоугольника

Площадь трапеции

Площадь

ромба

Площадь треугольника

S

   =  

1

  ah

2

S

   =  

1

  ab sin α

2

Формула Герона

Площадь прямоугольного треугольника

S

   =  

1

  ab

2

Площадь параллелограмма

S = ah

S = ab sinα

S

   =  

1

  d 1 d 2  sinα

2

Площадь ромба

  S = ah

S

   =  

1

  d 1 d 2

2

Площадь прямоугольника

            S = ab

S

   =  

d 2

  sinα

2

Площадь квадрата

S = a 2

S

   =  

d 2

2

Площадь трапеции

S

   =  

a + b

  h

2

  S = hm            m  — средняя линия трапеции

S

   =  

1

  d 1 d 2  sinα

2

Решение задач

Задача :

Стороны параллелограмма равны 4,2см и 5,6см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 3,3см. Вычислите вторую высоту этого параллелограмма.

Решение

S=3,3∙5,6=4,2∙h

h=

h=4,4 см

Ответ: 4,4 см

h

3,3см

4,2см

AD=AB∙cos30° ; AC=2AD=2AB·cos30⁰=AB√3 ; 1/2AB√3·AB=9√3 ; AB²=18 ; AB=3√2 см. Ответ : 3√2 см 30° A C D " width="640"

Решение задач

Задача: Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°, а площадь треугольника равна 9√3см². Найдите боковую сторону треугольника.

B

Решение:

S=1/2AC∙BD=9√3

В треугольнике ABD по определению

косинуса: cos 30°=AD/AB = AD=AB∙cos30° ;

AC=2AD=2AB·cos30⁰=AB√3 ;

1/2AB√3·AB=9√3 ;

AB²=18 ;

AB=3√2 см.

Ответ : 3√2 см

30°

A

C

D

Решение задач

Задача:

Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54 см².

a

Решение:

h

S=

a=h, b=2h

S=(h+2h)h/2=54

3h²=108

h²=36,h=6 см

b

Ответ: 6 см

Задачи для самостоятельного решения

Площадь равнобедренной трапеции равна 96. диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. найти периметр трапеции

В треугольнике АВС  С = 135  , АС = 6 дм, высота ВД равна 2 дм. Найти площадь треугольника АВД .

Диагональ В D параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AD и равна 14 см. Найти площадь параллелограмма, если угол А равен 45 º