Презентация к уроку

Цель урока:

• ввести понятие графика уравнения с двумя переменными;
• повторить построение графика линейной функции по двум точкам;
• закрепить навыки нахождения одной переменной через другую.

Устные упражнения: Назовите линейные уравнения с двумя переменными

а) 3х – у = 14

б) 5у + х² = 16

в) 7ху – 5у = 12

г) 5х + 2у = 16

Ответ: 3х – у = 14

5х + 2у = 16

Проверь себя:

а) у = 3х – 2;

б) у = - 2,5х + 3,5;

в) у = - 0,5х + 2;

г) у = 2х – 11.

У = кх + b

№ 1. Выразите у через х в уравнении:

а) 3х – у = 2;

б) 5х + 2у = 7;

в) х + 2у = 4;

г) 2х – у = 11.

№ 2. Из графиков, изображённых на рисунке, выберите: графики линейной функции; графики прямой пропорциональности.

Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения

2х + 5у = 12

А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).

D(11; -2).

y

8

6

4

2

а б в г д

е ж з и к л м

у ф х ц ч ш щ

й э ю я п р с

x

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

н о т й

-2

(6;4) (-2;-2) (4;4) (-2;-2) (4;6) (-6;4) (0;2)

М О Л О Д Е Ц

Построение графика функции y=3x.

- независимая переменная (придумываем)

2

0

Х

у

- зависимая переменная (считаем)

0

6

Построение графика функции y=-2x.

у

Х

у

0 2

6

4

2

-2

-4

-4

0

Построение графика функции

y=-2x+3.

х

-4 0 2 4 6 8

Х

у

0 2

3

-1

• Каждая пара чисел, являющаяся решением уравнения с переменными х и у, изображается в координатной плоскости точкой, координатами которой служит пара чисел. Все эти точки образуют график уравнения.

Выясним, что представляет собой график уравнения 3х+2у=6

Выразим переменную у через х у=-1,5х+3

Формулой у=-1,5х+3 задается линейная функция, графиком которой служит прямая.

Уравнения 3х+2у=6 и у=-1,5х+3 равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения 3х+2у=6

Построим график функции y=-1,5x+3.

Х

0

у

3

2

0

у

3

2

1

-1

-2

Пары точек (0;3) и (2;0)

Являются решением

данного уравнения 3х+2у=6

х

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения

Если в линейном уравнении коэффициент при х равен нулю, то графиком такого уравнения является прямая

y=kx + b – линейная функция .

y= 0 x + b , тогда y=b

Прямые параллельны оси х

у

у=6

6

4

2

-2

-4

у=4

х

у=-4

Если в линейном уравнении коэффициент при у равен нулю, то графиком такого уравнения является прямая

y=kx + b – линейная функция .

0 y + kx =b , тогда х =b / k

Прямые параллельны оси у

у

6

4

2

-2

-4

х=2

х=-4

х=4

Уравнение ax+by=c , в котором оба коэффициента при переменных равны нулю, имеет вид 0x+0y=c. При с=0 любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком -вся координатная плоскость.

При с ≠0 уравнение не имеет решений и его график не содержит ни одной точки

Физкультминутка Упражнение 1 «Глядя в небо»

Цель этого упражнения - устранение вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного периода времени и профилактика грыжи межпозвоночных дисков поясничного отдела.

Поза: стоя

• В положении стоя положите руки на бедра.
• Медленно отклоняйтесь назад, глядя на небо или в потолок.
• Вернитесь в исходное положение.

Повторите 10 раз .

№ 1048(д,е)

е)

Решение.

• у = - х + 5.
• 2х – у = 16,

у = 2х – 16

• х + 2у – 3 = 0,

2у = 3 – х,

у = - 0,5х + 1,5

у

х

х

0

у

5

5

0

У = -х +5

5

4

3

2

х

у

5

-6

8

0

1

7

2

8

1

- 3

6

0

3

4

5

-1

Х + 2у – 3 = 0

-2

-3

-4

А(7; - 2)

х

у

0

1,5

3

0

-5

-6

2х – у = 16

Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

• 1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения

• 1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения

5х – 4у - 1 =0?

7х – 3у - 1 =0?

• 2. Постройте график функции 2х + у = 4.

• 2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.

Самостоятельная работа

1 вариант

№ 1

(1;1), (9;11)

2 вариант

№ 1

1. (1;2)

У

1 в

№ 2

4

Х

2

0

У

2 в

№ 2

4

Х

1

0

У меня все отлично

У меня все хорошо

Возникли трудности

п.п. 1 - 41,

№ 1045, 1048 (а, в)