Правильные многоугольники

Обобщающий урок по теме:

« Правильные многоугольники»

Цель урока:

• Закрепить, обобщить и систематизировать знания и умения по теме : «Правильные многоугольники» ;
• и применять их при решении задач.

Девиз урока:

Что есть больше всего на свете ?-Пространство

Что быстрее всего ?-Ум

Что мудрее всего?-Время

Что приятнее всего ?-Достичь желаемого .

Фалес Милетский

Какие фигуры являются правильными многоугольниками ?

4

2

3

1

5

7

8

9

6

Тест.

1. Любой правильный многоугольник является выпуклым. Да

2. Любой выпуклый многоугольник является правильным. Нет

3. Многоугольник является правильным,

если он выпуклый и все его стороны равны. Нет

4. Многоугольник является правильным,

если он выпуклый и все его углы равны. Нет

5. Любой четырехугольник с равными сторонами является Нет правильным. Нет

6. Любой четырехугольник с равными углами является правильным. Нет

7. Любой правильный четырехугольник

является квадратом Да

8. Любой равносторонний треугольник является правильным Да

Догадался сам –объясни другому

Сколько сторон у многоугольника, если на рисунке изображена лишь небольшая часть правильного многоугольника?

О

О

20 °

60 °

В

А

А

В

Установите соответствие

7.

• Сторона правильного треугольника

8.

2. Сторона правильного многоугольника

4.

3. Радиус вписанной окружности

5.

4. Площадь правильного многоугольника

5. Сторона правильного шестиугольника

2.

6. Сторона правильного четырехугольника

6.

7. Сумма углов выпуклого многоугольника

3.

8. Угол правильного многоугольника

1.

Заполнить таблицу

№

R

1

r

2

2

a

P

3

S

9

№

1

R

2

r

a

P

6

8

S

№

1

R

2

r

a

2

P

18

S

Правильные многоугольники вокруг нас .

• Пчелы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении своих сот. Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками .
• Почему пчелы выбрали именно шестиугольник?
• Если возьмем равносторонний треугольник, квадрат и правильный шестиугольник одинаковой площади, то периметр шестиугольника будет наименьшим.

• Весьма успешно используют принцип пчелиных построек и гидростроители - при возведении плотин, шлюзов и других гидросооружений (они применяют сотовые каркасы).

Правильный шестиугольник

• Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
• Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.

Паркеты из многоугольников

• В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад.

• Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников (360 0 : 60 0 = 6), либо четыре квадрата (360 0 : 90 0 = 4), либо три правильных шестиугольника (360 0 : 120 0 = 3), так как сумма углов с вершиной этой точки равна 360 0 .

• Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи:

1) Создание колеса со спицами;

2) Деление циферблата часов;

3) Строительство античных театров;

4) Создание астрономических сооружений

• Именно в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными многоугольниками.

• Описал построение правильных

3 , 4 , 5 , 6- угольников, построил правильный 15-угольник

• Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля .

• Доказал возможность построения правильного 17-угольника. После этого 19-летний юноша решил заняться математикой, а не филологией.

• Для своего друга Луки Пачоли Леонардо, глубоко интересующийся пропорциями, создал иллюстрации многогранников, гранями которых являются правильные многоугольники.

Домашняя работа:

• Придумать и решить практическую задачу по теме : «Правильные многоугольники».
• Изготовить узор,паркет из правильных многоугольников.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ ДОСТОЙНЫ И ВАШЕГО ПРИСТАЛЬНОГО ВНИМАНИЯ.

ВОЗМОЖНО,ИМЕННО ВЫ СОВЕРШИТЕ НОВЫЕ ОТКРЫТИЯ.

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!