Понятие логарифма

Понятие логарифма

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

П.С. Лаплас

Задачи:

Ввести понятие логарифма.

Научиться находить значение логарифма.

Вывести простейшие свойства логарифмов.

• Рассмотрим уравнения:

• Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию . Такие уравнения решаем графически и можем указать только приближенное значение корня уравнения.

Итак, для любого уравнения вида,

где а и b – поло-жительные числа, причем а ≠1, существует единственный корень и его условились записывать так:

.

Определение

• Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b .

Примеры

Определение логарифма на языке символов :

1.

2.

Свойства, следующие из определения

• 1.
• 2.
• 3.

Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования

• Логарифмирование

• Возведение в степень

Некоторые особые обозначения

• Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом и используют символ ,
• В математике и технике большее применение имеют логарифмы, основанием которых служит особое число е и используют символ .

Устная контрольная работа

• Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3:

9 ; 1 ; 1/27 ; .

2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны:

0 ; ―1 ; 3 ; ―2 .

3. При каком основании логарифм числа 1/16 равен:

1 ; 2 ; 4 ; ―1 ?

4. Вычислите:

5. Имеет ли смысл выражение:

Проверка

2

1

0

1/2

― 3

0

2

1/3

1/9

27

3

16

1/2

1/4

1/16

2

― 2

6

3

4

нет

да

да

нет

5

Основные результаты

• Ввели обозначение для записи корня уравнения вида
• Пополнили словарный запас математического языка:

• логарифм числа, основание логарифма;
• десятичный логарифм, натуральный логарифм.

• Ввели новые обозначения:
• Научились вычислять значения логарифма.