Наслаждайтесь радостью окончания учебного года весь следующий! Доступ к материалами на весь год со скидкой 90%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 09.11.2021 01:34

Янькова Ирина Александровна

Учитель математики

29 лет

1 360

38 016

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Ростов-на-Дону

Специализация

Математика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин

Категория: Алгебра

28.11.2019 20:41

Просмотр содержимого документа
«Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин»

Логико-дидактический анализ темы:

1 результаты усвоения темы:

Предметные:

Знать:

1) теорема о непрерывной функции на отрезке

1)алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(x) на [а; Ь]

2) Теорема о нахождении наибольшего или наименьшего значения функции, непрерывной на незамкнутом промежутке

3)Этапы решения задач на оптимизацию

Уметь: применять теоретические знания по теме при решении ключевых задач, применять производную при нахождении наибольших и наименьших значений величин, решать задания по теме повышенной сложности.

Владеть: общими приемами решения простейших заданий на применение производной при нахождении наименьшего и наибольшего значений функции, а также использованием этапов решения задач на оптимизацию.

Метапредметные:

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
владение навыками познавательной и учебно-исследовательской деятельности, навыками разрешения проблем;
способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.

Личностные:

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

2. Логический и математический анализ содержания (теоретического и задачного).

Вводитяся утверждения без доказательства:

Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений.
Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

С помощью алгоритма применяем производную для нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции

Весь изложенный теоретический материал показан на решенных примерах(в учебнике). Теоретический материал изложен кратко, без лишний обоснований и доказательств (в основном – на примерах).

Анализ математических задач:

Репродуктивные: 1-6,10-12,15,26-28,30,31,35-37,38-40

Реконструктивные 9, 16-25, 29,32,33,34,56,61,62,63,64

Вариативные: 7,8, 13, 14,54,55

На вычисления :41-50,51,52,53,54,55,57,58,59,60

46.16 Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке.

a)y=x³-2x²+1 , [0,5;+∞)

y’=3x²-4x

3x²-4x=0

x=0 x=4/3

f(4/3)= 64/2-2•16/9+1=(64-96)/27+1=32/27+27/27=-5/27

f(0,5)=0,625

yнаим=-5/27

б)y=x-2, [0;∞)

y’=1-1/ ; x=1

f(1)=-1 ; yнаим=-1, унаиб=не существуе

в) y=1/5x⁵-x², (-∞; 1]

y’=x⁴-2x x=0 x=²

унаиб=f(0)=0 yнаим =не сущ.

г)у=x⁴/x⁴+1 (-∞;+∞)

y’=(4x³(x⁴+1)-3x³•x⁴)/(x⁴+1)²=4x³/(x⁴+1)=0

x=0 y=0

yнаим=0

Методическая карта темы: Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.
1	2	3	4	5	6	7
Тема учебного занятия	Основное содержание	Кол часов	Предметные результаты обучения	Материал для повторения	Тип, вид урока	Вид контроля
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке и на интервале	1	Знать : алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции, Теорему о нахождении наибольшего или наименьшего значения функции, непрерывной на незамкнутом промежутке Уметь : применять алгоритм	Нахождение наим. и наиб. значения функции, с помощью графика функции	Урок изучения нового материала	Текущий контроль выполнения упражнений
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	Решение задач на оптимизацию по обычной схеме из трех этапов математического моделирования	1	Знать: Этапы решения задач на оптимизацию Уметь: применять этапы решения задач на оптимизацию	Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке и на интервале	Урок изучения нового материала	1.Текущий контроль. 2.Фронтальный контроль с помощью самостоятельной работы по вариантам.

Предмет

Алгебра и начала математического анализа

класс

Тема урока

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Тип урока

Изучение нового материала

Планируемые образовательные результаты

Предметные

метапредметные

личностные

1) теорема о непрерывной функции на отрезке

2)алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(x) на [а; Ь]

3) Теорема о нахождении наибольшего или наименьшего значения функции, непрерывной на незамкнутом промежутке

4) Правильно употреблять в речи математические термины;

1.Развитие математического мышления;

2. Приобретение опыта совместной работы (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда).

Развивать трудолюбие, дисциплинированность, уважение к одноклассникам, формировать интерес к математике.

Оборудование:

Учебники:

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 класс. В 2 ч. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина. 2009.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10 класс. В 2 ч. Часть 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина. 2009.

Проектор
Компьютер
Мел

Доска

Образовательные интернет-ресурсы

https://ege-ok.ru/2012/05/20/nahozhdenie-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funktsii-na-otrezke-zadanie-v14

http://www.cleverstudents.ru/functions/maximum_minimum.html

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП Орг.момент.

Цель – активизация учащихся.

Деятельность учителя

Приветствует обучаемых.

Проверяет готовность рабочего места, обучаемых к уроку.

Проверяет отсутствующих.

Деятельность учащихся

Приветствуют учителя.

Проверяют готовность к уроку.

Настраиваются на работу.

Формирование УУД

Коммуникативные УУД (планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками)

Личностные УУД (самоопределение)

2. ЭТАП Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

Деятельность учителя

(Слайд 1) Проведение самостоятельной работы по пройденному материалу (5 мин.).

Выборочно выставляются оценки.

Деятельность учащихся

Пишут самостоятельную работу по вариантам.

