Тема урока: ПОНЯТИЕ ЛогарифмА

План урока

Предмет: алгебра

Преподаватель: Амирханова А. К.

Дата проведения:____________

Тема урока: ПОНЯТИЕ ЛогарифмА

Цели деятельности педагога: ввести понятие логарифма при помощи графических соображений; создать условия для формирования умения вычислять значение логарифма по определению и с помощью показательного уравнения; способствовать развитию оперативной памяти, логического мышления, произвольного внимания.

Планируемые результаты.

Предметные: знают определение логарифма, умеют вычислять значение логарифма по определению и с помощью показательного уравнения.

Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия.

Метапредметные: регулятивные – прилагают волевые усилия и преодолевают трудности и препятствия на пути достижения целей; познавательные – осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; коммуникативные – учитывают разные мнения и интересы, обосновывают свою позицию.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ результатов контрольной работы.

Проанализировать полученные учащимися результаты, выявить типичные ошибки, вынести на доску решение примеров, в которых было допущено наибольшее число ошибок. Работу над ошибками ученики выполняют дома самостоятельно.

III. Устная работа.

1. Представьте в виде степени с основанием 5.

а) 125;       б) 0,2;       в) ;       г) 1;       д) ;       е) .

IV. Объяснение нового материала.

1. Мотивация изучения.

Рассмотрим 1) уравнение 2^х = 16; 2^х = 2⁴ ;  x = 4.

                      2) уравнение 2^х = 17;  его решить не удается, но это уравнение имеет корень.

Чтобы уметь решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.

Уравнение a ^x = b,  где a > 0,   a ¹ 1,  b > 0   имеет единственный корень. этот корень называют логарифмом числа b по основанию a и обозначают log _a b.

Корнем уравнения 2^х = 16, является число 4, т.е. log  ₂ 16 =4.

2. Определение логарифма.

Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получилось число b.

Символьная запись:

log _a b = x,   b > 0,   a > 0,   a ¹ 1   Û   a^x = b.

Учащиеся должны четко усвоить, что логарифм это показатель степени. Это даст возможность алгоритмизировать решение простейших показательных уравнений методом уравнивания показателей.

Пример: Решить уравнение 3^х = 11. Мы должны обе части равенства представить в виде степени с основанием 3.

Запишем: 3^х = 3^c

В  пустом  квадратике  должен  быть  показатель  степени,  значит, там будет логарифм по основанию 3 числа 11 (так как по определению нам нужен показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 11).

Значит,  3^х = ;

              x = log ₃ 11.

Отсюда получаем свойство логарифма

3. Рассмотреть задачи № 2-3 из учебника стр. 242

V. Формирование умений и навыков.

I Вычисление значения логарифма по определению либо сведением к решению простейшего показательного уравнения.

1. № 753 (устно) стр.243
2. Вычислить: № 754,755, 757, 759, 760 , 761, 762 стр. .243

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Сформулируйте определение логарифма числа b по основанию а.

– Чему равно значение log ₃ 9;  log ₂ ;  log ₅ 1?

Домашнее задание:  глава7, п.1 ; № 756, 758, 763 стр. 243