Презентация к уроку "Неравенства с модулем"

Алгебра 9 класс

«Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-то тяжелую работу. Наоборот, она существует только для … . Для … тех, кто любит … то, что он делает,

или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать еще … ».

Роберт Брингхерст,

канадский поэт, типограф, литератор.

«Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-то тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать еще лучше ».

7 │ 5х – 3││6 – 4х│ х 2 –│2х – 5│≤ 4 – 2х 2х –3 4х +3 7 5х –3 6 – 4х х 2 –2х –5 ≤ 4 –2х " width="640"

│ 2х – 3│

│ 4х + 3│ 7

│ 5х – 3││6 – 4х│

х 2 –│2х – 5│≤ 4 – 2х

• 2х –3

• 4х +3 7

• 5х –3 6 – 4х

• х 2 –2х –5 ≤ 4 –2х

│ 6 – х │ 2х + 3 │ х 2 – 9 │ │ х – 6 │ 2(х – 2,5) + (2х + ) 2 + 2х + – 12 х 2 + + 4 │ х + │ – 2 0 " width="640"

х 2 – 3х +1

(3х - 1)(5х + 2)(9 – х) ≥ 0

│ 2х – 3 │ │ 6 – х │

2х + 3

│ х 2 – 9 │ │ х – 6 │

2(х – 2,5) +

(2х + ) 2 + 2х + – 12

х 2 + + 4 │ х + │ – 2 0

│ 6 – х │ (3х - 1)(5х + 2)(9 – х) ≥ 0 2х + 3 │ х 2 – 9 │ │ х – 6 │ х 2 + +4 │ х+ │ – 2 0 2(х – 2,5) + (2х + ) 2 + 2х+ – 12 " width="640"

х 2 – 3х +1

│ 2х – 3 │ │ 6 – х │

(3х - 1)(5х + 2)(9 – х) ≥ 0

2х + 3

│ х 2 – 9 │ │ х – 6 │

х 2 + +4 │ х+ │ – 2 0

2(х – 2,5) +

(2х + ) 2 + 2х+ – 12

Неравенства с модулем. Некоторые способы решения неравенств, содержащих модуль

Определение модуля

х , если х ≥ 0

│ х │=

 х, если х 0

8, 1

• │ 8, 1│=

• │ 2  │=

 2

 3

• │ 3  │=

7

• │  7│=

у = │х  4 │

у = │х + 3 │

у = │х  3 │

у = │х + 4 │

2

1

0) │ х│ │ х│ а (а 0) (а 0) ? ? Расстояние от точки с координатой х до нуля составляет ровно а единиц " width="640"

Геометрический смысл модуля

Уравнение или неравенство

Геометрический смысл

│ х│= а

(а 0)

│ х│

│ х│ а

(а 0)

(а 0)

?

?

Расстояние от точки с координатой х до нуля составляет ровно а единиц

0) Расстояние от точки с координатой х до нуля составляет ровно а единиц │ х│ Решение Точка с координатой х удалена от нуля на расстояние,________________ а единиц │ х│ а (а 0) Точка с координатой х удалена от нуля на расстояние,________________ а единиц (а 0)  а 0 а х = а а х а, то есть х  (  а; а) х =  а то есть х  (-  ;-а)  (а; +  ) " width="640"

Геометрический смысл модуля

Уравнение или неравенство

Геометрический смысл

│ х│= а

Интерпретация на числовой прямой

(а 0)

Расстояние от точки с координатой х до нуля составляет ровно а единиц

│ х│

Решение

Точка с координатой х удалена от нуля на расстояние,________________ а единиц

│ х│ а

(а 0)

Точка с координатой х удалена от нуля на расстояние,________________ а единиц

(а 0)

 а 0 а

х = а

• а х а, то есть х  (  а; а)

х =  а

то есть

х  (-  ;-а)  (а; +  )

 2 ///////////////////////  5 5 х х - любое число ≥ 3 ////////// ///////////////  5 5 х 5 0 х ≤ 0 нет решений ////////// ///////////////  3 3 х Определите соответствие между неравенствами и решениями на числовой прямой " width="640"

Простейшие неравенства с модулем

Интерпретация на числовой прямой

 2

///////////////////////

 5 5 х

х - любое число

≥ 3

////////// ///////////////

 5 5 х

5

0 х

≤ 0

нет решений

////////// ///////////////

 3 3 х

Определите соответствие между неравенствами и решениями на числовой прямой

Предложите способы решения неравенства

≤ 3

-3

+3

//////////////////////////

х

5

2

- 1

≤ 3

≤ 3

3

≤ 1

7 │ 5х – 3││6 – 4х│ х 2 –│2х – 5│≤ 4 – 2х " width="640"

• │ 2х – 3│

• │ 4х + 3│ 7

• │ 5х – 3││6 – 4х│

• х 2 –│2х – 5│≤ 4 – 2х

!