Презентация " Скрещивающиеся прямые" по геометрии 10 класс

Постройте в заданной плоскости еще одну прямую b .

Как она может располагаться относительно прямой а ?

Сколько таких случаев?

пересекаются

параллельны

Разбейте данные рисунки по группам, найдя какой–либо признак для разделения.

1

2

3

6

4

5

Проблема: новый способ расположения прямых.

Определение

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

a

a b

М

b

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

a b

a

b

Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

D

АВ С D

В

C

А

Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве

b

а b

a

М

а II b

b

b

a

a

а b

B 1

C 1

• Определить взаимное

расположение прямых

АВ 1 и DC.

D 1

A 1

B

C

A

D

Каково взаимное положение прямых

1) AD 1 и МN; 2) AD 1 и ВС 1 ; 3) МN и DC?

B 1

С 1

N

А 1

D 1

В

С

M

D

А

11

Задача.

N

α

Дано: a || b

a

М

MN ∩ a = M

b

Определить

взаимное расположение

прямых MN u b.

Скрещивающиеся.

Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а, параллельная диагонали ВD, а через вершину С – прямая b, не лежащая в плоскости ромба.

Докажите, что: а) а и СD пересекаются;

б) а и b скрещивающиеся прямые.

?

b a

b

В

a

C

А

D

14

Докажите, что прямые

1) AD и C 1 D 1 ; 2) A 1 D и D 1 C; 3) AB 1 и D 1 C скрещивающиеся.

С 1

B 1

N

А 1

D 1

В

С

M

D

А

14

Задача

Дано: D (АВС),

АМ = М D ; В N = ND; CP = PD

D

К В N .

Определить взаимное

расположение прямых:

M

P

б) МР и A С

в) К N и A С

г) М D и B С

N

С

А

К

В

Задача №1

Дано : точка А лежит вне плоскости DNK .

Доказать : прямые AD и NK - скрещивающиеся

А

N

D

K

ГРУППА 2

Дано : b|| BC , прямая а не принадлежит плоскости АВС

Доказать : прямые a и b - скрещивающиеся

а

В

D

А

С

b

ГРУППА 3

m

А

Указать взаимное расположение прямых m и СВ , если:

В

Прямая m лежит в (АВС) и не имеет общих точек с АС.

С

Прямая m не лежит в (АВС)

Группа 4

Дано:

ABCD – квадрат

КА не лежит в (АВС)

В

С

К

Определить взаимное расположение прямых КА и CD

А

D

Группа 4

РЕФЛЕКСИЯ