Смотрите запись вебинара для учителей о современных инструментах, повышающих эффективность обучения в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 22.05.2025 23:41

Нечепурук Надежда Леонидовна

заместитель директора по УВР, учитель математики, украинского языка и литературы

55 лет

4 325

13 139

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, с. Трудовое Сакского района Республики Крым

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Подготовка к контрольной работе по теме "Квадратное уравнения и его корни"

Категория: Алгебра

07.02.2018 15:45

Разработка и презентация урока обобщения и систематизации знаний поможет учителю в подготовке к уроку.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 8 классе № 55»

Технологическая карта урока № 55. АЛГЕБРА.

Тема урока: Подготовка к контрольной работе по теме «Квадратное уравнение и его корни».	Дата проведения: 25.01.2017г.
Класс: 8	Учитель: Нечепурук Н.Л.

Цели по содержанию:

- обучающие: повторить, структурировать и систематизации изученный предметный материал по теме «Квадратные уравнения», с целью подготовки к контрольной работе;

- развивающие: формировать умение применять теорему Виета, формулы дискриминанта и сокращенного умножения при решении приведённых и неприведенных квадратных уравнений; развивать навыки проектирования способов выполнения заданий, комментирование выставленных оценок;

- воспитательные: развивать познавательный интерес, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели; воспитывать толерантность при взаимооценивании, работе в парах.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Место проведения: учебный кабинет

Оборудование: Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/Макарычев Ю.Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. И др. − М.: Просвещение, 2014г.

