Презентация к уроку

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Вспомни!

Какие числа называются натуральными?

Числа, которые используют при подсчёте предметов, называют натуральными числами.

Натуральные числа один, два, три, четыре, пять и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел.

Самое маленькое натуральное число – единица.

В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.

Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.

Вспомни!

Какие числа называются целыми?

Целые числа — это натуральные числа, противоположные им и число нуль.

Сумма, разность и произведение целых чисел в результате дают целые числа.

Этот ряд бесконечен. Наибольшего и наименьшего целых чисел не бывает.

Множество целых чисел обозначают Z.

Вспомни!

Какие числа называются рациональными?

Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел.

Всякое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби , где – целое число, – натуральное.

Например, , , , ,

Множество рациональных чисел имеет специальное обозначение –  Q .

Вспомни!

Какие числа называются иррациональными?

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в виде рациональной дроби.

Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.

Примеры:

π = 3,1415926...

√ 2 = 1,41421356...

e = 2,71828182…

√ 8 = 2,828427...

-√11= - -3.31662…

Обозначение множества иррациональных чисел: латинская буква I.

Вспомни!

Какие числа называются действительными?

Множество действительных (вещественных) чисел состоит из множества рациональных и множества иррациональных чисел. Оно обозначается буквой R, а также его можно записать как (-∞; +∞). Можно записать так, что R есть объединение двух множеств: рациональных и иррациональных чисел: R = Q∪I .

  a,  то  a 1  называют приближением с избытком. Действительные числа, задаваемые бесконечными десятичными дробями, заменяют конечными десятичными дробями. " width="640"

Приближения числа

• При решении практических задач иногда невозможно указать точный результат. Если число  a 1  мало отличается от числа  a,  то пишут:   a ≈ a 1.
• Говорят, что число   a   приближённо равно числу  a 1   или   a 1   –это приближение числа   a .
• Если  a 1     a,  то  a 1  называют приближением с недостатком.
• Если  a 1     a,  то  a 1  называют приближением с избытком.
• Действительные числа, задаваемые бесконечными десятичными дробями, заменяют конечными десятичными дробями.

Пример1.

Пусть  a =  2,3(28) или  a =  2,32828... Отбросим все цифры, начиная со второй после запятой, получим 2,32. Увеличим дробь на 0,01, получим 2,33. Число  a  находится между ними:  2,32  a

Таким образом,  a  ≈ 2,32 или  a ≈ 2,33.

2,32  – приближение числа с недостатком;

2,33  – приближение числа с избытком, с точностью до 0,01.

Более точное приближение числа  a  получим при приближении с точностью до 0,001. Тогда,  2,328  a

Пример 2.

Если число отрицательное:

пусть  b = - 2,3(28) = -2,32828..., отбросим все цифры, начиная со второй после запятой, тогда – 2,33 b

-2,33  –   приближение числа с недостатком;

-2,32  –   приближение числа с избытком, с точностью до 0,01 или до единицы второго разряда.

Значащей цифрой  десятичной дроби называют её первую (слева направо), отличную от нуля, цифру, а также все следующие за ней цифры.   В числе 235000 все цифры значащие, в числе 0,302 значащие – три цифры после запятой.

Значащими цифрами  являются:

• – все ненулевые цифры;
• – нули, содержащиеся между ненулевыми цифрами;
• – нули, являющиеся представителями сохраненных десятичных разрядов при округлении.

Округление

Округлить число с точностью до значащей цифры – это значит, округлить число до того разряда, где находится значащая цифра, заменив следующие цифры нулями.

Пример: 3,7523… округлите с точностью до 0,01.

3,75|23 ≈ 3,7500 ≈ 3,75.

Незначащие цифры, нули, нужно отбросить. При этом помним правило округления:

Если правее разряда, до которого округляем, стоит цифра 5, 6, 7, 8, 9, то цифру в разряде увеличиваем на 1.

Если правее разряда, до которого округляем, стоит цифра 0, 1, 2, 3, 4, то цифру в разряде не изменяем.

Обратите внимание,

что все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел (переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.).

Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.

Задание 1

Пусть:  а  =  23,1834567 и  b =  -4,2375.

Найдите сумму и разность с точностью до одной сотой.

Решение:

Чтобы вычислить приближённую сумму, разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, затем выполнить сложение или вычитание.

Решение: округляем до 0,01.

а  = 23,18|34567 ≈ 23,18 и  b =  -4,23|75 ≈ -4,24.

Находим:

а  +  b  ≈ 23,18 + (-4,24) = 18,94.

а  –   b  ≈ 23,18 – (-4,24) = 23,18 + 4,24 = 27,42.

Ответ: 18,94; 27,42.

Задание 2

Пусть:  а  =  23,1834567 и  b =  -4,2375.

Найдите сумму и разность с точностью до одной сотой.

Решение:

Чтобы вычислить приближённую сумму, разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, затем выполнить сложение или вычитание.

Решение: округляем до 0,01.

а  = 23,18|34567 ≈ 23,18 и  b =  -4,23|75 ≈ -4,24.

Находим:

а  +  b  ≈ 23,18 + (-4,24) = 18,94.

а  –   b  ≈ 23,18 – (-4,24) = 23,18 + 4,24 = 27,42.

Ответ: 18,94; 27,42.

 

Задание 3

Задание 4

На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 10,23

2) 10,05

3) 9,96

4) 10,03

Решение.

Запись, приведённая в условии, указывает на то, что длина рулона обоев находится в пределах от 9,95 м до 10,05 м. В этот интервал не попадает значение 10,23.

Правильный ответ указан под номером: 1.

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Проверь себя!

Проверь себя!

Использованные источники:

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/conspect/149072 /

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7240/conspect/249035 /

https://oge.sdamgia.ru/test?theme=53