Презентация к уроку по теме "Теорема Виета".

Теорема Виета

Птушкина Е.А., учитель математики МБОУ «ЦО №4» г. Донской, Тульской области 2020 год

Цель урока:

доказать теорему Виета, показать ее применение. Рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.

1. Назовите корни уравнений:

y 2 = 25

x 2 +7x = 0

x 2 – 144 = 0

6x 2 = 0

2. Укажите коэффициенты квадратных уравнений:

3x 2 -5x+15=0

4+y+y 2 =0

6x 2 -5x=4

9y- y 2 =0

15-4x 2 =7x

3. Решите уравнение:

х 2 -6x+8=0

Решите уравнения и заполните таблицу:

x 2 -4x-12=0

x 2 -7x+10= 0

x 2 +5x +6 = 0

Уравнения

a

x 2 -10x+21=0

b

c

x 2 -7x+10= 0

Корни

X 1 + X 2

x 2 +5x +6 = 0

X 1 X 2

Какие выводы можно сделать?

Историческая справка

Впервые эти выводы сделал Франсуа Виет (1540 – 1603 гг.)- французский математик.

Он стал одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал ее. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений.

Теорема Виета:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Доказательство теоремы:

Дано: x 2 +bx +c = 0, x 1 и x 2 – корни.

Доказать: x 1 + x 2 = - b, X 1 X 2 = c.

Доказательство:

Как выглядит теорема Виета в

приведенном квадратном уравнении

произвольном квадратном уравнении

Теорема Виета в стихах

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе c, в знаменателе a

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда

В числителе b, в знаменателе a ?!

Рефлексия

• На уроке я работал …
• Своей работой на уроке я …
• Урок для меня показался …
• Хочу сделать комплимент …