Подготовка к КДР по математике 11 класс апрель 2019

МАТЕМАТИКА, 11 класс Вариант № 1, Апрель 2019

Тьюторская диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 1

Инструкция по выполнению работы

На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 12 заданий.

Часть 1 содержит 12 заданий (задания 1–12) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Ответом к каждому из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь.

.

Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Сред­нее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел  и .

Ответ:________________________________

2. На диаграмме показано распределение выплавки некоторого металла в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке этого металла занимали США, десятое место – Казахстан. Какое место занимал Китай?

Ответ:________________________

3. Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов.

Сергей Петрович считает, что покупку нужно делать в магазине, рейтинг которого не ниже 4. Среди магазинов, удовлетворяющих этому условию, выберите предложение с самой низкой стоимостью покупки с учётом доставки.

В ответе запишите номер выбранного магазина.

Ответ: ___________________________

4. Вектор с началом в точке А (3;6) имеет координаты (9;3). Найдите сумму координат точки В.

Ответ: ____________________________

5. У Кати в копилке лежит 7 однорублевых, 6 двухрублевых и 3 пятирублевых монеты. Катя наугад достает из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся после этого в копилке сумма составит более 30 рублей.

Ответ: __________________________

6. Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, найдите больший из них.

Ответ:_______________________________

7. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 20, боковые рёбра равны 25. Найдите объём этой пирамиды, в ответе укажите .

Ответ:_______________________________

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ:__________________________________

9. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Ответ:_________________________________

10. Упростите выражение: _ (_- 2(sinx+1)

Ответ:__________________________________

11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 800 метров, за 1 минуту 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Ответ:_________________________________

12. Найдите наименьшее значение функции

Ответ:_________________________________

Тьюторская диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 2

На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 12 заданий.

Часть 1 содержит 12 заданий (задания 1–12) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Ответом к каждому из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь.

.

Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Желаем успеха!

Часть 1

1.Пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми   и  можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на , где . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми , , .

Ответ:________________________________

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 15 ⁰ С. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя Цельсия. Когда температура достигает определённого значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться. Определите по графику, сколько минут прошло от момента запуска двигателя до включения вентилятора?

 Ответ: ______________________________

3. В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить 900 рублей?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: _______________________________

4. Вектор с концом в точке В (5;3) имеет координаты (3;1). Найдите сумму координат точки А.

Ответ: _______________________________

5. В женском спринте на этапе кубка мира по биатлону участвуют 80 спортсменок, среди которых 6 биатлонисток из России. Порядок старта определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что пятнадцатой будет стартовать спортсменка из России.

Ответ: ________________________________

6. Решите уравнение:

Ответ:__________________________________

7. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, если её апофема равна и наклонена к плоскости основания под углом .

Ответ:__________________________________

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ:__________________________________

9. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объема первой кружки к объему второй.

Ответ:_________________________________

10. Упростите выражение: (sinx+cosx)²-sin2x

Ответ:__________________________________

11. Маша спустилась по движущемуся вниз эскалатору за 36 секунд. По неподвижному эскалатору с той же скоростью относительного него она спустится за 1 минуту 3 секунды. За сколько секунд она спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора

Ответ:_________________________________

12. Найдите наименьшее значение функции y=7+12x-x³ на отрезке [ -2; 2]

Ответ:_________________________________

Краевая диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 3

На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 12 заданий.

Часть 1 содержит 12 заданий (задания 1–12) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Ответом к каждому из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

Ответ:______________________

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:_______________________________

3. Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены 
в таблице.

Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи,
а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:_______________________________

4. Найдите сумму координат вектора , если А (2;4), В(8;6).

Ответ: ________________________________

5. На железнодорожном вокзале 3 кассира. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,2 независимо от других кассиров. Найти вероятность того, что в случайный момент времени все три кассира заняты одновременно.

Ответ:__________________________

6. Решите уравнение: . В ответе укажите произведение корней.

Ответ:_________________________________

7. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды, если её апофема равна и наклонена к плоскости основания под углом .

Ответ:________________________________

8. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ:__________________________________

9. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два

раза шире. Найдите отношение площади боковой поверхности второй кружки к площади боковой поверхности первой.

Ответ:_________________________________

10. Найдите _, если _ -0,5 хЄ_

Ответ:__________________________________

11. Первая труба пропускает на 14 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 528 литров она заполняет на 42 минуты быстрее, чем первая труба?

Ответ:_________________________________

12. Найдите наименьшее значение функции

Ответ:_________________________________

Краевая диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 4

На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 12 заданий.

Часть 1 содержит 12 заданий (задания 1–12) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Ответом к каждому из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь.

.

Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Длина бис­сек­три­сы l_c, про­ведённой к сто­ро­не c тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a, b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Най­ди­те длину бис­сек­три­сы l_c, если a = 3, b = 9, 

Ответ:______________________________

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в городе N с 3 по 15 апреля 1900 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 4 миллиметра осадков.

Ответ:______________________________

3. В трёх са­ло­нах со­то­вой связи один и тот же те­ле­фон продаётся в кре­дит на раз­ных усло­ви­ях. Усло­вия даны в таб­ли­це. 

