Обобщающий урок в 9 классе «Уравнения с одной переменной»
Учитель математики Бодякшин И.С.
МБОУ «Апраксинская основная школа»
Задание №1
Укажите номера целых уравнений:
а) х 2 (5х 3 – 2х 2 )+8-5х 5 + х 3 =0
б) х 2 + 2х = х 3 -8х 2
2 5
в) 3х + 2 = 4
х-2 х+3
г) 8 = 0
2-13с – 7с 2
Задание №2
Число 6 является корнем какого уравнения?
а) х+8=х+7
б) х 2 -6х =х-6
6
в) 6х-1=0
г) 1 + 1 = 1 + 1
х+6 х-6
Задание №3
Сколько корней имеет уравнение 5х 2 +75=0 ?
а) один корень
б) два корня
в) не имеет корней
г) имеет бесконечное множество корней
Задание №4
Найдите корни уравнения
5х 2 - х =0
а) 0 ; 5
б) -5 ; 0
в) 0 ; 0,2
г) Нет корней
Задание №5
Сколько корней может иметь уравнение
х 3 +х 2 -9х-9=0
а) 5 или менее
б) не более трех
в) не менее трех
г) не имеет корней
Задание №6
Найдите общий знаменатель дробного рационального уравнения
х 2 +2х = х 3 -8х 2
3(х-1) (х+1)
а) (х-1) 2
б) 3(х-1)(х+1)
в) 3(х 2 - 1)
г) (х-1)(х+1)
Проверь себя
Номера
заданий
1
Правильные ответы
2
а,б
3
б
4
в
5
в
6
б
б,в
Уравнения с одной переменной
Дробные рациональные уравнения P n (х)/Q n (х)=0
Целые уравнения P n (х)=0
- Найти ОДЗ уравнения
- Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
- Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
4) Решить полученное целое уравнение
5)Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель .
5)Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.
Уравнения n-х степеней
Уравнения 4 степени ах 4 +вх 3 +сх 2 +dx+e=0 (в том числе биквадратные
Квадратные ах 2 + вх+с=0 полные , не приведенные ( в том числе неполные ах 2 + вх=0 , ах 2 + с=0 , ах 2 =0 ; приведенные х 2 + вх+с=0 ) . Имеют 2,1, 0 корней
Линейные ах+в=0 Имеют не более одного корня
Уравнения 3 степени например ах 3 + вх 2 +сх+d =0
ах 4 +вх 2 +с=0 ). Имеют не более 4,3,2,1,0 корней
Имеет 3,2,1,0
корней
2 основных метода решения уравнений выше второй степени
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной
С помощью какого метода можно решить уравнения:
а) х 5 -4х 3 =0
б) 9 х 4 – 10 х 2 + 1 = 0
в) х-4 = 2
х+3
Решение:
а) х 5 -4х 3 =0
х 3 (х 2 -4)=0
х 3 =0 ( х 2 -4 ) = 0
х 1 =0 ( х-2 )( х+2) = 0
х 2 =2 х 3 =-2
Ответ: х 1 =0 х 2 =2 х 3 =-2
Уравнение решили методом разложения на множители
б) 9 х 4 – 10 х 2 + 1 = 0.
-Если обозначить х 2 переменной у, то получится квадратное уравнение
9 у 2 – 10у + 1 = 0.
Д=(-10) 2 - 4 . 9 . 1= 100-36=64=8 2
у 1 = 10+8 = 1 у 2 = 10-8 = 1
18 18 9
Возвращаемся к переменной х.
х 2 =1 х 2 = 1
9
х 1 =1 х 2 =-1 х 3 =1/3 х 4 =-1/3
Ответ:х 1 =1 х 2 =-1 х 3 =1/3 х 4 =-1/3
В уравнении 4 степени получили 4 корня. Решили методом введения новой переменной у.
в) х-4 = 2
х+3
ОДЗ: Х не равен -3 (иначе знаменатель превращается в 0)
х-4 -2 = 0 / . ( х+3)
х+3
(х-4)- 2( х+3) =0
-х-10=0
х=-10 Ответ: х=-10
При решении уравнения использовали алгоритм для дробно-рациональных уравнений и решили целое линейное уравнение
Физкультминутка
Повторим с помощью физкультминутки,как строится график линейной функции.
Если график параллелен оси ОХ - разводим руки в стороны;
Проходит через начало координат - руки на пояс;
Пересекает ось ОУ в точке, отличной от начала координат- руки вверх;
параллелен оси ОУ- одна рука вверх, другая-вниз.
