"Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда."

1

ФИО учителя

Терентьева Елена Аркадьевна

2

Место работы

ГОКУ АО «Общеобразовательная школа при учреждениях исполнения наказания» УКП при ФКУ ИК-8 г. Благовещенска.

3

Должность

Учитель математики.

4

Предмет

Математика

5

Класс

12

6

Тема урока

Понятие объема. Объём прямоугольного параллелепипеда.

7

Базовый учебник

Геометрия. Учебник для учащихся 10– 11кл под редакцией Л.С.Атанасяна,В.Ф.Бутузова,С.Б.Кадомцева и др. «Просвещение», Москва, 2013 год

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Наш урок я хотела бы начать с античного афоризма «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят ещё раз»

(Эпиграф написан на слайде1)

Ребята сегодня вы будете работать ни в рабочей тетради, а в рабочих листах, лежащих у вас на столах.

Слушают учителя. Подписывают рабочие листы

II. Создание проблемной ситуации

Учитель демонстрирует ученикам коробку с соком.

Ребята перед вами предмет, который вы знаете. Это коробка с соком.

С точки зрения геометрии, что представляет эта коробка.

На коробке написано 0,2 л.

Как проверить правдивость написанного на коробке и количества содержимого в ней не вскрывая ее ?

Что для этого нам необходимо знать?

-Прямоугольный параллелепипед

-Объем прямоугольного параллелепипеда

III. Постановка темы и целей урока.

Так какова же тема нашего урока? ( Слайд 3)

Какие цели ребята вы ставите перед собой на нашем уроке?

( Слайд 4)

Ребята формулируют тему урока « Понятие объем. Объем прямоугольного параллелепипеда.»

Ребята самостоятельно формулируют цели урока.

- Узнать, что такое объем

- Узнать, как вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда

- научиться решать задачи практического содержания

IV. Воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения предложенных заданий

Давайте сначала вспомним, что мы знаем о прямоугольном параллелепипеде?

Проведем небольшой блиц- опрос. ( Слайд 5-10)

1. Что такое прямоугольный параллелепипед?

2. Сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда?

3. Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда?

4. Какими фигурами являются грани прямоугольного параллелепипеда?

Что можно сказать о противолежащих гранях?

1. Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?

Как мы их обычно называем?

1. Верно ли, что куб является прямоугольным параллелепипедом?

Ученики отвечают на поставленные вопросы:

-Прямоугольный параллелепипед- это многогранник, состоящий из шести прямоугольников.

- Восемь

-12

- Прямоугольники

Противолежащие грани параллельны и равны.

- Три: длина а, ширина b, высота с

- Да, куб- прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

V.Восприятие и осознание нового материала.

Школьная лекция с элементами беседы.

Объемом геометрического тела будем называть положительное число, которое характеризует часть пространства, занимаемую геометрическим телом.

( Слайд 11)

Единица измерения объёма – куб со стороной 1

Поясните, что такое . Вспомните, как по-другому называют . ( Слайд 12)

Чтобы переводить одну величину в другую вам необходимо вспомнить соотношения между величинами. ( Слайд 13)

Соотношения между единицами измерения объема

1 см³=1000 мм³

1 дм³=1000 см³=1л

1 м³=1000 дм³=1000000 см³

Измерить объем геометрического тела – это значит найти число, показывающее, сколько единичных кубов содержит данное тело. ( Слайд 14)

Объем тела характеризуется следующими свойствами, которые очевидны и знакомы вам : ( Слайд 15-16)

1. равные тела имеют равные объемы;

2. если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех этих частей;

3. объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.

Теорема : Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений : длины, ширины, высоты:

V=a*b*c. ( Слайд 17)

Что означает произведение длины на ширину в формуле объема прямоугольного параллелепипеда.

Отсюда вытекают два следствия:

1. Следствие: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту V= S_осн*H

2. Следствие Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту :V= S_осн*H( Слайд 18)

v_куб=a³, a- ребро куба

Решим устно задачи

Обучающиеся слушают лекцию учителя, добавляют информацию к ранее изученным сведениям. Заполняют рабочие листы.

- Площадь прямоугольника, лежащего в основании.