Опре­де­ли­те, в каком из са­ло­нов по­куп­ка обойдётся де­шев­ле всего (с учётом пе­ре­пла­ты). В от­ве­те за­пи­ши­те эту сумму в руб­лях.

Ответ:________

4. Вектор с началом в точке А (2;4) имеет координаты (6;2). Найдите абсциссу точки В.

Ответ:________________________________

5. В ларьке на улице Счастья стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Ответ: _____________________________

6. Решите уравнение: .

Ответ: ____________________________

7. Диагональ основания BD правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равна , а высота равна . Найти объём пирамиды.

Ответ: ________________________

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t²−48t+17, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9 с.

Ответ:__________________________________

9. Од­но­род­ный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 162 грам­ма. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же ма­те­ри­а­ла, с диа­мет­ром 2 см? Ответ дайте в грам­мах.

Ответ:_________________________________

10. Найдите _если cosx=0,5 ч_

Ответ:__________________________________

11. Один мастер может выполнить заказ за 6 часов, а другой — за 10 часов.

За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Ответ:_________________________________

12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-33 ;-23]

Ответ:_________________________________

Тьюторская диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 5

На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 12 заданий.

Часть 1 содержит 12 заданий (задания 1–12) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Ответом к каждому из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь.

.

Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Сред­нее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел   и .

Ответ:________________________________

2. На рисунке жирными точками показана цена платины на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни биржи с 13 по 31 октября 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена унции платины в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену платины на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

Ответ: ______________________________

3. Вася за­гру­жа­ет на свой ком­пью­тер из Ин­тер­не­та файл раз­ме­ром 30 Мб за 29 се­кунд. Петя за­гру­жа­ет файл раз­ме­ром 28 Мб за 26 се­кунд, а Миша за­гру­жа­ет файл раз­ме­ром 32 Мб за 29 се­кунд. Сколь­ко се­кунд будет за­гру­жать­ся файл раз­ме­ром 496 Мб на ком­пью­тер с наи­боль­шей ско­ро­стью за­груз­ки?

Ответ: _______________________________

4. Вектор с концом в точке В (5;3) имеет координаты (3;1). Найдите ординату точки А.

Ответ: _______________________________

5. За круглый стол на 51 стул в случайном порядке рассаживаются 49 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Ответ: ____________________________

6. Решите уравнение:

Ответ:__________________________________

7. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна , а высота 15. Найдите объём пирамиды.

Ответ:__________________________________

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t²−13t+23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Ответ:__________________________________

9. Основание одной конусной воронки в вдвое больше основания второй, зато вторая конусная воронка выше первой в полтора раза. Найдите отношение объёма второй конусной воронки к объёму первой.

Ответ:_________________________________

10. Найдите значение выражения:_если sinx=_

Ответ:__________________________________

11. Бизнесмен получил в 2015 году прибыль в размере 20 000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 250% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал бизнесмен в 2018 году?

Ответ:_________________________________

12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ:_________________________________

Тьюторская диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 6

На выполнение краевой диагностической работы по математике дается 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 12 заданий.

Часть 1 содержит 12 заданий (задания 1–12) базового уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений.

Ответом к каждому из заданий 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь.

Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где d— диа­го­наль, α — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те S , если d = 10 и 

Ответ:________________________________

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Краснодаре за каждый месяц 2014 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2014 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:________________________

3. По та­риф­но­му плану «Просто как день» ком­па­ния со­то­вой связи каж­дый вечер сни­ма­ет со счёта або­нен­та 18 руб. Если на счету оста­лось мень­ше 18 руб., то на сле­ду­ю­щее утро номер бло­ки­ру­ют до по­пол­не­ния счёта. Се­год­ня утром у Лизы на счету было 800 руб. Сколь­ко дней (включая сегодняшний) она смо­жет поль­зо­вать­ся телефоном, не по­пол­няя счёт?

Ответ: _______________________________

4. Вектор с началом в точке А (3;6) имеет координаты (9;3). Найдите абсциссу точки В.

Ответ: _______________________________

5. Охотник Генри попадает в муху на стене с вероятностью 0,6 , если стреляет из пристрелянного ружья. Если Генри стреляет из непристрелянного ружья, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 12 ружей, из них 9 пристрелянные. Охотник Генри видит на стене муху, наудачу хватает первое попавшееся ружье и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Генри промахнется.

Ответ: ________________________________

6. Решите уравнение:

Ответ:__________________________________

7. Апофема боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды равна и наклонена к плоскости основания под углом . Найдите объём пирамиды.

Ответ:_________________________________

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=_ t³−3t²−5t+3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Ответ:__________________________________

9. Радиус основания одной конусной воронки в вдвое больше радиуса основания второй, но образующая второй конусной воронки больше первой в полтора раза. Найдите отношение площади боковой поверхности второй конусной воронки к площади боковой поверхности первой.

Ответ:_________________________________

10. Найдите значение выражения:1+tg²x,если cosx=_

Ответ:__________________________________

11. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 17672 рубля.

Ответ:_________________________________

12. Найти наибольшее значение функции на отрезке [-10; -1]

Ответ:_________________________________

Институт развития образования Краснодарского края

Сообщество тьюторов по математике Краснодарского Края