Россия, г.Сухой Лог Свердловской области
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 22.10.2024 19:51
Копылова Татьяна Николаевна
Преподаватель математики
49 лет
16 738
2 040 
Местоположение
Специализация
Презентация по теме "Арифметическая прогрессия", 9 класс
Категория:
Математика
05.02.2019 07:16
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Арифметическая прогрессия", 9 класс»
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии
Устная работа
1. В последовательности (х n ):
9; 7; 5; 3; 1; …
назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.
Устная работа
2. Последовательность (а n )
задана формулой а n = 2 n - 3.
Найдите a 1 ; а 2 ; a 5 ; а 15 ; а 50 ; а k .
Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если:
с 1 = 4 C n+1 = c n +3
Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой
Изучение нового материала
1) 1; 3; 5; 7; 9; …
2) 2; 5; 8; 11; 14; …
3) 8; 4; 0; - 4; - 8; - 12; …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
a n = a n -1 +2
a n = a n -1 + 3
a n = a n -1 + (- 4)
a n = a n -1 + 0,5
a n = a n-1 + d
Определение арифметической прогрессии
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией.
Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (a n ), заданная рекуррентно соотношениями:
a 1 = a, a n = a n-1 + d
(n = 2,3,4,…)
0 прогрессия возрастающая , d d = a n – a n-1 " width="640"
Разность арифметической прогрессии
Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии.
d 0 прогрессия возрастающая ,
d
d = a n – a n-1
Проблема
Как найти d, если известно:
1) a 3 и a 7 ;
2) a 9 и a 11 ;
3) a 2 и a 10 ;
4) a 4 и a 17 ;
5) a 5 и a 8
Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена
- Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность.
- a 2 = a 1 + d
- a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d
- a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d
- a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d
- . . .
- a n = a 1 + (n-1)d
a n = a 1 + (n-1)d
Арифметическая прогрессия
1. Известно, что а 1 = 1, d = 3.
Задайте эту прогрессию .
1; 4; 7; 11; 15; 19 ; …
Арифметическая прогрессия
Последовательность(а n ) – арифметическая прогрессия, в которой а 1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.
a 50 = 4 + 49·2
a 50 = 102
.
Арифметическая прогрессия
- Задача
Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Пусть дана арифметическая прогрессия
a 1 , a 2 , a 3 ,…, a n , … .
Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: a n-1 , a n , a n+1 .
Известно, что
a n – d = a n-1,
a n + d = a n+1 .
Сложив эти равенства, получим:
Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
- 6. 2) Дана арифметическая прогрессия 4; 9; 14; 19; … Определите номер члена этой прогрессии, равного 304. " width="640"
Задачи:
1) В арифметической прогрессии a 1 = 3, d = - 1,5. Найдите значение n, для которого выполняется неравенство a n - 6.
2) Дана арифметическая прогрессия 4; 9; 14; 19; … Определите номер члена этой прогрессии, равного 304.
Итог урока
- Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры.
- Что такое разность прогрессии, как ее вычислить?
- Каким свойством обладает арифметическая прогрессия?
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