Ученики решают устно задачи, используя презентацию:

1. V= 4³=64 м³

2. V= 9·5·3=135см³

3. V= 6·3·2= 36 дм³

VΙ. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при решении поставленной проблемы

Итак, вернёмся к нашей проблеме. Как проверить правдивость написанного на коробке с соком 0,2 л и количества содержимого в ней не вскрывая ее ?

Что необходимо для этого измерить?

Ребята, а можно еще убедится в правдивости написанному- это перелить содержимую жидкость в мерный стакан.

Учитель демонстрирует этот процесс.

Планируют свою деятельность при решении поставленной задачи.

Измеряют и записывают результаты измерения (длину, ширину и высоту коробки с соком).

а= 8,1 см b= 6,2 см с=4 см

Производят необходимые вычисления, делают вывод

V =8,1·6,2·4=200,89 см³= 0,2 л

Вывод: написанная на коробке с соком надпись 0,2 л соответствует содержимому.

VII. Обобщение и систематизация результатов выполнения заданий.

Ребята, как вы помните в этом году вас ожидает экзамен по математике. Решим несколько задач, предложенных выпускникам бывших лет на экзамене.

Задача 1. Найти объем многогранника,

изображенного на рисунке

( все двугранные углы прямые)

( Слайд 19)

Задача 2.

Объем прямоугольного

параллелепипеда, описанного

около сферы равен 216.

Найти радиус сферы. ( Слайд 20)

Умение вычислять объем прямоугольного параллелепипеда, конечно, пригодится нам в жизни.

Давайте посмотрим, где необходимо знание этой формулы.

Слайд 22- задача из сферы «строительство»

Слайд 23- задача из сферы «сельское хозяйство»

Слайд 24 – задача- экспертиза.

Ребята, а теперь проверим насколько комфортно дышится нам всем присутствующим в этом классном кабинете.

Решим задачу- экспертизу. Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного человека приходилось не менее 6 м³воздуха. Какое наибольшее количество человек можно разместить в этом кабинете, не нарушая санитарных правил, если он имеет измерения 9,3м; 6,3м ; 3,5м.

Правильное решение проецируется на экране.

Записывают в рабочих листах решение задач.

Задача1. V=3*2*5+1*2*3=30+6=36

Задача 2. V = 216

Если в параллелепипед вписана сфера, значит он куб.

V _куб= а³, отсюда а³= 216. Значит,

а = =6, R =3

Ребята записывают данные задачи, производят необходимые вычисления, делают выводы.

а=9,3 м, b=6,3м,с=3,5 м

V= 9,3*6,3*3,5=205,065м³

N= 205,065:6= 34 человека

Вывод: в нашем классном кабинете может комфортно чувствовать себя 34 человека.

Сейчас здесь находится 26 человек.

VIII. Самостоятельная работа (парная работа).

Ученикам предложен математический диктант «Заполнить пропуски. ( Слайд 25) Математический диктант.

Заполните пропуски:

1) Равные тела имеют________________ объёмы.

2) Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен __________________ объёмов этих тел.

3) Объем прямоугольного параллелепипеда равен _____________________________ трех его измерений.

4) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению ________________________________ ____________________на _______________.

5) Объем куба равен ________________ его ребра.

6. Найти объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см, 5см, 3 см._______________________

7. Во сколько раз нужно увеличить каждое из трех измерений прямоугольного бруска, чтобы его объем увеличился в 8 раз. _______________________________

8. Найти объем куба, если длина его ребра равна 5м. ___________________________

После выполнения работы ученики обменивается рабочими листами с соседом по парте. Решения с правильными ответами проектируются на экран.

( Слайд 25-26)

Обучающиеся заполняют пропуски в рабочих листах.

По окончанию работы меняются рабочими листами, выполняют взаимопроверку, используя презентацию.

Выставляют оценку по предложенному критерию.

Критерии оценки математического

диктанта

5 заданий – «3»

6-7 заданий- «4»

8 заданий – «5»ний- «3»

6 -7 задани5 заданий- «3»

й – «4»

8 заданий – «5»

IX . Рефлексия. 

Наш урок подходит к концу. Сейчас я попрошу заполнить листки рефлексии, из которого мне будет понятно поняли ли вы тему урока и как вы себя чувствовали на нем. ( Слайд 27)

Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки.

Спасибо за урок !

Ребята заполняют листок рефлексии

Рефлексия урока: