Презентация "Векторы в пространстве"

Векторы в пространстве

Преподаватель математики БПОУ ОО «БСХТ» Иванютина Нина Афанасьевна

Физические величины

v

Скорость

Ускорение а

Перемещение s

Сила F

Направление тока

Вектор магнитной

индукции

Магнитное поле

в

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши .

Задание

Записать все термины по теме «Векторы на плоскости».

Вектор

Нулевой вектор

Длина вектора

Коллинеарные векторы

Сонаправленные векторы

Противоположно направленные векторы

Равенство векторов

Определение вектора в пространстве

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором .

В

Обозначение вектора

АВ, с

с

А

Длина ненулевого вектора

• Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.

• Длина вектора АВ ( вектора а) обозначается так :

АВ , а

• Длина нулевого вектора считается равной нулю :

= 0

0

Определение коллинеарности векторов

• Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы

Сонаправленные векторы

Противоположно направленные векторы

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1.

D 1

5 см

C 1

3 см

В 1

A 1

9 см

D

C

B

A

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1.

Сонаправленные векторы:

D 1

5 см

C 1

AA 1 BB 1 , A 1 D B 1 C

AB D 1 C 1

3 см

В 1

A 1

Противоположно-направленные:

9 см

9 см

CD D 1 C 1, CD AB,

DA BC

D

C

АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см.

3 см

B

5 см

A

Равенство векторов

Векторы называются равными , если они

сонаправлены и их длины равны .

С

В

АВ=ЕС, так как

АВ ЕС и АВ = ЕС

Е

А

Могут ли быть равными векторы на рис .№1,2 ? Ответ обоснуйте.

• Рисунок № 1 Рисунок № 2

О

А

В

Н

А

М

С

Э

Э

Доказать , что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

Дано: а, М.

Доказать: в = а, М в, единственный.

Доказательство:

К

Проведем через вектор а и точку

М плоскость.

М

В этой плоскости построим

МК = а.

а

Из теоремы о параллельности

прямых следует МК = а и М МК .

В

Решение задач

• № 322

Укажите на этом рисунке

все пары:

М

В 1

С 1

а) сонаправленных векторов

А 1

К

Д 1

ДК и СМ; C В и С 1 В 1 и Д 1 А 1;

б) противоположно направленных

векторов

СД и АВ; АД и СВ; АА 1 и СС 1; АД и Д 1 А 1; АД и С 1 В 1;

С

в) равных векторов

А

C В = С 1 В 1 ; Д 1 А 1 = С 1 В 1; ДК=СМ

Д

Решение задач

№ 321 (б)

Решение:

C 1

D 1

DC 1 =

B 1

A 1

DB =

DB 1 =

D

C

B

A

В

Решение задач

№ 326 (а , б , в)

Назовите вектор , который

получится , если отложить:

а) от точки С вектор , равный DD 1

М

С 1

В 1

К

D 1

А 1

CC 1 = DD 1

б) от точки D вектор , равный СМ

DK = CM

в) от точки А 1 вектор , равный АС

С

А 1 С 1 = АС

А

D

Самостоятельная работа

Дан тетраэдр МАВС , угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС , АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .

Решение:

М

М

Треугольник АВС , угол АСВ- прямой.

По теореме Пифагора

К

С

9

КМ – средняя линия треугольника МВС ,

КМ = 0 ,5 ВС = 6 см.

КМ = 6 см.

А

15

В

Кроссворд

1

Г А М И Л Ь Т О Н

В Е К Т О Р

2

К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е

4

К О Ш И

Д Л И Н А

5

6

И Н Д У К Ц И И

Р А В Н Ы М И

7