Поверхности Чена

ПОВЕРХНОСТИ ЧЕНА

СЛАЙД 2

Актуальность

• Гречнева М.А. О поверхностях со стационарными значениями стационарной кривизны грассманова образа, 2016.
• Гречнева М.А. О существовании поверхности псевдоевклидова пространства с заданным грассмановым образом, 2016.
• Стеганцева П. Г.  Грассманов образ неизотропной поверхности псевдоевклидова пространства, 2017;
• Arslan K. A Characterization of Chen Surfaces, 2008;
• Patrick Breuning, “Compactness of immersions with local Lipschitz representation”, Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 2012

СЛАЙД 3

Цель и задачи исследования

Цель : Изучение внешне-геометрических характеристик поверхностей Чена.

Задачи:

• Найти критерий в терминах параметров эллипса нормальной кривизны, чтобы поверхность была поверхностью Чена.
• Дать классификацию плоских поверхностей вращения Мура.
• Рассмотреть задачу восстановления поверхности вращения по её грассманову образу.
• Провести классификацию поверхностей

по типу другой поляры.

СЛАЙД 4

Объект исследования – кривизна многообразия Грассмана вдоль грассманова образа поверхностей в евклидовых пространствах.

Предмет исследования – стационарность и постоянство кривизны грассманова образа поверхностей евклидова пространства.

Методы исследования – в работе были использованы методы римановой геометрии и геометрии подмногообразий евклидова пространства.

СЛАЙД 5

Грассманов образ поверхности .

Метрика грассманова образа :

СЛАЙД 6

Вложение листа Мёбиуса

СЛАЙД 7

Грассманов образ катеноида

(2.6)

СЛАЙД 8

Аналитическое изометрическое погружение

(2.9)

(2.10)

СЛАЙД 9

Пример регулярной поверхности

СЛАЙД 10

Пример регулярной поверхности

Спасибо за внимание!