Подготовка к экзамену 1 курс 2025

Экзаменационные задания по математике

Вариант 1

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-12 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Найдите значения выражения

2. На графике показано изменение температуры двигателя в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по восьмую минуту разогрева.

1. Тетрадь стоит 21 рубль. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при по- купке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

2. В сборнике билетов по философии всего 20 билетов, в 19 из них встречается вопрос по теме "Пифагор". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Пифагор".

3. Найдите значения выражения .

4. Решите уравнения .

5. Решите неравенство .

6. Решите уравнения .

7. Вычислить производную функции f в точке .

8. Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую клумбу, диаметр которой равен 8 м?

9. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

1. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменится по закону (м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 13-16 запишите ход решения и полученный ответ

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x² и y=x+1 (схематично изобразив графики функции).

2. Решите уравнение 5sinx+3sin²x=0. Найдите все корня принадлежащие промежутку .

3. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон − 42000 рублей, Гоша − 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Вариант 2

1. Найдите значения выражения

2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых тор-гов во все рабочие дни с 3 по 24 октября 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

1. Цена на электрический чайник была повышена на 15% и составила 3450 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».

3. Найдите значения выражения .

4. Решите уравнения .

5. Решите неравенство .

6. Решите уравнения .

7. Вычислить производную функции f в точке .

8. Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки раз­мером 6,5 м х30см х 4,5 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба считать равной 800 кг/м³.

9. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

1. Тело движется прямолинейно по закону: x(t)=3t²-3t+8. Найдите скорость тело в момент времени t=4с.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x и y=3-2x-x² (схематично изобразив графики функции).

3. Решите уравнение sinx+sin2x=0. Найдите все корня принадлежащие промежутку .

4. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Вариант 3

1. Найдите значения выражения

2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутя-щий момент в Н · м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой υ = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью дол-жен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н · м? Ответ дайте в километрах в час.

1. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех уче- ников. Сколько учеников учится в школе?

2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 8 из Японии, 9 из Южной Кореи, 3 из Китая и 5 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Китая.

3. Найдите значения выражения .

4. Решите уравнения .

5. Решите неравенство .

6. Решите уравнения .

7. Вычислить производную функции f в точке .

8. При постройке городского водопровода длиной 1 км были использованы трубы диаметром 60 см. Определите объем земли, подлежащей вывозу при прокладке водопровода.

9. Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

1. Тело движется прямолинейно по закону: x(t)=3t²-3t+8. Найдите ускорение тело в момент времени t=4с.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6+x-x² и y=6-2x (схематично изобразив графики функции).

3. Решите уравнение sin2x+ sinx=0. Найдите все корня принадлежащие промежутку .

4. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Вариант 4

1. Найдите значения выражения .

2. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:

Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Никонов?

1. В спортивном магазине любой свитер стоит 350 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 20%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

2. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув от-метки 12, но не дойдя до отметки 3.

3. Найдите значения выражения .

4. Решите уравнения .

5. Решите неравенство .

6. Решите уравнения .

7. Вычислить производную функции f в точке .

8. Сосуд имеет вид усеченного конуса, высота которого 27 см и длины окружностей оснований равны 66 и 96 см. Сколько литров вмещает сосуд?

9. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь тре-угольника CDE равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

1. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: S₁=2,5t²-6t+1, S₂=0,5t²+2t+5. В какой момент скорости их равны?

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x²+4 и y=0 (схематично изобразив графики функции).

3. Решите уравнение . Найдите все корня принадлежащие промежутку .

4. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.