Показательные уравнения

Методический кабинет МОО «ОШ №8 города Енакиево»

«Решение показательных уравнений»

(открытый урок по алгебре и началам математического анализа в 10-А классе)

Подготовила

учитель математики

Энеева Светлана Николаевна

2020

Тема урока: " Решение показательных уравнений "

«Уравнения - это золотой ключ,

открывающий все двери математического познания»

Цели урока:

Учебная
- обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при применении определения и свойств показательной функции, при использовании методов и приемов решения показательных уравнений.

Развивающая
- развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность обучающихся, правильно формулировать и излагать мысли.

Воспитательная
- воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы, прививать желание иметь глубокие знания, воспитывать умение работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи, воспитывать такие качества характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Средства обучения:

Технические средства информатизации
- ноутбук
- мультимедийный проектор

Тип урока – комбинированный

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учитель:

Приветствует класс.

Проверяет готовность обучающихся к занятию.

Объявляет тему урока и его цель, вступительное слово.

2.Актуализация опорных знаний
Устная работа («Обмен любезностями»)

Вопросы учащимся:
1. - Какая функция называется показательной?
- Область определения показательной функции?
- Область значения показательной функции?
- Является ли убывающей функция?
y =

- Какой (возрастающей или убывающей) является функцией?
y =
- Верно ли, что график показательной функцией проходит через точку с координатой

(0; 1)?
- Является ли число 3 корнем уравнения
  = 9 ?
- Является ли число 2 корнем уравнения
 = 0,04?

2. Возведите в степень  ;  ;  ;  ;  ;

3. Представьте в виде степени числа:0,01 ; 81; 125; 144.

4. Решите уравнения А)  = 4; Б)  = 1; В)  = ; Г)  = - 0,09.

1. Работа с экспертами

Учитель: Итак, разминка окончена. Перейдем к более сложным заданиям.

Какие способы решения показательных уравнений вам известны?

Вид 1: Приведение к одному основанию обеих частей , применяя свойства степеней .

Вид 2: Метод подстановки

Вид 3: Методы вынесения общего множителя за скобки

Вспомним особенности решения каждого вида уравнений. Для этого надо: для каждого предложенного уравнения, определить его вид, показать решение и прокомментировать особенности его решения.

 (Решают учащиеся у доски)

1.Решение показательных уравнений методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию.
Решить уравнение: (
Ответ:
2 Решение показательных уравнений с помощью вынесением с помощью вынесения общего множителя за скобки.
Решить уравнение: + =350 

Ответ: 1.

3 Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.

Решить уравнение:  – 17  + 16 = 0

Ответ: 0; 2
 

Учитель: Мы решили все виды уравнений, которые рассматривали на уроках. Предлагаю небольшую самостоятельную работу на решение каждого вида уравнений. Очень важно определить на сколько хорошо усвоена данная тема. В этом мне помогут ЭКСПЕРТЫ. Эксперты назначаются мною для каждого вида деятельности. Если при решении вы испытываете затруднения, то можете обратиться к эксперту с вопросом. Эксперты же, в свою очередь, оказывают помощь и проводят анализ ошибок или затруднений, с которыми сталкиваются учащиеся. Далее вместе проводим анализ данных и делаем выводы.
 

Первый шаг.
Два эксперта занимают свои места и готовы оказать помощь.

Задание:

Решить уравнение

=1

Эксперты проводят анализ решения уравнения.

Второй шаг.
Два эксперта занимают свои места и готовы оказать помощь.

Задание:

Решить уравнение

Эксперты проводят анализ решения уравнения.

Третий шаг.
Два эксперта занимают свои места и готовы оказать помощь.

Задание:

Решить уравнение

6 - 5

Эксперты проводят анализ решения уравнения.

Учитель подводит итог.

1. Практическое применение показательной функции и показательных уравнений.

(проектная деятельность)

Учитель: Очень часто можно слышать: «Зачем учить такие сложные темы? Где они применяются?» и т.д. Может, в повседневной бытовой жизни, и не часто увидишь их применение, но есть области наук, которые пользуются (и успешно!) математическими формулами. Предлагаем сейчас рассмотреть несколько примеров применения нашей темы урока, а именно «Показательная функция».

Биология.
Рост количества бактерий выражен формулой N= , где t –это показатель температурного режима. Так как в биологии существует понятие «полезные бактерии», то для их идеального роста в данную формулу добавим следующие данные: увеличим температурный фон на 2 градуса и поместим бактерии в идеальную среду.

Получим формулу N=

Задание: построить графическое изображение роста бактерий при благоприятных условиях.

 Социально-экономическая география.
Формула N= изменения количества населения в населенном пункте на некотором отрезке времени, где
- число людей в момент времени t=0
k=2 – суммарный коэффициента рождаемости (СКР в нашей стране равен почти 2, а если точно 1.77).

Выберем удобную величину (допустим в данный момент в поселке проживает 5 тыс. человек) и запишем с помощью функциональной зависимости:

у= , то есть у=

 Задание: построить графическое изображение роста населения в данном поселке.

 Физика.
 В ходе распада радиоактивной руды, ее масса уменьшается по формуле

m(t) = ,

где начальная масса;

t- время, прошедшее с начального момента распада;

T- период полураспада.

Пусть в начальный момент времени масса руды период полураспада Т= 5 мин. Через какое время руда будет иметь массу 12,5 мг?

 Для решения этой задачи надо составить показательное уравнение и решить его:

50 =12,5

Задание: решите данное уравнение и узнайте время необходимое для распада.
 

 5. Заключительный этап урока

Учитель подводит итоги, отмечает «сильные» и «слабые» стороны усвоения данной темы.

Отмечает работу класса и отдельных учащихся.

6. Домашнее задание:

1. Повторить теоретический материал по теме. Решить № 217(1-3), 220 (1,2);

2. Подготовить творческий проект «Применение показательной функции».