Поворот точки вокруг начала координат»

Дата проведения:

Тема «Поворот точки вокруг начала координат»

Тип урока: освоение нового материала

Цели урока:

Обучающие:

1. Освоить и закрепить основные понятия базового уровня
2. Обеспечить условия для усвоения новых знаний

Развивающие:

1. Создать условия для развития математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательные:

1. Продолжить воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога;

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная

• Оснащение урока:
• Содержание урока: Учебник « Алгебра и начала анализа», А.Н.Колмогоров

2-ой урок по теме «Тригонометрические формулы

                                                            Ход урока.

1. Организационный

1.Сообщает тему урока

2. Объясняет цели, задачи и план урока., а так же систему оценивания работы учеников (мотивация)

.

2. Новая тема

1.Найдите координаты точек А, В, С и D, лежащих на единичной окружности (рис. 1)

Рисунок 1 – единичная окружность

Определите координаты точек А;В;С;D;

Ответ: А(1; 0); В(0; 1); С(-1; 0); D(0; -1)

Сегодня на уроке мы узнаем, как по-другому называются абсцисса и ордината точки, лежащей на единичной окружности.

1.Рассмотрим окружность радиуса, равного 1 единичному отрезку, в прямоугольной системе координат хОу с центром в начале координат. Такую окружность называют

единичной или тригонометрической.

Рисунок 2 – точка Р на единичной окружности                           Точка Р (1; 0) при повороте вокруг начала координат на угол  переместилась в точку Рₐ. Определим её координаты. (рис. 2).

Определения.                                                                                 Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол.

Обозначается

Косинусом угланазывается абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол .Обозначается                                                                              Угол  может выражаться и в градусах и в радианах.

3.Закрепление

Пример 1.  Точка А(1; 0) при повороте на угол 90 (рис. 1)

Ордината точки В равна 1, значит или

Абсцисса точки В равна 0, значит 

Пример 2.   Точка А(1; 0) при повороте на угол  переместилась в точку ( рис. 1)

Найдите  и 

Ответ: = 0; 

Пример 3.   Точка А(1; 0) при повороте на угол  переместилась в точку  (рис. 1)

Найдите  и 

Ответ: =1= 0.

Рассмотрим ещё два понятия.

Определение. Тангенсом угла  называется отношение синуса угла к его косинусу.

tg, 

Пример 4.  Найти tg 0. Вычислим по формуле tg  = = 0.

Определение. Котангенсом угла  называется отношение косинуса угла к его синусу.

сtg

4.Итог  урока

Оценивание,  Д/задание