Презентация "Теория графов"

Теория графов

Теория графов - это мощный инструмент для моделирования взаимосвязей в реальном мире.

Основные понятия и определения

Типы графов и их свойства

Направленные графы

Ребра имеют направление, указывающее на одностороннее отношение.

Ненаправленные графы

Ребра не имеют направления, отношения двусторонние.

Взвешенные графы

Ребрам присваиваются значения, представляющие затраты или расстояния.

Представление графов

Матрица смежности	Показывает наличие или отсутствие ребра между вершинами.
Список смежности	Хранит список вершин, смежных с каждой вершиной.
Матрица инцидентности	Связывает вершины и ребра.

Обход и поиск в графах

Поиск в ширину

Обход вершин по уровням, начиная с корня.

Поиск в глубину

Рекурсивный обход, по одному пути до конца.

Алгоритмы на графах

Алгоритм Дейкстры

Находит кратчайшие пути в взвешенном графе.

Алгоритм Крускала

Находит минимальное остовное дерево в невзвешенном графе.

Алгоритм Флойда-Уоршелла

Находит кратчайшие пути между всеми парами вершин.

Алгоритм Прима

Находит минимальное остовное дерево в взвешенном графе.

Приложения теории графов

Примеры применений:

Социальные сети, сетевые технологии, маршрутизация, транспортные системы, картография, анализ данных, машинное обучение.

Заключение и дальнейшее

развитие

Новые алгоритмы

Разработка новых алгоритмов для решения сложных задач.

Анализ больших данных

Применение теории графов для анализа больших наборов данных.

Искусственный интеллект

Интеграция теории графов в системы искусственного интеллекта.