Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

Дата:

Тема: Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

Цели: продолжить формирование навыков решения тригонометрических уравнений; научить применять основные тригонометрические формулы при решении.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Самостоятельная работа

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока. Перейдите по ссылке и посмотрите видеоурок:

http://1tvcrimea.ru/content/domashnee-zadanie-10-klass-algebra-literatura-biologiya-vypusk-ot-8042020

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Пример 1. Решить уравнение:

Решение. Применим формулу синуса двойного угла , получим:

Вынесем общий множитель за скобку:

Решим распадающееся уравнение, запишем в виде совокупности:

Ответ: ; .

Пример 2. Решить уравнение:

Решение. Используем формулу приведения для , чтобы уравнение было относительно одной функции:

Перепишем уравнение в виде:

Далее применим формулу суммы косинусов, получим:

Снова пришли к распадающемуся уравнению, решим его:

Ответ: ; .

Пример 3. Решить уравнение:

Решение. Применим формулу синуса двойного угла, получим:

Уравнение пока еще зависит от двух функций, поэтому применим к косинусу основное тригонометрическое тождество, получим:

Тогда исходное уравнение примет вид:

Раскроем скобку, приведем подобные и умножим на « -1 »:

Получили квадратное уравнение относительно . Выполним замену:

Оба значения подходят. Вернемся к замене:

Ответ: ; .

Пример 4. Решить уравнение:

Решение. Применим формулу синуса двойного угла:

Применим основное тригонометрическое тождество:

Перепишем уравнение в виде:

Преобразуем:

Разделим на , получим:

Введем замену , получим:

Тангенс – функция не ограничена, поэтому оба корня подходят. Вернемся к замене:

Ответ: ; .

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: выучить теорию, №11.19 (б, г, е).