Презентация по теме "Движения"

Движения

Иванова С.М.

Движением в геометрии называется отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Движения

Параллельный

перенос

Поворот

Симметрия

Осевая

Центральная

симметрия

симметрия

Виды движений

Осевая симметрия

Центральная симметрия

М

P

P 1

K

N

O

N 1

Q

Q 1

K 1

S

S 1

a

М 1

Параллельный перенос

Поворот

а

A

A 1

B 1

A 1

B

A

а

B 1

C 1

C

C

B

Осевая симметрия

• Осевая симметрия-это отражение плоскости на себя ,которое сохраняет расстояние между точками. Т очка М отображается в такую точку М 1 , что отрезок ММ 1 перпендикулярен прямой, а (оси симметрии ) и отрезок МР равен отрезку РМ 1 .

Построение

• Пусть а – ось симметрии.

∆ АВС – произвольный. Проведем перпендикуляр ВР к прямой а. Отложим на прямой ВР отрезок РВ 1, равный по длине отрезку ВР. Точка В 1 искомая. Аналогично строим точки А 1 и С 1 . ∆А 1 В 1 С 1 симметричен ∆АВС относительно прямой а.

Примеры

Центральная симметрия

• Центральная симметрия –это отображение плоскости на себя , при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 ,что отрезок ОМ равен отрезку ОМ 1 (точка О - центр симметрии).

Построение

• Пусть точка О – центр симметрии. ∆АВС -произвольный. Проведём луч ВО. Отложим отрезок ОВ 1 , равный отрезку ОВ. Точка В 1 искомая. Аналогично строим точки А 1 и С 1 . ∆А 1 В 1 С 1 симметричен ∆АВС относительно точки О.

Примеры

Параллельный перенос

• Параллельный перенос – это отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что вектор ММ 1 равен вектору а.

Построение

• Пусть дан вектор а. ∆АВС произвольный. От точки В отложим вектор ВВ 1 , равный вектору а. Точка В 1 искомая. Аналогично строим точки А 1 и С 1 . ∆А 1 В 1 С 1 получен параллельным переносом ∆АВС на вектор а.

Примеры

Поворот

• Поворот плоскости вокруг точки О на угол  - это отображение плоскости на себя , при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что ОМ=ОМ 1 , МОМ 1 =  .

Построение

• Пусть О – центр поворота,  =90º, ∆АВС – произвольный. Проведём отрезок АВ, от него по часовой стрелке отложим 1 , равный  . Отложим отрезок ОА 1 равный отрезку ОА. Точка А 1 искомая. Аналогично строим точки В 1 и С 1

Примеры

Симметрия вокруг нас

Среди архитектурных сооружений фасады зданий и целые композиции обладают центральной и осевой симметрией

Симметрия окружает нас на улице и дома

Лицо человека, также как и его тело обладает осью симметрии

Симметрия в природе