Презентация "Функция в окружающем нас мире"

Функции в окружающем нас мире.

Андриенко Александр,

ученик 11 класса МОУ СОШ № 5

г. Миллерово Ростовской области

руководитель:

учитель математики

Хрущ Ольга Васильевна

Актуальность проекта:

«Именно функция является тем средством математического языка,

которое позволяет описывать процессы движения,

изменения, присущие природе»

Галилео Галилей

04/24/2022

Функции в жизни человека.

• Цель проекта :

• Изучить и исследовать связь функции с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека.

• Задачи проекта :

• 1. Расширить знания о функциях.
• 2. Показать, что функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни.
• 3. Показать, какие явления из жизни и некоторых наук описывают функции, являясь одним из инструментов описания реального мира.

Объект исследования : математические функции и их приложения.

Предмет исследования: функциональные зависимости в окружающей жизни.

04/24/2022

Гипотеза

Функции - неотъемлемая часть нашей жизни.

04/24/2022

История возникновения функции

04/24/2022

История возникновения функции

Геро­дот (V е. до н. э.)

04/24/2022

История возникновения функции

ал-Бируни

(973—1048)

Н. Оресма

(ок. 1323— ок. 1382)

Рене Декар т

Готфрид Вильгельм

Лейбниц

(1646-1716)

04/24/2022

История возникновения функции

Иоганн Бернулли

(1667-1748)

Леонард Эйлер

(1707-1783)

Н. И. Лобачевский

(1792-1856)

П. Г. Лежен Дирихле

(1805-1859)

04/24/2022

Что такое функция?

• Функция – это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу множества Х соответствует один и только один элемент множества У .

• Пишут: y = f(x)

У

Х

• Переменную х называют независимой переменной или аргументом.

1

А

2

В

3

• Переменную у называют зависимой переменной или функцией.

С

4

04/24/2022

Способы задания функции

Аналитический способ

у = 2х

Табличный способ

Правило: каждому числу х ставится

в соответствие удвоенное его значение.

Описательный

(словесный) способ:

Графический способ

04/24/2022

Разнообразие математических функций.

04/24/2022

Линейная функция

Линейная функция — функция вида y = kx + b (для функций одной переменной).

График линейной функции - прямая.

04/24/2022

Квадратичная функция

Функцию вида y = a x 2 + bx + c, где a, b и c – заданные действительные числа, a ≠ 0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией .

График квадратичной функции - парабола.

04/24/2022

Степенная функция

Степенная функция  — это функция вида  y = x  p , где p —заданное действительное число.

График степенной функции – прямая ,гипербола, парабола.

04/24/2022

Показательная функция

Показательная функция  — это  функция вида y=, где a — заданное число, x — переменная.

04/24/2022

0 и a ≠ 1. 04/24/2022 " width="640"

Логарифмическая функция

Логарифмической функцией называется функция вида y = log a x, где a 0 и a ≠ 1.

04/24/2022

Тригонометрическая функция

Тригонометрической функций называется функция вида y=af(kx+b)+c и y=|f(k|x|+b)|, где f(x) - косинус, синус, тангенс или котангенс действительного числа от значения коэффициентов a, k, b.

04/24/2022

Показательная функция и её применение

у = k • а х , где k и а — некоторые положительные числа, причём а ≠ 1.

04/24/2022

Показательная функция в биологии

Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции N = N 0 e kt .

04/24/2022

Показательная функция в биологии

Закон органического размножения возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека

Рост древесины происходит по закону A=A 0 ∙a kt

04/24/2022

Показательная функция в физике

T = (T 1 - T 0 ) e -kt + T 1 , где

T температура чайника через t секунд, T 1 - температура воздуха, T 0 - первоначальная температура чайника, k – число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан , и количества воды, которое в нем находится.

Изменение атмосферного давления р в зависимости от вы­соты h над уровнем моря описывается формулой р = p 0 a k , где р 0 — атмосферное давление над уровнем моря, а — некоторая по­стоянная

04/24/2022

Показательная функция в физике

Радиоактивный распад вещества задаётся формулой m(t) =

m(t) и – масса радиоактивного вещества соот­ветственно в момент времени t и в начальный момент времени t = 0;

Т — период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое).

04/24/2022

Показательная функция в физике

Задача. Период полураспада плутония Т= 140 суткам. Какой станет масса m плутония через 10 лет, если его начальная масса m 0 = 8 г?

Решение. t = 10 • 365 (считаем, что в году 365 дней), .

Вычисления на микрокалькуляторе (по формуле радиоактивного распада) показывают, что m = 8 •.

Ответ. Через 10 лет плутония останется примерно 1,1345 • г.

n, лет

0

m, г

1

8,000000000

1,312991105

2

3

0,215493205

4

0,035367583

5

0,005804665

0,000952684

6

7

0,000156358

8

0,000025662

9

0,000004212

0,000000691

10

0,000000113

04/24/2022

Показательная функция в физике

Скорость разветвлённо-цепного процесса в газовой фазе в начальных стадиях (вплоть до выгорания 30-40% газа) выражается формулой:

Сила света I определяется по формуле: I = I 0 e -ks   , где s – толщина слоя, k – коэффициент характеризующий мутную среду.

04/24/2022

Показательная функция в астрономии

№ п/п

№ п/п

1

1

Планета

Планета

Меркурий

Меркурий

Расстояние (L) до Солнца

Расстояние (L) до Солнца

2

2

0,4

Венера

3

(в астрономических единицах)

3

(в астрономических единицах)

0,4

Венера

Земля

Земля

4

0,7

4

0,7

1

1

Марс

5

5

Марс

1,5

6

6

1,5

7

7

Юпитер

Юпитер

Сатурн

Сатурн

5,2

5,2

9,5

= 5,2

9,5

= 10

И. Э. Боде

(1747— 1826)

04/24/2022

Показательная функция в повседневной жизни

Рэймонд Курцвейл

(р. 1948)

04/24/2022

Показательная функция в повседневной жизни

Формула сложных процентов:

S n =S 0 (1+)ⁿ

S 0 – первоначальное значение величины

S n – новое значение величины

p – количество процентов

n – количество промежутков времени

04/24/2022

Показательная функция в повседневной жизни

Задача . Начальный капитал вкладчика 10000 рублей, процентная

ставка 6% годовых, вклад на 5 лет, сколько составит размер вклада по истечению пяти лет?

Решение. А 0 = 10000 рублей – начальный капитал (вклад)

p = 6% – годовой процент

n = 5 лет

A n =A 0 (1+)ⁿ

По формуле сложных процентов размер вклада составит:

A 5 =10000(1+) 5 13382 рубля Ответ. 3382 рубля

n, лет

0

А, руб.

1

10000

10600

2

3

11236

4

11910

5

12625

13382

04/24/2022

Показательная функция в повседневной жизни

В n =В 0 (1+)ⁿ

04/24/2022

Показательная функция в повседневной жизни

Задача. Какова будет численность населения города через 10 лет, если в настоящее время в городе проживает 36 тыс. человек, а ежегодная убыль населения составляет – 0,02%?

Решение.

Изменение числа людей на наибольшем отрезке времени описывается формулой: В n =В 0 (1+)ⁿ

В 0 =38000 чел., = - 0,02%, n= 10 лет.

  В 10 = 38000 (1+) 10 35928 (чел.)

n, лет

0

А, чел.

1

36000

35993

2

3

35986

4

35978

5

35971

6

35964

7

35957

8

35950

9

35942

35935

10

35928

04/24/2022

Выводы по проделанной работе

04/24/2022

Ода функции

04/24/2022

Спасибо за внимание!

04/24/2022