Презентация к уроку "Теорема Виета"

В мире квадратных уравнений

Алгебра 8 класс

« 2 процента людей - думает, 3 процента - думает, что они думают, а 95 процентов людей лучше умрут, чем будут думать. »

Бернард Шоу

(1856-1950)

«Виды квадратных уравнений»

Ф.И.

Полное

х 2 + 8х + 3 = 0

Неполное

6х 2 + 9 = 0

х 2 – 3х = 0

Приведённое

– х 2 + 2х + 4 = 0

Неприве-

Общее количество "+"

3х + 6х 2 + 7 = 0

дённое

Ключ к тесту:

1.

+

2.

3.

+

+

4.

5.

+

+

+

+

+

+

+

Критерий оценивания:

• 10 "+" оценка - 5
• 8, 9 "+" оценка - 4
• 5, 6, 7 "+" оценка - 3
• 1, 2, 3, 4 "+" оценка - 2

Кроссворд

12

6

1

д

о

к

9

11

8

и

б

4

10

д

ч

о

5

7

в

р

с

п

к

а

в

ё

н

д

с

а

к

2

И

В

Е

о

р

3

Т

А

д

т

р

п

р

в

н

о

н

р

и

н

и

е

а

в

т

ы

б

н

А

М

Р

Т

О

м

Е

Е

о

я

и

н

в

й

д

д

р

н

ы

ы

е

о

н

а

й

м

н

й

ы

н

н

й

ы

т

м

Тема урока : «Теорема Виета»

Цели:

• «открыть зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения»;
• научиться применять теорему Виета и обратную ей теорему для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях;
• совершенствовать навык решения квадратных уравнений.

Работа в группах

1 группа

2 группа

х 2 + 7х + 12 = 0

х 2 + 5х + 6 = 0

х 2 – 3х – 10 = 0

х 2 - 9х + 20 = 0

х 2 + 3х – 10 = 0

х 2 + 2х – 15 = 0

х 2 - 10х + 21 = 0

х 2 - 2х - 15 = 0

1 группа

Произведе-ние корней

21

12

-10

-10

b

Корни

-10

х 1 = 7, х 2 = 3

7

х 1 = -3, х 2 = -4

х 1 = 5, х 2 = -2

-3

х 1 = 2, х 2 = -5

3

Сумма корней

Уравнение

c

21

х 2 + bх + c = 0

х 2 – 10х + 21 = 0

10

-7

12

х 2 + 7х + 12 = 0

х 2 - 3х – 10 = 0

-10

3

-3

х 2 + 3х – 10 = 0

-10

2 группа

Произведе-ние корней

6

20

-15

-15

b

Корни

5

х 1 = -3, х 2 = -2

-9

х 1 = 4, х 2 = 5

х 1 = 5, х 2 = -3

-2

х 1 = 3, х 2 = -5

2

Сумма корней

Уравнение

c

6

х 2 + bх + c = 0

х 2 + 5х + 6 = 0

-5

9

20

х 2 - 9х + 20 = 0

х 2 - 2х – 15 = 0

-15

2

-2

х 2 + 2х – 15 = 0

-15

Франсуа Виет

Французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии - юрист.

(1540 – 1603)

Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

x 1 + x 2 = - b

x 1 ∙ x 2 = c

Теорема Виета в стихах

• Для уравнения ах 2 + bх +с = 0

По праву достойна, в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе c , в знаменателе a

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда -

В числителе b , в знаменателе a .

x 1 + x 2 =

x 1 ∙ x 2 =

Обратная теорема

• Если числа x 1 , x 2 таковы, что

x 1 + x 2 = - b,

x 1 ∙ x 2 = c,

то эти числа – корни уравнения

х 2 + bх + c = 0

«Солнечный луч»

Загадка

• Главная значимая часть слова, которая выражает основное его значение
• Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в верное равенство
• Один из основных органов растений

(Корень)

«Лестница успеха»

Я усвоил тему урока и чувствую себя уверенно

У меня возникли вопросы при изучении теоремы Виета

Я нуждаюсь в помощи

Домашнее задание

П. 24, № 580, № 582

Спасибо за урок!

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. Сойер