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся и ПРООП
Организационный момент	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.	Включаются в деловой ритм урока: планируют, контролируют, выполняют свои действия по заданному плану учителем.
Актуализация знаний и умений	Актуализация опорных знаний и способов действий формировать умение применять теорему Виета	I. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ. Проверить, правильно ли записаны формулы II. – Назовите сумму и произведение корней уравнений: а) х² – 12х – 45 = 0; д) х² – 27х = 0; б) у² + 17у + 60 = 0; е) 60z + z² = 0; в) 3у – 40 + у² = 0; ж) 3х² – 15х + 18 = 0; г) х² – 2х + 16 = 0; з) х² + х + 8 = 0. III. Проверочная работа. В а р и а н т 1 1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя теорему Виета: х² – 3х – 18 = 0; х₁ = –3; 2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями уравнения х² – ах + 6 = 0 были бы числа 2 и 3? В а р и а н т 2 1. Зная один из корней уравнения, найдите другой корень, используя теорему Виета: х² – 4х – 21 = 0; х₁ = –3; 2. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями уравнения х² – 5х + а = 0 были бы числа 2 и 3?	Индивидуальные карточки Фронтально Работают в парах Коммуникативные: планировать общие способы работы. Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Познавательные: осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме.
Целеполагание и мотивация	Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока	Устный счет и проверочная работа по какой теме. Определите тему и задачи урока	Цель нашего урока:
Формирование навыков		1.Прочитайте задание № 586. И № 587. 2. Сравнить уравнения х² – 13х + q = 0 и 5х² + bx + 24 = 0 3. Решить № 586 Р е ш е н и е Пусть х₁ = 12,5 и х₂ – корни уравнения х² – 13х + q = 0, тогда х₁ + х₂ = 13 и х₁ · х₂ = q. Имеем 12,5 + х₂ = 13, значит, х₂ = 13 – 12,5, х₂ = 0,5. Тогда 12,5 · 0,5 = q, q = 25. О т в е т: х₂ = 0,5; q = 25. № 587. Р е ш е н и е Пусть х₁ = 8 и х₂ – корни уравнения 5х² + bx + 24 = 0, тогда х₁ + х₂ = –, х₁ ∙ х₂ = . Имеем 8 ∙ х₂ = , значит, х₂ = . Тогда 8 + = –, 8,6 = –0,2 ∙ b, b = –43. О т в е т: х₂ = 0,6; b = –43.	Само- и взаимообучение сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Анализируют, сопоставляют, делают выводы
Повторение теории Закрепление	Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы:	Повторить теорему Виета Что значит, разность корней Х₁ На 2 больше (меньше) Х₂ № 590 Х² + х + c = 0 Х₁– х₂ = 6 Х₂= Х₁ - 6 Х₂= Х₁ - 6 Х₁+ х₂= -1 = Х_{1 +}(Х₁-6)= -1 = 2х₁ = -1+6 = Х₁∙ х₂ = с Х₁∙ х₂ = с Х₁∙ х₂ = с Х₁= 5: 2Х₁= 2,5 х₂ = -1 - Х₁ = х₂= -1 – 2,5 = Х₁∙ х₂ = с Х₁∙ х₂ = с Х₁= 2,5 Х₁= 2,5 х₂= -3,5 = х₂= -3,5 = Х₁∙ х₂ = с 2,5∙ (-3,5) = с Х₁= 2,5 х₂= - 3,5 с = - 8,75 Ответ: -8,75	Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию Уметь устанавливать причинно-следственные связи, устанавливать аналогии и выбирать наиболее эффективные способы решения задач. Умение находить необходимую информацию в карточках- алгоритмах, умение организовать общение друг с другом, умение слушать собеседника и работать в группе. Владеть общим приемом решения учебных задач, запоминать и удерживать правила свойств вычитания натуральных чисел.
Организация первичного контроля	Установление правильности и осознанности изучения темы Выявление пробелов осмысления материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.	№ 589 – самостоятельно. Х² - 12х + q = 0 Х₁– х₂ = 2 х₂ = Х₁- 2 Х₁+ х₂= +12 = Х₁+ Х₁- 2= +12 = Х₁∙ х₂ = q Х₁∙ х₂ = q х₂ = Х₁- 2 х₂ = Х₁- 2 Х₁= 7 2Х₁= +12+ 2 = Х₁= 7 = х₂ = 7- 2 Х₁∙ х₂ = q Х₁∙ х₂ = q Х₁∙ х₂ = q Х₁= 7 х₂ = 5 q = 35 Ответ: 35.	Взаимопроверка Планировать, контролировать и выполнять действия с использованием основных свойств и правил вычисления. Умение организовать общение друг с другом, умение слушать собеседника и работать в группе.
Коррекция и закрепление знаний и умений	Владеть общим приемом решения учебных задач, запоминать и удерживать правила свойств вычитания натуральных чисел.	1. В парах, 2 учащихся у доски: 1 вариант - № 593 (а) Х² + 7х – 1 = 0 Найти дискриминант D = b² – 4ac = 49 - 4∙ 1 ∙ (-1) = 49 + 4 = 53, т.к. с= -1, то корни с противоположными знаками. 2 вариант - № 593 (б) Х² – 7х + 1 = 0 D = b² – 4ac = 49 - 4∙ 1 ∙ 1 = 49 – 4 = 45, т.к. с = 1, то корни имеют положительные знаки. 2. Вспомнить формулы сокращенного умножения: (a+b)² = a² + 2ab + b² 3. Самостоятельно, 1 учащийся у доски: № 596 (а) (3х + 1)² = 3 (х + 1) 9х² + 6х +1 = 3х + 3 9х² + 6х + 1 – 3х – 3 = 0 9х² + 3х – 2 = 0 D = b² – 4ac = 9 - 4∙ 9 ∙ (-2) = 9 + 72 = 81 Х₁ = (-3 + 9) : 18 = 6/18 = 1/3 Х₂= (-3 - 9) : 18 = - 12/18 = -2/3	В парах Взаимопроверка в паре по свойствам. Взаимопроверка
Организация контроля		1.Самостоятельно: № 596 (б) (3х + 1)² = 3х + 1 9х² + 6х +1 = 3х +1 9х² + 6х +1 – 3х – 1 = 0 9х² + 3х = 0 3х (3х + 1) = 0 3х = 0 или 3х + 1 = 0 Х = 0 3х = - 1 Х = - 1/ 3 Ответ: х₁ = 0, х₂= - 1/3	Планировать, контролировать и выполнять действия с использованием основных свойств и правила вычисления. Самопроверка
Информация о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	Выучить п. 21 - 24 № 585, № 593 (в, г), № 596 (в, г), *** № 599. Вопросы на стр. 139. Подготовиться к контрольной работе.	Понимания детьми цели выполнения (для подготовки к контрольной работе)
Рефлексия	Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе	Что нового вы сегодня узнали? Какую цель вы ставили перед собой? Вы достигли поставленной цели? Какие знания вы использовали при достижении цели? Как вы открывали новые знания? Успешной была ваша работа на уроке?	Саморегуляция и умение давать оценку по результатам урока.
Подведение итогов урока	Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых	1. Фронтальный опрос: – Сформулируйте теорему Виета и обратную ей теорему. – Если коэффициент с квадратного уравнения является положительным числом, то какими по знаку могут быть его корни? А если с – отрицательное число? – Какие корни имеет квадратное уравнение, если сумма его коэффициентов равна нулю? а + с = b? 2. Оценивание	Предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, возможные ошибки, умение делать выводы.

