Тема урока: Понятие неравенство. Решение неравенства.

План урока

Курс__, гр__

Дисциплина: Математика

Профессия: Пчеловод

Преподаватель:

Тема урока: Понятие неравенство. Решение неравенства.

1. Виды неравенств и их решение.

2. Равносильность неравенств.

Перечислим некоторые преобразования неравенств, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел.

1. Перенос члена неравенства (с противоположным знаком) из одной части неравенства в другую;
2. Умножение (деление) обеих частей неравенства на положительное число;
3. Применение правил умножения многочленов и формул сокращённого умножения;
4. Приведение подобных членов многочлена;
5. Возведение неравенства в нечётную степень;
6. Логарифмирование неравенства , т.е замена этого неравенства неравенством

Назовем преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству равносильному ему на некотором множестве чисел

1. Возведение неравенства в чётную степень; (на множестве где обе функции неотрицательны)
2. Потенцирование неравенства; (на множестве где обе функции положительны)
3. Умножение обеих частей неравенства на функцию; (на множестве где функция положительна)
4. Применение некоторых формул (логарифмических, тригонометрических и др.) (на множестве где одновременно определены обе части применяемой формулы)

 В зависимости от интерпретации неравенства различают

• алгебраический
• функциональный
• графический
• геометрический.

Среди алгебраических методов решения неравенств выделяют:

• Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
• Метод замены
• Разбиение области определения неравенства на подмножества

Логарифмическое неравенство  можно свести к равносильной совокупности систем неравенств

Решите неравенство: 

Ответ: 

Оказывается, что данное неравенство можно решить иначе.

Зная свойства логарифма о том, что log_а b < 0, если a и b по разные стороны от 1, log a b > 0, если a и b по одну сторону от 1, можно получить очень интересный и неожиданный способ решения неравенства. Об этом способе написано в статье “Некоторые полезные логарифмические соотношения” в журнале “Квант” № 10 за 1990 год.

Решите это неравенство, используя новые соотношения 

Ответ:  

Оказывается, что при решении некоторых логарифмических неравенств можно использовать и другие соотношения 

 развернуть таблицу

 развернуть таблицу

Решите неравенство 

у доски составляем систему, которую решают самостоятельно