Россия, Новозыбков
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 16.09.2025 19:04
Изотова Ольга Анатольевна
учитель математики
43 года
11 135
3 754 
Местоположение
Специализация
Понятие модуля числа и алгебраических выражений
Категория:
Математика
29.11.2016 21:54
Просмотр содержимого документа
«Понятие модуля числа и алгебраических выражений»
« Модуль числа и алгебраического выражения. Линейные уравнения, содержащие модуль»
Что такое модуль?
- Слово «модуль » произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера ».
- Это многозначное слово , которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в физике, технике, программировании и других точных науках.
- В технике – это термин служит для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости.
- В физике - это модуль объемного сжатия, отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
Понятия и определения.
- Уравнение – это равенство, содержащее переменные.
- Уравнение с модулем – это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например: | х | = 1
- Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет.
- Модуль – расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.
0; | а |= - а, если а Из определения следует, что для любого действительного числа а, | а | 0 и | -а | = | а |. " width="640"
Определение модуля числа.
Модуль – это расстояние от начала отсчета до точки на числовой прямой.
А это значит:
Модуль числа а равен а, если а больше или равно нулю и равен – а, если а меньше нуля :
а, если а 0; | а |= - а, если а
Из определения следует, что для любого действительного числа а,
| а | 0 и | -а | = | а |.
Примеры:
- │ 5│= 5
- │ 2- 6│= - (- 4)=4 так как (2-6) – число отрицательное.
- │ -8│= -(- 8 )= 8 так как (-8) – число отрицательное.
- │ 2-13│= -(-11)=11, так как (2-13) – число отрицательное.
0 или х = -а, если а׀ х - 5 ׀ = 6 х-5=6 х=11, х-5=-6 х=-1 ׀ 2 х+7 ׀ =- 4 ø решений нет. ׀ 7 х-49 ׀ = 0 7 х-49=0 7х=49 х=49:7 х=7 " width="640"
Решение уравнений:
- ׀ х ׀ = а х = а, если а0 или х = -а, если а
- ׀ х - 5 ׀ = 6 х-5=6 х=11, х-5=-6 х=-1
- ׀ 2 х+7 ׀ =- 4 ø решений нет.
- ׀ 7 х-49 ׀ = 0 7 х-49=0 7х=49 х=49:7 х=7
Алгоритм нахождения модуля числа
Блок-схема
Отработка алгоритма
| 81 | = 81; | 1,3 | = 1,3; | – 5,2 | = 5,2;
| 8/9 | = 8/9; | – 5/7 | = 5/7; | – 2 9/25 | = 2 9 /25;
| – 52 | = 52; | 0 | = 0.
| – 8 | – | – 5 | = 8 – 5 = 3 | – 10 | . | – 15 | = 10 . 15 = 150 | 240 | : | – 80 | = 240 : 80 = 3 | 0,1 | . | – 10 | = 0,1 . 10 = 1
Примеры:
Задание 1
1 Найти значения выражений |-100| , |5+1,1| , |4,4- 8,9| , -|-9,7| , |5-16|
1 Найдите модуль числа _ 18 10 _ 16 9 2 4
2 Найдите положительное число модуль которого равен: 3 ; 5.
3. Известно,что |a|= 4 Чему равен |-a|?
|a|= 4,6 Чему равен |-a|?
|a|= 3,03 Чему равен |-a|?
4. Выберите из двух чисел, модуль которого меньше: -5 и 6 2 и -4 -2 и -3 5 Найдите значение выражения: |0,4| * |-2,5| |-40| * |0,1| |3,6| : |-1,2|
Задание 2
- А. Заполни таблицу:
- Б. Сравните:
а) | – 8 | и | – 5 | б) | 12,3 | и |-11 | в) | 0 | и | –| 1,5 |
х
| х |
8,3
| х |+12
-8,3
1,5
| х | -1
-1,5
-105
Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение.
- На практике это делают так….
Задание 3
- | х – 6 | = 9
- |2х + 3| = 3х –3.
- |х + 5| – |х – 3| = 8.
- |х + 2| + |х + 3| = х.
- |2 + |2 + х|| = 3.
- Д-З
- |5х + 3| = 1
- |2х - 3| = 1
- |х - 5| + |2х –6| = 7
Занимательная страница
Все слова можно отгадать, если вдумчиво и внимательно читать рисунок
с
с
с
о
и
а
а
а
о
н
е
о
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