у=2х х=3 у=-2х у=4 у=х/2 х=-5 у=-8 у=7х
Самостоятельная работа
В а р и а н т - образец
- а) х 3 – 4 х 2 – 9 х + 36 = 0; б) х 4 + 6 х 2 – 27 = 0;
- в) ( х 2 + х + 6) ( х 2 + х – 4) = 144
В а р и а н т -1 (на карточке)
- а) 16 х 3 – 32 х 2 – х + 2 = 0; б) х 4 + 7 х 2 – 44 = 0;
- в) ( х 2 – х + 1) ( х 2 – х – 7) = 65.
Решение варианта – образца (самопроверка)
- в) ( х 2 + х + 6) ( х 2 + х – 4) = 144.
Вводим новую переменную у = х 2 + х
- а) х 3 – 4 х 2 – 9 х + 36 = 0
х 2 (х – 4 ) – 9( х - 4) = 0
(у+6)(у-4)=144
(х – 4 ) ( х 2 - 9) = 0
у 2 + 6у-4у-24-144=0
(х – 4 ) ( х - 3) ( х - 3) = 0
у 2 + 2у-168=0
х 1 =4 х 2 =3 х 3 =-3
Ответ: х 1 =4 х 2 =3 х 3 =-3
Д=4+4 . 168=676=26 2
у 1 = -2+26 ; у 2 = -2-26
2 2
Вводим новую переменную х 2 =у у 2 + 6у – 27 = 0; Д= 36+4 . 27=144=12 2
у 1 =12 у2=-14 Ответ: у 1 =12 у 2 =-14
у 1 = -6+12 ; у 2 = -6-12 ; у 1 =3 ; у 2 =9
Возвращаемся к переменной х
2 2
х 2 + х =12 х 2 + х =-14
Возвращаемся к переменной х 2 =у
х 2 =у 1 ; х 2 =3 ; х 1 =- х 2=
х 2 + х -12 =0 х 2 + х +14=0
х 2 = у 2 ; х 2 = 9 ; х 3 =- 3 ; х 4 = 3
Д=1+4 . 12=49=7 2 Д=1-4 . 14=-55
Ответ: х 1 =- ; х 2= ; х 3 =- 3 ; х 4 = 3 .
х 1 = -1+7 х 2 = -1-7
2 2
х 1 =3 х 2 =-4
Ответ:х 1 =3 х 2 =-4
- б) х 4 +7х 2 -44=0 Введем новую переменную у=х 2
Решение: выделим одинаковый множитель
- у 2 +7у-44=0 ; Д=в 2 -4ас =7 2 -4 (-44)=49+176=225=15 2
(х-2)(16х 2 -1)=0
у 1 = -7+15 у 2 = -7-15 у 1 = 4; у 2 = -11
(х-2)(4х-1) (4х+1)=0
2 2
Вернемся к переменной х. х 2 =у 1 = 4 х 1 =2; х 2 = -2
х-2=0; 4х-1=0 ; 4х+1=0
х 1 =2 ; 4х=1 ; 4х=-1
х 2 = у 2 = -11 уравнение не имеет смысла
Ответ: х 1 =2; х 2 = -2
х 2 =1/4; х 3 =-1/4
Ответ: х 1 =2; х 2 =1/4; х 3 =-1/4
- в)(х 2 -х+1)(х 2 -х-7)=65 Вводим новую переменную у= х 2 -х (у+1)(у-7)=65 у 2 +у-7у-7-65=0 у 2 -6у-72=0 Д=36+ 4 . 72=324=18 2 у 1 = 6+18 ; у 2 = 6-18 2 2 у 1 =12; у 2 = -6 Возвращаемся к переменной х , т.к. у= х 2 -х 12= х 2 -х ; -6= х 2 -х х 2 -х -12=0; х 2 -х+6=0 Д=1+ 4 . 12=49=7 2 ; Д=1- 4 . 6=-23-1+7 ; х 2 = -1-7 2 2 х 1 =3; х 2 = -4 Ответ: х 1 =3; х 2 = -4
Дополнительно, для тех, кто справился раньше с самостоятельной работой задание из учебника, стр.100 №371(а), 372(а) Задание на дом №371(б),№372(б)
Заполните листы самооценки
Скажи про себя «Какой я молодец потому, что ___________________________________________________»
Например, какой я молодец, я сам решил уравнение методом подстановки или
какой я молодец, я правильно и быстро решил самостоятельную работу .