Презентация к уроку

8 класс

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Математика считается царицей всех наук, потому что……?

ум, который решает все наши жизненные вопросы, в порядок приводит

…… . через

умения мыслить, анализировать, сопоставлять, делать выводы, считать.

Перед вами ребусы, которые необходимо разгадать и тем самым

определить ключевое слово урока.

«Если хотите научиться плавать,

смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их». Джордж П о йя (американский математик )

Назовите дробные рациональные уравнения

Назовите общий знаменатель дробей,

входящих в уравнения:

Назовите порядок решения дробных

рациональных уравнений.

1) Найти общий знаменатель дробей,

входящих в уравнение.

2)Умножить обе части уравнения

на общий знаменатель.

3) Решить получившееся целое уравнение.

4) Исключить из его корней те,

которые обращают в нуль общий знаменатель.

5) Записать ответ

Этапы работы над задачей

• Анализ текста задачи.
• Составление таблицы - условия.
• Выбор метода решения.
• Решение.
• Интерпретация полученного результата.

Задача

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Анализ текста задачи и составление условия - таблицы

Необходимо ответить на вопросы:

• Сколько участников задачи?
• Какими величинами характеризуется ситуация?
• Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?
• Какие величины известны?
• Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Сколько ситуаций в задаче?

• Две ситуации
• Две строки в таблице

По течению

Против течения

Какими величинами характеризуется ситуация?

• Скорость, v км/ч
• Время, t ч
• Путь, S км

v

По течению

t

Против течения

S

Какие величины известны?

• заносим в таблицу все известные значения

v

По течению

t

Против течения

S

25

3

2 ч

Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

• заносим в таблицу все связи

Пусть х км/ч – скорость лодки в стоячей воде

v

По течению

t

Против течения

Х+3

S

Х-3

25

3

2 ч

Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины:

• выражаем величины одну через другую S=vt, t=S/v

v

По течению

t

Против течения

Х+3

S

Х-3

25

3

2 ч

Составление уравнения

Решение уравнения

25(х-3)+3(х+3)=2(х-3)(х+3)

• Уравнение cводится к квадратному

D=100,

х 1 = 2, х 2 = 12

Анализ( интерпретация) полученного результата

• В результате решения квадратного уравнения получаются корни х=12 и х=2. По смыслу задачи х = 2 – посторонний корень, поэтому оставляем только х=12.

Ответ

• Скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.

Физминутка

Раз — мы встали, распрямились. Два — согнулись, наклонились. Три — руками три хлопка. А четыре — под бока. Пять — руками помахать. Шесть — на место сесть опять.

Вид движения

Скорость (км/ч)

Первый автомобиль

Расстояние (км)

х

Второй автомобиль

Время (ч)

120

х +20

120

Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения,

затратив на весь путь 8ч.

Найдите собственную скорость теплохода,

обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч

S

км

по течению

V

против течения

км/ч

t

ч

Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем

тележки с камнями для строительства храма.

Мудрец остановил их и задал каждому один и тот же вопрос: «Что ты делал

целый день?»

Первый ответил, что целый день возил эти проклятые камни.

Второй ответил: «Добросовестно выполнял свою работу»,

а третий: «Строил храм».