Презентация на тему "Алгебра логики. Основы"

Тема: Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции.

Подготовила

учитель информатики МБОУ СШ №2 г.Липецка

Кукина Екатерина Сергеевна

Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д.

Логика (древнегреч. – слово logos, означает «мысль, понятие, рассуждение, закон») - наука о законах и формах мышления.

Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями.

Основы алгебры логики ( булева алгебра) были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке .

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Определите какие из следующих выражений являются высказываниями.

• Число 6 – четное.
• Здравствуйте!
• Все роботы являются машинами.
• Кто отсутствует?
• Выразите 1 ч 15 мин в секундах.
• А – первая буква в алфавите.

Определите истинность высказываний.

• Треугольник – геометрическая фигура.
• У каждой лошади есть хвост.
• Париж - столица Китая.
• Лед – твердое состояние воды.
• Все люди космонавты.

В алгебре логики высказывания

обозначаются именами

логических переменных (А, В,

С), которые могут принимать

значения истина (1) или ложь (0).

Истина, ложь – логические константы

Логические выражения бывают простые или сложные.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В нём возможно только два результата – либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое высказывание строится из простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые называются логическими операциями.

Основные логические операции:

• НЕ (логическое отрицание, инверсия)
• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
• И (логическое умножение, конъюнкция)

Логические операции

Конъюнкция

(логическое умножение) –

соединение двух логических

выражений (высказываний ) с

помощью союза И .

Эта операция обозначается

символами & и

А – У меня есть знания для сдачи зачета

В – У меня есть желание для сдачи зачета

У меня есть знания и желание для сдачи зачета

A&B

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операций для всех возможных логических значений исходных высказываний.

Таблица истинности

А

В

0

А^В

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

Логические операции

Дизъюнкция (логическое

сложение) – соединение двух

логических высказываний с

помощью союза ИЛИ . Эта

операция обозначается значком

V .

A - Летом я поеду в лагерь

B - Летом я поеду к бабушке

Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке

AVB

Вывод: Логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Таблица истинности

А

В

0

АVВ

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

Логические операции

Отрицание (инверсия) –

добавляется частица НЕ или

слова НЕВЕРНО, ЧТО , бозначается

символом ¬ , ¯

А - Земля вращается вокруг Солнца – истинно

¬А - Земля не вращается вокруг Солнца - ложно

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным

Таблица истинности

А

¬А

0

1

1

0

Логические операции

Следование (импликация) – эта

операция связывает два простых

логических выражения, из

которых первое является

условием, а второе – следствием

из этого условия. Содержит

конструкцию « ЕСЛИ – ТО ».

Обозначается →

А – идёт дождь

В – на улице сыро

Если идёт дождь, то на улице сыро.

А → В

Вывод: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно

Таблица истинности

А

В

0

А→В

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

Логические операции

Равнозначность (эквивалентность) – логическое выражение содержит конструкцию « А ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА В ».

Обозначается ~

А – день сменяет ночь

В – солнце скрывается за горизонтом

День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом.

А ~ В

Вывод: результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны

Таблица истинности

А

В

0

А~В

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

Прядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

• Инверсия
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Импликация
• Эквивалентность

Для изменения указанного порядка выполнения операций применяют скобки

Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями:

• Как пройти в библиотеку?
• Меню в программе – это список возможных вариантов.
• Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
• Мышка – это устройство ввода информации.
• Число 2 является делителем числа 7.

Распределите высказывания по типам (простое, сложное)

• Сегодня, завтра или через месяц он напишет письмо
• Если успешно закончишь первую четверть, то тебе подарят компьютер
• В школе уроки начнутся в 9 часов утра
• Кончилось лето, и наступили прохладные дни
• У меня есть старший брат
• Каждое утро и каждый вечер он выходит на прогулку
• После дождя трава мокрая
• Круг – это не квадрат
• Марс находится в пределах Солнечной системы

Укажите связующие слова или союзы и наименование связок

• Он позвонит или пришлёт сообщение по электронной почте
• Неверно, что январь – летний месяц
• Каждый человек на земле имеет право быть счастливым
• Мне должны подарить либо лыжи, либо самокат
• На следующей неделе она зайдёт ко мне домой и на работу к бабушке
• Если у тебя заболело горло, то обязательно надо показаться врачу
• Все ученики нашего класса пойдут в кино
• Некоторые дети не любят конфеты
• Существуют птицы, которые не могут летать

Из следующих простых высказываний составьте и запишите несколько сложных высказываний:

• Поедем на дачу
• Хорошая погода
• По прогнозам синоптиков предполагаются осадки в виде дождя и снега
• Сильный ветер
• Отсутствие ветра
• Плохая погода
• Мы поедем на пляж
• Антон приглашает нс в театр
• Антон приглашает нас в цирк
• После школы я буду учиться в институте
• После школы я буду работать в интернет-центре