Формирование УУД

Познавательные УУД :

(Анализ объектов с целью выделения признаков)

Личностные УУД: (Формулировать собственное мнение и аргументировать его.)

Коммуникативные: вступать в диалог.

Оформлять свои мысли в устной и письменной форме

3 ЭТАП. Целеполагание и мотивация . Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Слайд 2

Записывают в тетради дату и тему урока.

Регулятивные: Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования к познавательной задаче.

4 ЭТАП. Изучение нового материала. Цель – познакомить учащихся с нахождение наибольшего и наименьшего значений

непрерывной функции на промежутке

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, так называемые задачи на оптимизацию.

С некоторыми из таких задач мы познакомимся на следующих уроках. Чтоб успешно решать такие задачи необходимо уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций на заданном промежутке.

Часто для отыскания наиб и наим значения функции используется производная :

Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [а;b]. Графики таких функций представлены на рисунках:

Рассмотрим графики функций:

Рассмотрим алгоритм отыскания наим и наиб значений непрерывной функции на отрезке:

При решении многих задач часто приходится находить наиб или наим значение функции не на отрезке , а на интервале, тогда будем использовать теорему :

Деятельность учащихся

Слушают учителя.

Смотрят на слайд и рассматривают различия.

- На графике 1 наиб и наим значение достигаются внутри [a;b] .

На графике 2 наим значение достигается внутри отрезка а наибольшее в концевой

точке , при х=b .

На графике 3 и наиб и наим значение достигаются в концевых точках отрезка [a;b]

Формирование УУД КоммуникативныеУУД (Постановка вопросов)

Познавательные УУД (самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели)

Проводят наблюдение и эксперимент под руководством учителя, анализируют, сравнивают, обобщают факты и явления.

Познавательные: (эмпирический эксперимент, формулируют выводы наблюдений, сравнивают).

Познавательные:

применение полученных знаний в решении практической задачи.

5 ЭТАП. Усвоение новых знаний

Цель – обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы

Деятельность учителя.

При подготовке к уроку учитель делает закладку необходимой для занятия Web-страницы. Интернет-сайт “ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию” http://www.uztest.ru. включает “Тренажер”, позволяющий проходить on-line тест по теме “Наибольшее, наименьшее значение функции” на конструктивном уровне. Ребятам предлагается выполнить тест из 5 заданий. Верные ответы заносятся в таблицу (Приложение 1). Осуществляя дифференцированный подход к обучающимся, предлагаются дополнительные примеры из учебника № 46.20(а), №46.21(а).

Деятельность учащихся

Слушают объяснение

Предлагают свои варианты.

Слушают учителя.

Записывают в тетрадь.

Формирование УУД Познавательные:

Понимать информацию, представленную в виде текста, рисунка, схемы.

Развитие навыков нахождения закономерностей.

6 ЭТАП. Организация первичного закрепления

Цель - Установление правильности и осознанности восприятия темы: Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Открываем задачники на странице 266

№46.1-46.6(а-б)

№46.7, №46.8(а-б)

№46.9,№46.10(а-б)

Ребята выполняют работу в своих тетрадях, сверяются и советуются с соседом по парте, тем временем один ученик выполняет работу у доски.

Коммуникативные:

Формулировать свои мысли в устной форме, уметь взаимодействовать с соседом при выполнении учебной задачи.

7 ЭТАП. Организация первичного контроля Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Деятельность учителя

А теперь попробуйте выполнить самостоятельную работа (обучающая). На экране проецируется слайд «Самостоятельная работа»(Слайд 6).

1 вариант: 46.1-46.6 (в-г)

2 вариант : 46.8(в-г), 46.9(в-г), 46.10(в-г)

Деятельность учащихся Выполняют самостоятельную работу в тетрадях.

Проверяют друг у друга результаты решения. В случае ошибки – помогает разобраться соседу по парте.

Аргументируют свое решение на основании знания новых терминов.

Формирование УУД

Регулятивные:

Строят логическую цепочку рассуждений, сопоставляют полученный результат с условием задачи. Сличают свой способ действия с эталоном.

Коммуникативные:

Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.

Личностные:

Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом

8 ЭТАП Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Деятельность учителя

(Слайд 7)

- Что изучали сегодня на уроке?

- Расскажите алгоритм нахождения наим и наиб значения функции на отрезке.

-Озвучите теорему о нахождении наим и наиб значения функции на интервале.

Деятельность учащихся

Озвучивают понятия, отвечают на вопросы, приводят примеры.

Формирование УУД Познавательные: Обобщают полученные знания. Регулятивные:

Структурируют знания, в диалоге с учителем совершенствуют самостоятельно выбранные критерии оценки.

9 ЭТАП. Рефлексия

Инициировать рефлексию обучаемых по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Деятельность учителя

Беседа с учащимися, говоря с учениками о новых знаниях , полученных на уроке, о достигнутых целях, интересуется их ощущениями от происходящего и предлагает заполнить карточки рефлексии.

Деятельность учащихся Ставят + или – на карточках.

Формирование УУД Личностные. Сформировать рефлексивную самооценку деятельности на уроке,развивать умение выражать настроение, анализировать его изменение в течение урока.

10 ЭТАП Домашнее задание. (Слайд 9) П.46. №46.11, №46.12