Найди ошибки:

Для приведенного квадратного уравнения:

Т е о р е м а В и е т а

Если х₁, х₂ – корни уравнения x² + px + q = 0,

то х₁ + х₂ = –р; х₁ · х₂ = q.

Для неприведённого квадратного уравнения

Т е о р е м а В и е т а

Если х₁, х₂ – корни уравнения аx² + bx + c = 0,

то х₁ + х₂ = ; х₁ ∙ х₂ = .

Р е ш е н и е к в а д р а т н о г о у р а в н е н и я

a² + bx + c = 0, a ≠ 0;

D₁ = b² – 4ac.

Если D₁

Если D₁ = 0, то x =

Если D₁ 0, то x =

Найди ошибки:

Для приведенного квадратного уравнения:

Т е о р е м а В и е т а

Если х₁, х₂ – корни уравнения x² + px + q = 0,

то х₁ + х₂ = –р; х₁ · х₂ = q.

Для неприведённого квадратного уравнения

Т е о р е м а В и е т а

Если х₁, х₂ – корни уравнения аx² + bx + c = 0,

то х₁ + х₂ = ; х₁ ∙ х₂ = .

Р е ш е н и е к в а д р а т н о г о у р а в н е н и я

a² + bx + c = 0, a ≠ 0;

D₁ = b² – 4ac.

Если D₁

Если D₁ = 0, то x =

Если D₁ 0, то x =

Литература:

1. Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/Макарычев Ю.Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. И др. − М.: Просвещение, 2014г.

2. https://nsportal.ru/sites/default/files/2012/11/14/pourochnye_plany_po_algebre_8_klass.rar.

Просмотр содержимого презентации
«Подготовка к контрольной работе. Квадратные уравнения и его корни»

МБОУ «Трудовская средняя школа» Сакского района Республики Крым

Урок алгебры

в 8 классе по теме:

«Подготовка к контрольной

работе»

Составитель:

Нечепурук Н.Л.,

учитель математики

25 января. Классная работа.

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.
Проверить, правильно ли записаны формулы (работа с карточками).

Устная работа.

– Назовите сумму и произведение корней уравнений:

а) х 2 – 12 х – 45 = 0; д) х 2 – 27 х = 0;
б) у 2 + 17 у + 60 = 0; е) 60 z + z 2 = 0;
в) 3 у – 40 + у 2 = 0; ж) 3 х 2 – 15 х + 18 = 0;
г) х 2 – 2 х + 16 = 0; з) х 2 + х + 8 = 0.

Проверочная работа.

В а р и а н т 1 В а р и а н т 2

1) х 1 + х 2 = 3 1) х 1 + х 2 = 4

-3 + х 2 = 3 -3 + х 2 = 4

х 2 = 3+3 х 2 = 4+3

х 2 = 6 х 2 = 7

2) 5 2) 6

Теория

Подготовка к контрольной работе

Теория

1.Прочитайте задание № 586 И № 587. 2. Сравнить уравнения х 2 – 13 х + q = 0 и 5 х 2 + bx + 24 = 0

х 1 + х 2 = -(+) b х 1 + х 2 = – (+) b/a

и и

х 1 · х 2 = q . х 1 ∙ х 2 = c/a

Теория

О т в е т:

1 вариант

х 2 = 0,5; q = 25.

2 вариант

х 2 = 0,6; b = –43.

Взаимопроверка

№ 590 (коллективно)

Схема урока

№ 589 – самостоятельно.

Х 1 + Х 1 - 2 = +12 = Х 1 ∙ х 2 = q Х 1 ∙ х 2 = q х 2 = Х 1 - 2 х 2 = Х 1 - 2 Х 1 = 7 2Х 1 = +12+ 2 = Х 1 = 7 = х 2 = 7 - 2 Х 1 ∙ х 2 = q Х 1 ∙ х 2 = q Х 1 ∙ х 2 = q Х 1 = 7 х 2 = 5 q = 35 Ответ: 35. Схема урока" width="640"

№ 589 – взаимопроверка.